《2014年高考导数专题(含详细解答)-含答案22页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年高考导数专题(含详细解答)-含答案22页（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数及其应用导数的运算1. 几种常见的函数导数：、 （c为常数）； 、 （）； 、= ；、 = ； 、 ； 、 ； 、 ； 、 .2. 求导数的四则运算法则：； 注： 必须是可导函数.*3. 复合函数的求导法则： 或 一、求曲线的切线（导数几何意义）导数几何意义：表示函数在点(，)处切线L的斜率；函数在点(，)处切线L方程为1.（2009全国卷理）曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 2.【2012高考广东理12】曲线y=x3x3在点（1，3）处的切线方程为 变式一：3.（2009江西卷理）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为( )ABCD4.【2009安
2、徽卷理】已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 变式二：5.（2009江苏卷）在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 6.【2009陕西卷理】设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 7.（2010辽宁理数）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 A、0,) B、 C、 D、变式三：8.（2009全国卷理） 已知直线y =x1与曲线相切，则的值为( ) A.1 B. 2 C.1 D.29.【2009江西卷文】若存在过点的直线与曲线和都相切
3、，则等于( ) A或 B或 C或 D或10.（2010全国卷理数2）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则 A、64 B、32 C、16 D、8 11.【2012高考安徽理19】（本小题满分13分） 设.（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值.12. 【2009福建卷理】若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .二、求单调性或单调区间1、利用导数判定函数单调性的方法：设函数在某个区间D内可导，如果0，则在区间D上为增函数；如果0，则在区间D上为减函数；如果=0恒成立，则在区间D上为常数.2、利用导数求函数单调区间的方法：不等式0的解集与函数定义域的
4、交集，就是的增区间；不等式0的解集与函数定义域的交集，就是的减区间.1、函数的单调递增区间是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 2.（2009江苏卷）函数的单调减区间为 . 3.（2009安徽理）（本小题12分） 已知函数，讨论的单调性.4.【2009天津卷理】（本小题满分12分）已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率； (2)当时，求函数的单调区间与极值. 三、求函数的极值与最值1、极值的判别方法：当函数在点处连续时， 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值； 如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件为点两侧导数异号，而不是=0. 2、最值的
5、求法：求f (x)在a，b 上的最大值与最小值的步骤如下：(1) 求 f (x) 在区间 (a，b) 内的极值(极大值或极小值)；(2) 将 y = f (x) 的各极值与端点处的函数值 f (a)、f (b) 比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.注：极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.1.【2012高考陕西理7】设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B.为的极小值点C. 为的极大值点 D. 为的极小值点学2.（2011广东高考理科12）函数在 处取得极小值.3.【2012高考重庆理16】（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分.
6、）设其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（）求函数的极值. 4.（2011福建卷理科18）(本小题满分13分) 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（I）求a的值.（II）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.5【2011江苏高考17】请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合与图中
7、的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E,F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设.（1）某广告商要求包装盒的侧面积S最大，试问应取何值？（2）某厂商要求包装盒的容积V最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.四、判断函数的零点1.（2010天津理数）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A.（2，1）； B.（1,0）； C.（0,1）； D.（1,2）2.（2009天津卷理）设函数则( )A.在区间内均有零点； B.在区间内均无零点；C.在区间内有零点，在区间内无零点；D.在区间内无零点，在区间内有零点. 3.【2012高考全国卷理10】已知函数yx3
8、3xc的图像与x轴恰有两个公共点，则cA.2或2 ； B.9或3 ； C.1或1； D.3或14.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数 的极值点. 已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数五、导数与图像1（2011安徽高考理科10）函数在区 间上的图象如图所示，则的值可能是A B C D2.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D3.【2010江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴
9、与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为六、导数与不等式利用导数求解（证明）不等式 主要方法是：将不等式左右两边的多项式移到一边，构造出一个新的函数，通过对求导，根据的大小和导数的性质，结合已知条件进行求解或证明.1.（2011江西高考理科4）若，则0的解集为A B. C. D. 2.（2011辽宁高考理科11）函数f（x）的定义域为R，f（1）=2，对任意xR，则f（x）2x4的解集为A.（1，1） B.（1，） C.（，1） D.（，）3.【2009江西卷理】（本小题满分12分）设函数(1) 求函数的单调区间； (2) 若，求不等式的解集4.
10、（2009全国卷理）本小题满分12分. 设函数在两个极值点，且（I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域；(II)证明：5.（2009全国卷理）(本题满分12分) 设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明： 6.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）已知函数f (x)=xax(a1)，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有.7.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）已知函数（1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明6. 8.【2012高考新课标理21】（本题满分12分）已知函数满足
11、；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值.9.【2012高考辽宁理21】（本小题满分12分) 设，曲线与直线在(0，0)点相切. ()求的值. ()证明：当时，.10.【2012高考山东理22】(本小题满分13分) 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数.证明：对任意.七、求参数范围1.（2009北京理）（本小题共13分）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.2（2011安徽高考理科16）设，其中为正实数（）当时，求的极值点；（）若为上的单调函数，
12、求的取值范围.3. （2011新课标全国高考理科21）已知函数，曲线在点处的切线方程为. （）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围.4（2011北京高考理科T18）(13分)已知函数.（I）求的单调区间； （II）若对于任意的，都有，求k的取值范围.5.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）已知函数，其中 若在x=1处取得极值，求a的值； 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围. 6.（2011浙江高考理科22）（本题满分14分）设函数，R（）若为的极值点，求实数；（）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立. 注：为自然对数的底数7.【2012高考浙江理22】(本小题满分14分) 已知a0，bR，函数()
