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1、2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页时量120分钟，满分100分。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素，且，则的值为A.0 B.1 C.2 D.33.在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为A. B. C. D. 4.某程序框图如图所示，若输入的值为1，则输出的值是A.2B.3C.4D.55.在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.的值为A
2、. B. C. D. 7.如图，在正方体中，异面直线与所成的角是A. B. C. D. 8.不等式的解集为A. B. C. D. 9.点不在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是A.B.C.D.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11.样本数据的众数是 。12.在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为，已知，则 。13.已知是函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为 。14.如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角（如图2）则在图2中直线与平
3、面所成的角为 。（第15题图）三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分6分）已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间。17.（本小题满分8分）某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。18. （本小题满分8分）已知等比数列的公比，且成等差数列。（1）求；（2）设，求数列的前5项和。19. （本小题满分8分）已知向量（1）当时，求向量的坐标；（2）若，且，求的值。20. （本小题满分10分）已知圆。（1）求圆的圆心的坐标和半径；（2）直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使CDE的面积最大。
