《2013年高考文科数学江西卷word解析版10页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考文科数学江西卷word解析版10页（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(江西卷)第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2013江西，文1)复数zi(2i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：zi(2i)12i，在复平面上的对应点为(1，2)，在第四象限，故选D.2(2013江西，文2)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a()A4 B2 C0 D0或4答案：A解析：当a0时，显然不成立；当a0时由a24a0，得a4.故选A.3(2013江西，文3)若，则cos ()A
2、B C D答案：C解析：cos .故选C.4(2013江西，文4)集合A2,3，B1,2,3，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A B C D答案：C解析：从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种情况，其中两个数之和为4的有(2,2)，(3,1)，故所求概率为.故选C.5(2013江西，文5)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为781665720802631407
3、0243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01答案：D解析：所取的5个个体依次为08,02,14,07,01.故选D.6(2013江西，文6)下列选项中，使不等式xx2成立的x的取值范围是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)答案：A解析：原不等式等价于或无解，解得x1.故选A.7(2013江西，文7)阅读如下程序框图，如果输出i4，那么空白的判断框中应填入的条件是()AS8 BS9 CS10 DS11答案：B解析：i2，S5；i3，S8；i4，S9，结束所以填入的条件是“S9”故选B.8(2013江西，
4、文8)一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为()A2009 B20018C1409 D14018答案：A解析：由三视图可知，该几何体是由一个长方体及长方体上方的一个半圆柱组成所以体积V41053222009.故选A.9(2013江西，文9)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2 B12 C1 D13答案：C解析：射线FA的方程为x2y20(x0)如图所示，知tan ，sin .由抛物线的定义知|MF|MG|，.故选C.10(2013江西，文10)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t
5、0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为()答案：B解析：假设经过t秒后，圆心移到O1，则有EO1F2AO1F，且cosAO1F1t.而x1EO1F，ycos xcos EO1Fcos 2AO1F2cos2AO1F12(1t)212t24t12(t1)21，t0,1故选B.第卷注意事项：第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11(2013江西，文11)若曲线yx1(R)在点(1,2
6、)处的切线经过坐标原点，则_.答案：2解析：切线斜率k2，又yx1在点(1,2)处，y|x1，故2.12(2013江西，文12)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_答案：6解析：由题意知每天植树的棵数组成一个以2为首项，2为公比的等比数列，所以Sn2(12n)100，2n51，n6.13(2013江西，文13)设f(x)sin 3xcos 3x，若对任意实数x都有|f(x)|a，则实数a的取值范围是_答案：2，)解析：f(x)sin 3xcos 3x2sin2,2，又|f(x)|a恒成立，a2.14(2013江西
7、，文14)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_答案：解析：圆心在直线x2上，所以切点坐标为(2,1)设圆心坐标为(2，t)，由题意，可得4t2(1t)2，半径.所以圆C的方程为.15(2013江西，文15)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_答案：4解析：作FO平面CED，则EOCD，FO与正方体的侧棱平行，所以平面EOF一定与正方体的左、右侧面平行，而与其他四个面相交三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(2013江西，文16)(本小题满分12
8、分)正项数列an满足：(2n1)an2n0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正项数列，所以an2n.(2)由an2n，则，.17(2013江西，文17)(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若，求的值解：(1)由已知得sin Asin Bsin Bsin C2sin2B，因为sin B0，所以sin Asin C2sin B.由正弦定理，有ac2b，即a，b，
9、c成等差数列(2)由，c2ba及余弦定理得(2ba)2a2b2ab，即有5ab3b20，所以.18(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的所有可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有，共1种；数量积为1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能
10、的情况共有15种所以小波去下棋的概率为；因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率p1p2.19(2013江西，文19)(本小题满分12分)如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB2，AD，AA13，E为CD上一点，DE1，EC3.(1)证明：BE平面BB1C1C；(2)求点B1到平面EA1C1的距离 (1)证明：过B作CD的垂线交CD于F，则BFAD，EFABDE1，FC2.在RtBFE中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因为BE2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD得BEBB1，所以BE平面BB1C1C.(2)解：三棱锥EA1B1C1的体积VA
11、A1.在RtA1D1C1中，A1C1.同理，EC1，A1E.故.设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1A1C1E的体积Vd，从而，.20(2013江西，文20)(本小题满分13分)椭圆C：(ab0)的离心率，ab3.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值解：(1)因为，所以，.代入ab3，得，a2，b1.故椭圆C的方程为.(2)方法一：因为B(2,0)，P不为椭圆顶点，则直线BP的方程为yk(x2)，代入，解得P.直线AD的方程为：.与
12、联立解得M.由D(0,1)，P，N(x,0)三点共线知，解得N.所以MN的斜率为m，则2mk(定值)方法二：设P(x0，y0)(x00，2)，则，直线AD的方程为：，直线BP的方程为：，直线DP的方程为：，令y0，由于y01可得N，联立解得M，因此MN的斜率为m，所以2mk(定值)21(2013江西，文21)(本小题满分14分)设函数f(x)a为常数且a(0,1)(1)当时，求；(2)若x0满足f(f(x0)x0，但f(x0)x0，则称x0为f(x)的二阶周期点证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f(f(x1)，B(x2
13、，f(f(x2)，C(a2,0)，记ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间上的最大值和最小值解：(1)当时，.(2)f(f(x)当0xa2时，由解得x0，因为f(0)0，故x0不是f(x)的二阶周期点；当a2xa时，由解得(a2，a)，因，故为f(x)的二阶周期点：当axa2a1时，由(xa)x解得(a，a2a1)，因，故不是f(x)的二阶周期点；当a2a1x1时，由解得(a2a1,1)，因，故为f(x)的二阶周期点因此，函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，.(3)由(2)得A，B，则，因为a，有a2a1，所以.(或令g(a)a32a22a2，g(a)3a24a2，因a(0,1)，g(a)0，则g(a)在
