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1、绝密启用前2022届高二（下）第一次联考数学试卷（理科）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 考试范围：必修2-5，选修2-1第1、3章考试时间：2021.3.31一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确的答案）1若集合，则（）A（3，0）B（3，1）C（0，1）D（0，3）2下列命题正确的是（）A“x0”的必要不充分条件B若给定命题p:xR，使得x2+x-10）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A2B3C6D95 已知，,且，若恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD6已知直线和互相平
2、行，则实数为（）A或3BCD1或7某校对数学特长生进行了一次培训，培训结束后进行了一次考核，为了解本次培训活动的效果，从AB两个实验班随机各抽取10名学生的考核成绩，如茎叶图所示.将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示，现从样本考核等级为优秀的学生中任取两人，则两人来自同一实验班的概率是（）考核成绩考核等级合格优秀ABCD8“”是“函数是定义在上的减函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9已知点P是边长为2的菱形内的一点(包含边界)，且，的取值范围是（）ABCD10在平面直角坐标系xOy中，为第四象限角，角的终边与单位圆O交于点，若，则（）ABCD1
3、1米老鼠和唐老鸭这部动画给我们的童年带来了许多美好的回忆，令我们印象深刻.如图所示，有人用3个圆构成米奇的简笔画形象.已知3个圆方程分别为：圆圆，圆若过原点的直线与圆、均相切，则截圆所得的弦长为（）ABCD12已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为（）AB2CD二、填空题（本题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知，则与的夹角为_.14设x，y满足约束条件，则的最大值是_.15已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为_.16已知点在半径为2的球面上，满足，若S是球面上任意一点，则三棱锥体积的最大值为_.三、解答题（
4、本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 （本小题10分）如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.（1）求B；（2）若点D是劣弧AC上一点，AB=3，BC=2，AD=1，求四边形ABCD的面积.18 （本小题12分）在，；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答：（1）求的通项公式；（2）求的前项和.19 （本小题12分）某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所
5、在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)20 （本小题12分）如图，在直角梯形中，点在上，且，将沿折起，使得平面平面(如图)，为中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21 （本小题12分）已知向量，.（1）求的最大值及取得最大值时的取值集合；（2）在中，分别是角的对边，若且，求面积的最大值.22 （本小题12分）已知椭圆：的左右顶点分别为，过
6、椭圆内点且不与轴重合的动直线交椭圆于，两点，当直线与轴垂直时，.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线，和直线：分别交于点，若恒成立，求的值.2022届高二（下）第一次联考数学试卷(理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CBACDABBACAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15 16 .三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余小题各12分，共70分，要求写出必要的解答过程或步骤）17.解：（1）由正弦定理得，得.（2分）因为，所以，即.（4分）（2）在中AB=2，BC=3，解得.（6分）在中，A，B
7、，C，D在圆上，因为，所以，所以，解得或（舍去），（8分）所以四边形ABCD的面积（10分）5 解：若选，（1），两边取倒数得，即，又因为，所以是首项为，公差为的等差数列，所以，故；（6分）若选，（1）.当时，两式相减得，所以，当时，满足上式，则；若选，（1），时，两式相减得，当时，所以；（2）由（1）得：，所以.（12分）19.解：（1）如图示：区间频率最大，所以众数为85，（2分）平均数为：（5分）6 日销售量60，90)的频率为，（7分）日销量60，100)的频率为，（9分）故所求的量位于由得（12分）故每天应该进98千克苹果.20.解（1）因为为中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面
8、，所以平面；（5分）（2）如图，过点作交于点，过点作交于点，连接，因为，平面，平面，所以平面，同理平面，又因为，所以平面平面，因为平面，所以平面，所以上存在点，使得平面，四边形是平行四边形，又，.（12分）23 解（1）（1分），（3分）的最大值为，（4分）此时，即，；（6分）（2），（8分），当且仅当时，等号成立，（10分）所以，所以面积的最大值.（12分）22.解（1）由，得，故的方程为，此时.代入方程，解得，故的标准方程为.（4分）（2）设直线方程为：，与椭圆方程联立.得.设、，则.（6分）此时直线方程为，与联立.得点，同理，点.由，.即.所以.即.将代入得：.化简得：.即.解得或.（12分）
