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1、2014西一模18（本小题满分13分）已知函数，其中（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（）如果对于任意，都有，求的取值范围2014海淀一模18. （本小题满分13分）已知函数. ()求的单调区间；() 当时，求证：恒成立. 2014石景山18（本小题满分13分）已知函数（）若在处取得极值，求实数的值；（）求函数的单调区间； （）若在上没有零点，求实数的取值范围2014丰台区（18）（本题共13分）已知曲线.（）求曲线在点（）处的切线；（）若存在实数使得，求的取值范围.2014延庆18. （本小题满分13分）已知函数，.() 求的单调区间；（）曲线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.20
2、14西一模18.（本小题满分13分）（）解：由，得， 2分 所以 ， 又因为 ， 所以函数的图象在点处的切线方程为. 4分（）解：由 ，得， 即 . 6分 设函数， 则 ， 8分 因为， 所以， 所以当时， 10分 故函数在上单调递增， 所以当时，. 11分 因为对于任意，都有成立， 所以对于任意，都有成立. 所以. 海淀一模18.解：() 定义域为 -1分 -2分令，得 -3分与的情况如下：0极小值 -5分所以的单调减区间为，单调增区间为-6分 () 证明1：设， -7分 -8分与的情况如下：10极小值 所以，即 在时恒成立， -10分 所以，当时， 所以，即，所以，当时，有. -13分证明
3、2：令 -7分 -8分令，得 -9分与的情况如下：0极小值 -10分的最小值为 -11分当时，所以故 -12分即当时，. -13分石景山18（本小题满分13分）解：（）的定义域为. 1分. 2分在处取得极值，解得或（舍）. 3分当时，；，所以的值为. 4分（）令，解得或（舍）. 5分当在内变化时，的变化情况如下：极小值由上表知的单调递增区间为，单调递减区间为. 8分（）要使在上没有零点，只需在上或， 又，只须在区间上.（）当时，在区间上单调递减， 解得 与矛盾. 10分（） 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， ， 解得， 所以. 12分 （）当时，在区间上单调递增，满足题意. 综上，的
4、取值范围为. 丰台（18）解：（）因为，所以切点为（0，-1）. ， 所以曲线在点（）处的切线方程为：y=(a-1)x-1.-4分（）因为a0，由得，由得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为.因为存在使得，所以，所以.-13分 延庆18. （本小题满分13分）解： ()， 1分 (1) 当时，恒成立，此时在上是增函数，2分 （2）当时，令，得；令，得或令，得 在和上是增函数，在上是减函数. 5 分 （）由()知，（1）当时，在区间单调递增，所以题设成立6 分（2）当时，在处达到极大值，在处达到极小值，此时题设成立等价条件是或， 即：或 即：或 11 分解得： 12 分由（1）（2）可知的取值范围是. 13分
