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1、绝密启用并使用完毕前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各科目指定区域内相应位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用
2、涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：椎体的体积公式：V=Sh ,其中S是椎体的底面积，h是椎体的高.如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件A、B独立，那么P(AB)=P(A)P(B).第卷(共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若复数z满足z(2i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为（A）3+5i （B）35i （C）3+5i （D）35i（2） 已知全集=，集合A=, B=,则为（A） （B
3、） （C） （D）（3）设a0且a1, 则“函数f (x)=ax在R上是减函数”是“函数g (x)=(2a)x3在R上是增函数”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4） 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为(A) 7 (B)9 (C)10 (D)15（5）实数x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围
4、是开始 输入aP=0，Q=1，n=0PQ是否P=P+a nQ=2Q+1n=n+1验出n结束(A),6 (B)(C) (D) (6)执行右面的程序框图，如果输入a=4.那么输出的n的值为(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(7)若,sin 2=,则sin =(A) (B) (C) (D) (8)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3x-1时，f(x)= -(x+2)2.当-1x3时，f (x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+ +f(2012)=(A)335 (B) 338 (C)1678 (D) 2012xyOxyOxyOxyO(9)函数的图像大致为 (A)
5、(B) (C) (D)(10) 已知椭圆C:（ab0）的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 (A) (B) (C) (D)(11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法种数为(A) 232 (B)252 (C)472 (D)484(12)设函数f（x）=,g(x)=ax2+bx(a,bR,a0).若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1 ,y1）B（x2 ,y2）,则下列判断正确的是(A)当a0时，x1+
6、x20,y1+y20 (B)当a0时，x1+x20,y1+y20 (C)当a0时，x1+x20,y1+y20 (D)当a0时，x1+x20,y1+y20 第卷(共90分）A1EABCC1DD1B1F二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）若不等式2的解集为x|1x3,则实数k=_.（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_.O 1 21.xyP（15）设a0.若曲线与直线x=a ,y=0所围成封闭图形的面积为a2,则a=_.（16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0
7、 ,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分） 已知向量m=(sin x ,1),n=()(A0），函数的最大值为6.()求A.()将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标短EFBACD为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. (18)（本小题满分12分）在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形, ABCD,DAB=,FC平面ABCD,AEBD,CB=CD=CF.().求证: BD平面AED.()求二面角F-BD-C的余弦值. (1
8、9)（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没命中得0分.向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.()求该射手恰好命中一次的概率;()求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX. (20)（本小题满分12分）在等差数列中,a3+a4+a5=84,a9=73.()求数列的通项公式.()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为bm,求数列的前m项和Sm. (21)（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C: 的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为.()求抛物线C方程;()是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切与点M ?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;()若点M的横坐标为,直线l: 与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当k2时，的最小值. (22)（本小题满分13分）已知函数（k为常数，e=2.71828是自然对数的底数），曲线在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.()求k 的值.()求的单调区间.()设g(x)=(x2+x)f (x)，其中f (x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0,.
