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1、高考理科数学模拟试题精编(九) (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(i为
2、虚数单位)，则z()A.B2C1D.2已知集合AxR|x22x30，Bx|xa，AB，则实数a的取值范围是()A3，) B(3，) C1，) D(1，)3九章算术是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为()A.升 B.升 C.升 D.升4已知几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的内切球的半径为()A. B. C. D.5已知实数3、m、依次构成一个等比数列，则圆锥曲线x21的离
3、心率为()A.或 B. C. D.或62017年春节联欢晚会上五位中国书法家沈鹏、李铎、张海、苏士澍、孙伯翔书写了祝寿福、富裕福、健康安宁福、亲人福、向善福，若将这五个福排成一排，其中健康安宁福、亲人福不排两端，则不同的排法种数为()A33 B36 C40 D487已知M(4,0)，N(0，3)，P(x，y)的坐标x，y满足，则PMN面积的取值范围是()A12,24 B12,25 C6,12 D.8中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)
4、，例如112(mod 3)现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于()A21 B22 C23 D249今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十(意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱)；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有多少钱？()A28 B32 C56 D7010已知P是ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A30 B45 C60 D9011已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段D
5、E上，若xy，则xy的取值范围是()A. B. C. D.12已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，若对于任意实数x，有f(x)f(x)，且yf(x)1为奇函数，则不等式f(x)ex的解集为()A(，0) B(0，) C(，e4) D(e4，)第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)_.14若sin sin 1，cos cos ，则cos()_.15已知数列an是首项为32的正项等比数列，Sn是其前n项和，且，若Sk4(2k1)，则正整数k的最小值
6、为_16已知点P是抛物线C：y2x上的定点(P位于第一象限)，动直线l：yxm(m0)与抛物线C相交于不同的两点A，B，若对任意的m(，0)，直线PA，PB的倾斜角总是互补，则点P的坐标是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2sin Bsin C.(1)求角A；(2)若a4，求ABC面积的最大值18(本小题满分12分)龙虎山花语世界位于龙虎山主景区排衙峰下，是一座独具现代园艺风格的花
7、卉公园，园内汇集了3 000余种花卉苗木，一年四季姹紫嫣红花香四溢花园景观融合法、英、意、美、日、中六大经典园林风格，景观设计唯美新颖，玫瑰花园、香草花溪、台地花海、植物迷宫、儿童乐园等景点错落有致，交相呼应又自成一体，是世界园艺景观的大展示该景区自2015年春建成，试运行以来，每天游人如织，郁金香、向日葵、虞美人等赏花旺季日入园人数最高达万人某学校社团为了解进园旅客的具体情形以及采集旅客对园区的建议，特别在2017年4月1日赏花旺季对进园游客进行取样调查，从当日12 000名游客中抽取100人进行统计分析，结果如下：(表一)年龄频数频率男女0,10)100.15510,20)20,30)25
8、0.25121330,40)200.2101040,50)100.16450,60)100.13760,70)50.051470,80)30.031280,90)20.0202合计1001.004555(1)完成表一中的空位，并在答题纸中补全频率分布直方图，并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下的游客的人数；(2)完成表二，并判断能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关；(表二)50岁以上50岁以下总计男生女生总计P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.8
9、7910.828(参考公式：K2，其中nabcd)(3)按分层抽样(分50岁以上与50岁以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票，再从这10人中选取2人接受电视台采访，设这2人中年龄在50岁以上(含50岁)的人数为，求的分布列19(本小题满分12分)如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE，已知AEDE2，F为线段DE的中点(1)求证：BE平面ACF；(2)求平面BCF与平面BEF所成锐二面角的余弦值20(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1(2,0)，点B(2，)在椭圆C上，直线
10、ykx(k0)与椭圆C交于P，Q两点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x1)(aR)(1)当a1时，求f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)当a0时，求f(x)的极值；(3)求证：ln(n1)(nN*)(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l：yx，圆C：(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(
11、1)求直线l与圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C的交点为M，N，求CMN的面积23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值高考理科数学模拟试题精编(九)班级：_姓名：_得分：_题号123456789101112答案请在答题区域内答题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13._14._15._16._三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)19.(本小题满分12分)20.(本小
12、题满分12分)21.(本小题满分12分)请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号高考理科数学模拟试题精编(九)1解析：选B.通解：z1i，1i，z2，故选B.优解：由题意知|z|，利用性质z|z|2，得z2，故选B.2解析：选A.AxR|x22x30x|1x3，Bx|xa，AB，a3，故选A.3解析：选A.自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，a9，依题意有，因为a2a3a1a4，a7a92a8，故a2a3a8.选A.4.解析：选B.由三视图知该几何体为四棱锥，如图，可知PO，VSABCDPO4，四棱锥的全面积S2222412，设四棱锥的内切球
13、的半径为r，可知rSV，即r12，解得r.故选B.5解析：选A.由题意得m4，当m4时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，离心率为；当m4时，曲线为焦点在x轴上的双曲线，离心率为，故选A.6解析：选B.解法一：特殊元素优先法，分为两步：第一步是健康安宁福、亲人福不排两端，从中间三个位置中任选两个位置排这两个福，有A23种排法；第二步，将余下的三个福排在其余的三个位置，有A33种不同的排法由分步乘法计数原理得，有A23A3336种不同的排法解法二：特殊位置优先法，分为两步：第一步是从祝寿福、富裕福、向善福这三个福字中选两个福字排两端，有A23种排法；第二步，将剩下的三个位置用其余三个福排满，有A33种不同的排法由分步乘法计数原理得，有
