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1、2015年初中数学中考特殊四边形证明及计算组卷参考答案与试题解析姓名_学号_一解答题（共30小题）1（2012威海）（1）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AE=CF（2）如图，将ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EI=FG考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）718351 分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，OA=OC，又由平行线的性质，可得1=2，继而利用ASA，即可证得AO
2、ECOF，则可证得AE=CF（2）根据平行四边形的性质与折叠性质，易得A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，继而可证得A1IECGF，即可证得EI=FG解答：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，OA=OC，1=2，在AOE和COF中，AOECOF（ASA），AE=CF；（2）四边形ABCD是平行四边形，A=C，B=D，由（1）得AE=CF，由折叠的性质可得：AE=A1E，A1=A，B1=B，A1E=CF，A1=A=C，B1=B=D，又1=2，3=4，5=3，4=6，5=6，在A1IE与CGF中，A1IECGF（AAS），EI=FG点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以
3、及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用2（2011贵阳）阅读在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为运用（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为（2，1.5）（2）在直角坐标系中，有A（1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；矩形的性质718351 专题：几何综合题分析：（1）根据矩形的对角线互相平分及点E的坐
4、标即可得出答案（2）根据题意画出图形，然后可找到点D的坐标解答：解：（1）M（，），即M（2，1.5）（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），BC=，AD=，1+31=1，2+14=1，D点坐标为（1，1），当BC为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AC=2，BD=2，D点坐标为（5，3）当AC为对角线时，A（1，2），B（3，1），C（1，4），AB=，CD=，D点坐标为：（3，5），综上所述，符合要求的点有：D（1，1），D（3，5
5、），D（5，3）点评：本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质，关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法3（2007黑龙江）在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在ABC内（如图2），ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明考点：平行四边形的性质718351 专题：探究型分析：在图2中，因为四边形PEAF
6、为平行四边形，所以PE=AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以FD=PF+PD=FC，即PE+PD+PF=AC=AB，在图3中，PE=AF可证，FD=PFPD=CF，即PFPD+PE=AC=AB解答：解：图2结论：PD+PE+PF=AB证明：过点P作MNBC分别交AB，AC于M，N两点，PEAC，PFAB，四边形AEPF是平行四边形，MNBC，PFAB四边形BDPM是平行四边形，AE=PF，EPM=ANM=C，AB=AC，EMP=B，EMP=EPM，PE=EM，PE+PF=AE+EM=AM四边形BDPM是平行四边形，MB=PDPD+PE+PF=MB+AM=AB，即PD+PE+PF=AB图3结论
7、：PE+PFPD=AB点评：此题主要考查了平行四边形的性质，难易程度适中，读懂信息，把握规律是解题的关键4（2006泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F，连接AF，CE（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则ACG是等腰三角形吗？并说明理由考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；矩形的性质718351 专题：证明题；几何综合题；探究型分析：（1）根据矩形的性质可知：AB=CD，ABE=CDF，AEB=CFD=90，得到ABECDF，所以AECF，AE=CF，可证四边形AECF为平行四边
8、形；（2）因为AEFG，得到G=GAE利用AG平分BAD，得到BAG=DAG，从而求得ODA=DAO所以CAG=G，可得CAG是等腰三角形解答：（1）证明：矩形ABCD，ABCD，AB=CDABE=CDF，又AEB=CFD=90，AECF，ABECDF，AE=CF四边形AECF为平行四边形（2）解：ACG是等腰三角形理由如下：AEFG，G=GAEAG平分BAD，BAG=DAG又OA=AC=BD=OD，ODA=DAOBAE与ABE互余，ADB与ABD互余，BAE=ADEBAE=DAO，EAG=CAG，CAG=G，CAG是等腰三角形点评：本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等腰三角形的判定，判定
9、两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件5（2006陕西）如图，在RtABC中，BAC=90，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB连接DE，DF（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长考点：平行四边形的判定718351 专题：计算题；证明题分析：（1）连接EF、AE，证四边形AEFD是平行四边形即可（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得AE长即可解答：（1）证明：
10、连接EF，AE点E，F分别为BC，AC的中点，EFAB，EF=AB又AD=AB，EF=AD又EFAD，四边形AEFD是平行四边形AF与DE互相平分（2）解：在RtABC中，E为BC的中点，BC=4，AE=BC=2又四边形AEFD是平行四边形，DF=AE=2点评：本题考查了平行四边形的判定，有中点时需考虑运用三角形的中位线定理或者直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6如图，以ABC三边为边在BC同侧作三个等边ABD、BCE、ACF请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；矩形的判定71835
11、1 专题：证明题；探究型分析：1、本题可根据三角形全等证得DE=AF，AD=EF，即可知四边形ADEF是平行四边形2、要使四边形ADEF是矩形，必须让FAD=90，则BAC=360906060=150解答：证明：（1）等边ABD、BCE、ACF，DB=AB，BE=BC又DBE=60EBA，ABC=60EBA，DBE=ABCDBECBADE=AC又AC=AF，AF=DE同理可证：ABCFCE，证得EF=AD四边形ADEF是平行四边形（2）假设四边形ABCD是矩形，四边形ADEF是矩形，DAF=90又等边ABD、BCE、ACF，DAB=FAC=60BAC=360DAFFACDAB=150当ABC满
12、足BAC=150时，四边形ADEF是矩形点评：此题主要考查了等边三角形的性质和平行四边形的判定7（2010盘锦）如图，ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边ADE，过点C作CFDE交AB于点F（1）若点D是BC边的中点（如图），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出AEF和ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质718351 专题：证明题分析：（1）根据ABC和AED是等边三角形，D是BC的中点，
13、EDCF，求证ABDCAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；（2）在（1）的条件下可直接写出AEF和ABC的面积比；（3）根据EDFC，结合ACB=60，得出ACF=BAD，求证ABDCAF，得出ED=CF，进而求证四边形EDCF是平行四边形，即可证明EF=DC解答：（1）证明：ABC是等边三角形，D是BC的中点，ADBC，且BAD=BAC=30，AED是等边三角形，AD=AE，ADE=60，EDB=90ADE=9060=30，EDCF，FCB=EDB=30，ACB=60，ACF=ACBFCB=30，ACF=BAD=30，在ABD和CAF中，ABDCAF（ASA），AD=CF，AD=ED，ED=CF，又EDCF，四边形EDCF是平行四边形，EF=CD（2）解：AEF和ABC的面积比为：1：4；（3）解：成立理由如下：EDFC，EDB=FCB，AFC=B+BCF=60+BCF，BDA=ADE+EDB=60+ED
