《2012年高考文科数学真题答案全国卷110页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年高考文科数学真题答案全国卷110页（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2012 年高考文科数学真题及答案全国卷 1注息事项 :1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2. 问答第卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效 .3. 回答第卷时。将答案写在答题卡上 .写在本试卷上无效 4. 考试结束后 .将本试卷和答且卡一并交回。第 1 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合 A= x|x2x20 ，B= x|1x0
2、， 0 ，直线 x= 和 x=454是函数 f (x) sin( x ) 图像的两条相邻的对称轴，则=（A ）4（B）3（C）2（D）34【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题 .【解析】由题设知， =54 4， =1， =4k （ k Z ），2 =k （ k Z ）， 0 ， =44，故选A.（ 10）等轴双曲线 C 的中心在原点， 焦点在 x轴上， C 与抛物线2 16y x的准线交于A 、B 两点， | AB |= 4 3，则C 的实轴长为A . 2 B . 2 2 C .4 D .8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题 .【解析】
3、由题设知抛物线的准线为：x 4 ，设等轴双曲线方程为：x2 y2 a2 ，将 x 4代入等轴双曲线方程解得 y =216 a ， | AB |= 4 3 ，22 16 a = 4 3 ，解得 a=2， C 的实轴长为4，故选C.(11)当 0 x12x时， 4 loga x，则a 的取值范围是（A ）(0，22 ) （B）(2，1) （C）(1， 2) （D） ( 2，2)2【命题意图】 本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想， 是中档题.0 a 1【解析】由指数函数与对数函数的图像知 11log 42a2，解得02a ，故选A.2（12）数列 na 满足a 1 ( 1) a
4、 2n 1，则 an 的前 60 项和为n n n（A ）3690 （B）3660 （ C）1845 （D）1830【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题 .【解析】【法 1】有题设知a a =1， a3 a2 =3 a4 a3 =5 a5 a4 =7， a6 a5 =9，2 1a a =11， a8 a7 =13， a9 a8 =15， a10 a9 =17， a11 a10 =19， a12 a11 21，7 6 得a a =2，+得 a4 a2 =8，同理可得 a5 a7 =2，a6 a8=24， a9 a11 =2，1 3a a =40， ，10 12a a ，
5、a5 a7 ，a9 a11 ， ，是各项均为2 的常数列， a2 a4 ，a6 a8 ，a10 a12 ，1 3是首项为8，公差为16 的等差数列，1 an 的前 60 项和为15 2 15 8 16 15 142=1830.【法 2】可证明：b 1 a4 1 a4 2 a4 3 a4 4 a4 3 a4 2 a4 2 a4 16 b 16n n n n n n n n n n1 5 1 4b a a a a 1 0 S 1 0 1 5 1 6 1 8 3 01 1 2 3 4 1 52第卷二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13)曲线 y x(3ln x 1) 在点（ 1,1）处
6、的切线方程为 _【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题 .【解析】 y 3ln x 4 ，切线斜率为 4，则切线方程为： 4x y 3 0 .(14)等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0 ，则公比 q =_【命题意图】本题主要考查等比数列 n 项和公式，是简单题 .【解析】当 q=1 时，S =33a ，1S =22a ，由 S3+3S2=0 得，19a =0，1a =0 与1a 是n等比数列矛盾，故 q 1，由 S3+3S2=0 得，3 2a1(1 q ) 3a1 (1 q )1 q 1 q0，解得 q =2.(15) 已知向量 a ，b 夹角为0
7、45 ，且| a|=1，|2a b |= 10，则 |b |= .【命题意图】 .本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题 .【解析】 | 2a b |= 10，平方得2 24a 4a b+ b 10 ，即2 2 2 6 0| b| |b| ，解得| b |=3 2 或 2 （舍）(x+1)2+sinx(16)设函数 f ( x) = 2+1 的最大值为 M ，最小值为 m，则 M+ m=_x【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题 .【解析】 f ( x) =12x sin x2x1，设 g (x) = f (x) 1=2x sin x2x1，则 g(
8、x) 是奇函数， f (x) 最大值为 M ，最小值为 m， g(x) 的最大值为 M-1 ，最小值为 m 1， M 1 m 1 0 ，M m=2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边，c 3a sin C c sin A.()求 A ；()若 a=2， ABC 的面积为 3 ，求 b ， c . 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题 .【解析】 ()由 c 3asin C c sin A及正弦定理得3 si nA sCi n sAi n Csi n Csi n由于 sin C 0 ，所以1sin( A ) ，6 2又 0 A ，故A . 31() ABC 的面积S = bc sin A = 3,故 bc =4，22 2 2 2 cos 2 2而
