《北师大版九年级上册数学 4.7 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学 4.7 第1课时 相似三角形中的对应线段之比 教学课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.7 相似三角形的性质,第四章 图形的相似,第1课时 相似三角形中的对应线段之比,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. （重点） 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题（难点,学习目标,问题1： ABC与A1B1C1相似吗,导入新课,相似三角形对应角相等、对应边成比例,ABC A1B1C1,思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量,高、角平分线、中线的长度，周长、面积等,1.CD和C1D1分别是它们的高，你知道 比值是多少吗,2.如果CD和C1D1分别是他们的对应角平分线呢？ 3.如果CD和C1D1分别是他们的对应中线呢,量一量，
2、猜一猜,ABC A1B1C1, ,CD和C1D1分别是它们的高, 你知道 等于多少吗,讲授新课,证明,ABCABC,B= B,又 ADB =ADB =90,ABDABD (两角对应相等的两个三角形相似,由此得到： 相似三角形对应高的比等于相似比,类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比,如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m,1.5,例1：如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形,1）AE是
3、 ASR的高吗？为什么,2） ASR与ABC相似吗？为什么,3）求正方形PQRS的边长,1）AE是ASR的高吗？为什么,解： AE是ASR的高. 理由如下： AD是ABC的高， ADC=90 .， 四边形PQRS是正方形 SR BC AER=ADC=90 ， AE是ASR的高,BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形,BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形,2） ASR与ABC相似吗？为什么,解： ASR与ABC相似 . 理由如下: SRBC， ASRABC,BC=60cm，AD=40cm，四边形PQRS是正方形,3）求正方形PQRS的边长,是方程思想哦,解： A
4、SR ABC AE、AD分别是ASR 和ABC 对应边上的高 设正方形PQRS的边长为xcm, 则SR=DE=xcm AE=（40-x）cm 解得x=24. 正方形PQRS的边长为24cm,变式一,如图，AD是ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=5cm，AD=10cm，若矩形PQRS的长是宽的2倍，你能求出这个矩形的面积吗,如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm,设SP=xcm，则SR=2xcm 得到： 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 24=8cm2,分析： 情况一：SR=2SP,设SR=xcm，则SP=2xcm 得到： 所以 x=2.
5、5 2x=5 S矩形PQRS=2.55=12.5cm2,原来是分类思想呀,分析： 情况二：SP=2SR,如图，AD是ABC的高，BC=5cm，AD=10cm,问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少,图中ABC和ABC相似，AD、AD分别为对应边上的中线，BE、BE分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢,已知：ABCABC，相似比为k，即 求证： 证明： ABCABC， ABC= ABC, BAC= BAC 又BE,BE分别为对应角的平分线， ABEABE,由此得到： 相似三角形对应的中线的比也等于相似比,同学们可以试着自己用同样的方法求证
6、三角形对应边上的角平分中线的比等于相似比,已知：ABCABC，相似比为k，即 求证： 证明： ABCABC. ABC= ABC, 又AD,AD分别为对应边的中线. ABDABD,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,例2：两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少,解：设较短的角平分线长为xcm， 则由相似性质有 解得x18. 较长的角平分线长为24cm. 故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm,ABC A1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线， 已知 ,B1D1 =4cm，
7、则BD= cm,6,2.ABC A1B1C1, AD和A1D1是对应角平分 线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ABC与 A1B1C1的对应高之比为,8:3,3两个相似三角形对应中线的比为 ， 则对应高的比为_,当堂练习,2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_,2 3,1两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_, 则对应中线的比为_,解： ABCDEF,解得,EH3.2(cm,答：EH的长为3.2cm,相似三角形对应角平 线的比等于相似比,4.已知ABCDEF，BG、EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长
8、,5.如图，AD是ABC的高，AD=h, 点R在AC边上，点S在AB边上，SRAD，垂足为E.当 时，求DE的长.如果 呢,ASRABC (两角分别相等的两个三角形相似,解：SRAD，BCAD,D,S,SRBC,ASR=B,ARS=C,相似三角形对应高的比等于相似比,当 时，得 解得,D,S,当 时，得 解得,选做题,6. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图（1）、（2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留,相信自己是最棒的,7.AD是AB
9、C的高，BC=60cm，AD=40cm，求图中小正方 形的边长,拓展延伸,相似三角形的性质,相似三角形对应高的比等于相似比,课堂小结,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。 听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。 上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源,谢,谢,大,家
