《2013年浙江省高考数学试卷及答案(文科)8页》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年浙江省高考数学试卷及答案(文科)8页（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密考试结束前2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式其中,分别表示台体的上、下面积，表示台体的高柱体体积公式其中表示柱体
2、的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径如果事件互斥 ，那么一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 2已知是虚数单位，则 3若，则“ ”是“ ”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件4设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面 5已知某几何体的三视图（单位：mm）如图所示，则该几何体的体积是 6函数的最小正周期和振幅分别是 7函数则 8已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的如 右图所示，则该函数的图象是9如图， 是
3、椭圆与双曲线的公共焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是 10设，定义运算“”和“”如下： 若正数则 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知函数则实数.12从3男3女共6名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这两名同学都是女生的概率等于.13直线被圆所截得的弦长等于.14若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于. 15设其中实数满足，若的最大值为12，则实数.16设，若时恒有，则.17设为单位向量，非零向量的夹角为，则的最大值等于.三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)在锐角中，
4、内角的对边分别为，且 求角的大小；若的面积.19(本题满分14分)在公差为的等差数列中，已知成等比数列.求，；20(本题满分15分)如图，在四棱锥中， 为线段上的点. 证明：； 若为的中点，求与平面所成角的正切值； 若满足求的值. 21（本题满分15分）已知，函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求在闭区间上的最小值.22（本题满分14分）已知抛物线的顶点为，焦点为. 求抛物线的方程； 过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值.参考答案一选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分题号12345678910答案DCACBAABDC二填空题：本题考查基本知识和基
5、本运算每小题4分，满分28分 三解答题：本大题共5小题，共72分18(本题满分14分)在锐角中，内角的对边分别为，且 求角的大小；若的面积. 解：由及正弦定理，得 因为为锐角，所以 由余弦定理，又 所以 由三角形面积化工得 19(本题满分14分)在公差为的等差数列中，已知成等比数列.求， ； 解;：由题意得 所以 设数列的前项和为，因为由得则当时， 当时，综上即得20(本题满分15分)如图，在四棱锥中， 为线段上的点. 证明：； 若为的中点，求与平面所成角的正切值； 若满足求的值. 设点为的交点，由是线段的中垂线.所以为的中点， 又因为 由即得.连结由可知，则在平面内的射影为，所以是与平面所成
6、的角，由题意得 在中， 所以 在中， 在中， 所以与平面所成角的正切值.连结，因为 在中，得，从而, 所以 21（本题满分15分）已知，函数 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求在闭区间上的最小值. 当时，所以 又因为，所以切线方程为 记为在闭区间上的最小值， 令 当时， 单调递增极大值 单调递减极小值 单调递增 比较和的大小可得 当时 单调递减极小值 单调递增 得 综上所述，在闭区间上的最小值为.22（本题满分14分）已知抛物线的顶点为，焦点为. 求抛物线的方程； 过点作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线于两点，求的最小值. 设抛物线 方程为，则 所以抛物线的方程为 设直线的方程为 由得 从而 由 得点的横坐标 同理得点的横坐标所以 令 当时， 当时， 综上所述，当，即时，的最小值是
