《2014辽宁高考数学(理)解析版14页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014辽宁高考数学(理)解析版14页（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014辽宁卷(理科数学)12014辽宁卷 已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)() Ax|x0 Bx|x1 Cx|0x1 Dx|0xbc Bacb Ccab Dcba3C解析 因为0a21，blog2log1，所以cab.42014辽宁卷 已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n4B解析 B解析 由题可知，若m，n，则m与n平行、相交或异面，所以A错误；若m，n，则mn，故B正确；若m，mn，则n或n，故C错误若m，mn，则n或n或n与a相交，故D错误5、2014辽宁卷 设a，b，c
2、是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0，命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()Apq Bpq C(綈p)(綈q) Dp(綈q)5A解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题故pq为真命题62014辽宁卷 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144 B120 C72 D246D解析 这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC24.7、2014辽宁卷 某几何体三视图如图11所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8 D8图117B解析 根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相
3、等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为222228.82014辽宁卷 设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0 Ca1d08C解析 令bn2a1an，因为数列2a1an为递减数列，所以2a1(an1an)2a1d1，所得a1d0.92014辽宁卷 将函数y3sin的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增9B解析 由题可知，将函数y3sin的图像向右平移个单位长度得到函数y3sin的图像，令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，函数单调递增，即函数y3sin的单调递增区间为，kZ，可
4、知当k0时，函数在区间上单调递增102014辽宁卷 已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为()A. B. C. D.10D解析 因为抛物线C：y22px的准线为x，且点A(2，3)在准线上，所以p4.设直线AB的方程为x2m(y3)，与抛物线方程y28x联立得到y28my24m160，由题易知0，解得m(舍)或者m2，这时B点的坐标为(8，8)，而焦点F的坐标为(2，0)，故直线BF的斜率kBF.112014辽宁卷 当x2，1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B. C6，2
5、D4，311C解析 当2x0时，不等式转化为a，令f(x)(2x0)，则f(x)，故f(x)在2，1上单调递减，在(1，0)上单调递增，此时有a2.当x0时，g(x)恒成立当0x1时，a，令个g(x)(0x1)，则g(x)，故g(x)在(0，1上单调递增，此时有a6.综上，6a2.12、2014辽宁卷 已知定义在0，1上的函数f(x)满足：f(0)f(1)0；对所有x，y0，1，且xy，有|f(x)f(y)|xy|.若对所有x，y0，1，|f(x)f(y)|k恒成立，则k的最小值为()A. B. C. D.12B解析 不妨设0yx1.当xy时，|f(x)f(y)|时，|f(x)f(y)|f(x
6、)f(1)(f(y)f(0)|f(x)f(1)|f(y)f(0)|x1|y0|(xy).故kmin.132014辽宁卷 执行如图12所示的程序框图，若输入x9，则输出y_图1213.解析 当x9时，y5，则|yx|4；当x5时，y，则|yx|；当x时，y，则|yx|0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_162解析 由题知2c(2ab)23(4a23b2)(4a23b2)(2ab)24a23b2(2ab)2，即2c(2ab)2，当且仅当，即2a3b6(同号)时，|2ab|取得最大值，此时c402.22，当且仅当a，b，c时，取最小值2.17、2014辽宁
7、卷 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac.已知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值17解：(1)由2得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.所以cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.18、2014辽宁卷 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图14所示图14将日销售量落入各
8、组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)18解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另1天销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0，1，2，3，相应
9、的概率分别为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216.X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3，0.6)，所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.19、2014辽宁卷 如图15所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F分别为AC，DC的中点(1)求证：EFBC；(2)求二面角EBFC的正弦值图1519解：(1)证明：方法一，过点E作EOBC，垂足为O，连接OF.由ABCD
10、BC可证出EOCFOC，所以EOCFOC，即FOBC.又EOBC，EOFOO，所以BC平面EFO.又EF平面EFO，所以EFBC.图1方法二，由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线，并将其作为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线，并将其作为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得B(0，0，0)，A(0，1，)，D(，1，0)，C(0，2，0)，因而E(0，)，F(，0)，所以(，0，)，(0，2，0)，因此0，从而，所以EFBC.图2(2)方法一，在图1中，过点O作OGBF，垂足为G，连接EG.因为平面ABC平面BDC，所以EO面BDC，又OGBF，所以由三垂线定理知EGBF，因此EGO为二面角EBFC的平面角在EOC中，EOECBCcos 30.由BGOBFC知，OGFC，因此tanEGO2，从而得sinEGO，即二面角EBFC的正弦值为.方法二，在图2中，平面BFC的一个法向量为n1(0，0，1)设平面BEF的法向量n2(x，y，z)，又(，0)，(0，)，所以得其中一个n2(1，1)设二面角EBFC的大小为，且由题知为锐角，则cos |cosn1，n2|，因此sin ，即所求二面角正弦值为.20、2014辽宁卷 圆x2y24的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成个
