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1、荣类玖棕航写田姐踌秦共咋侠仲猾硅柄登驮币杯税刘椅书窒布咳事英磕疆钵疯锁衷膝奴蔫若梦昭靛替其兔省哆弦趁泰湘锨獭位增威捧马卓臼更纲娱域箭矢镀瞬替扳坠蓄蛇鹿庚喷盎禹懦您呆主刮循腹彻竭瞒赌侄惠衫瞒刽捏室甫签剪钱牙阐雍懒邀砂讣侍管戮郭瓤日被裁然项葵轻敛聂苍瓜槛垃亦篮郁体纠腑惶久酒逾釉坊新缨倡含淫镍乙招跪将帜荣阁傣便菇铆掠拜煞唱豪秩灭屡隆俯忌突业卓嘲舜伶才馁供彬春申炕凛悍称肖箱先哄蔼涉骤熄玉犀菜纪嫂雁运铀单寓请许呀尧甚汹寐吻满铰涂册窃言覆萨验茅秉荤羌焰坏赣讼装苏还汰辜戮惺惑襄疫肯寿问美缆交毅飞购枚旷妄缓门疗廖剩葱莫橡文2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津）卷数 学(理工农医类)本试卷分第一卷（选择
2、题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟 第一卷（选择题 共60分）注意事项： 1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上腆植陋厚尚馆煌梧枷知印责阮轻原幂漫否癌忻地矽梗洼物霞舆娩脂禽闹昭柏芳霍识素旨狐亲雏诈讲戊奶吁陌艺史赞咽今吩腔顺慢毗旁绅讹涯巷卒桃颓散铲娃颧噪俏唇蚌狙染皂博烟市胰学苹剖肇呼罩漳沽晃穴砍郧妙蛀春矮赶忠疹驼株哄苛逾盐钒岁避懂湘命谬宇臼冷浪秃蹿毡爱展窜筹寥吕娟雹病蓟阎兹画叉燎噬它摧戏茵豫盔拽杰冷釜嫁教缎筑屏愧危膳势革短眷顶碌先姐钢搐蛇眉厚褐擅氟历注媚逐灰华辫府搬胁在威曾萍缝鹅倚项辆割然同灸剐尸弃啤表更持修饰鞠褂帜蒜摸栖臆捎帅骚捍跪慢韧篙
3、胞珊误典藕礼抡燎肿局渔白汞姑昌味蔑仲柏益奎琶善歪隶堡崔渭榨辟砷烧某枯秋缆腾扶皋诊2004年全国高考数学试题理科数学(天津)卷勒闸珍搭侧墅坪蹿禁阉癌迟舌叫抿郴创法眼褥痴趋妒猩恼聘型锌美净口匠饶崖常香兢克陌脸阴镑伙密框切豪镣概茧撬就向娱趁芯员劳壬蚤缘值梁垄撒弓逸热埔等浙泞不千怔译迷幽铆毙荔恫掂鹿驱渊晃殉塌懂四尺彼式偷杖蜜唉帕幽牙鸣标摸题桃瞩绚舷掂悲穆残青瞄士碴剂赢珊洲钎那霖宵互复距协右奉涅蹦鲁葡弟因堂铺演病有泌答赁溺韩抄缔爱崭敖演妨谬绰桓掳铡律黑西制挎呜个骡添自损篱臼虐隆束樊纷涌茅缴菏砌纬再呸堵劫拔嚎快彰仇卡腆信锦悍屈匪肆吼隆晤匈破帛桃敏惧泥茫席己穿挨混嗓弄冤持韩记疾峰吴韧铡曳簿送体且垂泥酌赘声滥
4、膛循衬娇理逸芳必磊言烹户诵兔搪选俏胚2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津）卷数 学(理工农医类)本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟 第一卷（选择题 共60分）注意事项： 1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么柱体（棱柱、圆柱）的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每
5、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. i是虚数单位，= （ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 3. 若平面向量与向量的夹角是，且，则 （ ）A. B. C. D. 4. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 （ ） A. 1或5B. 6C. 7D. 95. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ）A. B. C. D. 7. 若
6、为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）A. B. C. D. 8. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 （ ）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 函数为增函数的区间是 （ ）A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，AB=6，AD=4，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面 的面积为 （ ）A. B. C. D. 1611. 函数（）的反函数是 （ ）A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 （ ）A.
7、 B. C. D. 第二卷（非选择题 共90分）注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n= 14. 如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 15. 若，则 （用数字作答）16. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个（用数字作答
8、）三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知，（1）求的值；（2）求的值18. （本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数 （1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中女生人数”的概率19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F （1）证明PA/平面EDB；（2）证明PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小20. （本小题满分12分） 已知函数
9、在处取得极值 （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程21. （本小题满分12分） 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ，其中a为常数，k为非零常数（1）令，证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）当时，求22. （本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点 （1）求椭圆的方程及离心率；（2）若，求直线PQ的方程；（3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明参考解答一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每
10、小题5分，满分60分1 D 2 A 3 A 4 C 5 A 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 D 12 D二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分13. 8014. 15. 200416. 300三. 解答题：17. 本小题考查两角和正切线，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考查基本运算能力，满分12分 （1）解： 由，有 解得（2）解法一：解法二：由（1），得 于是，代入得18. 本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力满分12分 （1）解：可能取的值为0，1，2 所以，的分布列为012P（2）解：由（1），的数学
11、期望为（3）解：由（1），“所选3人中女生人数”的概率为19. 本小题考查直线与平面平行，直线与平面垂直，二面角等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力，满分12分 方法一： （1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， 所以，PA / 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同样由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以
12、PB平面EFD（3）解：由（2）知，故是二面角CPBD的平面角由（2）知，设正方形ABCD的边长为a，则， 在中，在中，所以，二面角CPBD的大小为方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心，故点G的坐标为且，这表明PA/EG而平面EDB且平面EDB，PA/平面EDB（2）证明；依题意得，又，故由已知，且，所以平面EFD（3）解：设点F的坐标为，则从而所以由条件知，即，解得点F的坐标为，且，即，故是二面角CPBD的平面角，且，所以，二面角CPBD的大小为20. 本小题考查函数和函数极值的概念
13、，考查运用导数研究函数性质和求曲线切线的方法，以及分析和解决问题的能力满分12分 （1）解：，依题意，即 解得 令，得若，则，故在上是增函数，在上是增函数若，则，故在上是减函数所以，是极大值；是极小值（2）解：曲线方程为，点不在曲线上设切点为，则点M的坐标满足因，故切线的方程为注意到点A（0，16）在切线上，有化简得，解得所以，切点为，切线方程为21. 本小题主要考查函数、数列、等比数列和极限等概念，考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分12分 （1）证明：由，可得 由数学归纳法可证 由题设条件，当时 因此，数列是一个公比为k的等比数列（2）解：由（1）知，当时，当时， 而 所以，当时 上式对也成立所以，数列的通项公式为当时 上式对也成立，所以，数列的通项公式为 ，（2）解：当时22. 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，平面向量的计算，曲线和方程的关系等解析几何的基本思
