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1、(备战中考)江苏省中考数学深度复习讲义（备战中考）江苏省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）一元一次不等式及其应用知识讲解1一元一次不等式的概念类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1?的不等式叫做一元一次不等式2不等式的解和解集2不等式的解：与方程类似，我们可以把那些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有的解的集合叫做这个不等式的解集它可以用最简单的不等式表示，也可以用数轴来表示3不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如ab，那么acbc性质2：不等式两
2、边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbc（或 ）性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c不等式的其他性质：若ab，则b b，bc，则ac；若ab，且ba，?则a=b；若a0，则a=04一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，?但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向5一元一次不等式的应用1列一元一次不等式解实际应用问题，可类比列一元一次方程解应用问题的方法和技巧，不同的是，列不等式解应用题，寻求的是不等关系，因此，根据问题情境，抓住应用问题中“不等”关系的关键词语，或
3、从题意中体会、感悟出不等关系十分重要6解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集7由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表不等式组（其中axb 同大取大xa 同小取小axb 大小、小大中间找空集小小、大大找不到8列一元一次不等式组解决实际问题是中考要考查的一个重要内容，在列不等式解决实际问题时，应掌握以下三个步骤：（1）?找出实际问题中的所有不等关系或相等关系（有时要通过不等式与方程综合来解决），设出未知数，列出不等式组（?或不等式与方程的混合组）；（2）解不等式组；（3）从不等式组（或不等式与方程的混合
4、组）?的解集中求出符合题意的答案例题解析例1（2011浙江温州，23，12分）2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）根据信息，解答下列问题(1)求这份快餐中所含脂肪质量；(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值2【答案】解：(1)4005%20答：这份快餐中所含脂肪质量为20克(2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+40040%=400，x44，4x
5、176答：所含蛋白质的质量为176克(3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物的质量为(380-5y)克，4y+(3805y)40085%，y40，3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180克解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n(185%5%)400n40，4n160，40085%4n180，所含碳水化合物质量的最大值为180克例2若实数aAPNMBMNPCNPMDMPN【分析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a1内的任意值即可；其二，?用作差法和不等式的传递性可得M，N，P的关系【解答】方法一：取a=2，则M=2，
6、N= ，P= ，由此知MPN，应选D方法二：由3a1知a-10又M-P=a- = 0，MP；P-N= - = 0，PNMPN，应选D【点评】应用特值法来解题的条件是答案必须确定如，当a1时，A与2a-2?的大小关系不确定，当12a-2；当a=2时，a=2a-2；当a2时，a例3（2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不
7、超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获利最大?最大利润是多少?【答案】(1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得，解得答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元(2)设购进电脑机箱z台，得，解得24x26因x是整数，所以x=24,25,264利润10x+160(50-x)=8000-150x，可见x越小利润就越大，故x=24时利润最大为4400元答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑机箱，26台液晶显示器；进25台电脑
8、机箱，25台液晶显示器；进26台电脑机箱，24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。例4（2005，河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞?现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元甲乙价格/（万元/台）7 5每台日产量/个100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解析】（1）可设购买甲种机器x台，然后用x表示出购买甲，?乙两种机器的实际费用，根据“本次购买机器所耗资金不能超过24万元
9、”列不等式求解（2）分别算出（1）中各方案每天的生产量，根据“日生产能力不低于380个”与“节约资金”两个条件选择购买方案解（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6-x）台，则7x+5（6-x）34解得x2又x00x25整数x=0，1，2可得三种购买方案：方案一：购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，乙种机器4台（2）列表如下：日生产量/个总购买资金/万元方案一360 30方案二400 32方案三440 34由于方案一的日生产量小于380个，因此不选择方案一；?方案三比方案二多耗资2万元，故选择方案二【点评】部分实际问题的解通常为整数；方案的各
10、种情况可以用表格的形式表达例5（2004，浙江省课改区）某童装加工企业今年五月份，?工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订货任务，企业计划从六月份起进行工资改革?改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元（1）?为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准450元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工1套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？（2）根据经营情况，企业决定每加工1套童装奖励5元?工人小张争取六月份工资不少于1200元，问小
11、张在六月份应至少加工多少套童装？6【分析】（1）五月份工人加工的最少套数为15060%，若设平均每套奖励x元，则该工人的新工资为（200+15060%x），由题意得200+15060%x450；（2）六月份的工资由基本工资200元和奖励工资两部分组成，?若设小张六月份加工了y 套，则依题意可得200+5y1200【解答】（1）设企业每套奖励x元，由题意得：200+60%150x450解得：x2.78因此，该企业每套至少应奖励2.78元；（2）设小张在六月份加工y套，由题意得：200+5y1200，解得y200【点评】本题重点考查学生从生活实际中理解不等关系的能力，对关键词“不低于”、“至少”、
12、“不少于”的理解是解本例的关键2011年中考真题一、选择题1.（2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足1分钟按1分钟计）某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费元如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A元B元C元D元【答案】B二、填空题71.（2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在
13、此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料【答案】422.（2011湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题. 【答案】143.三、解答题1.（2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5
14、折优惠已知小敏5月1日前不是该商店的会员（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）1200.95=114（元）所以实际应支付114元（2）设购买商品的价格为x元，由题意得：0.8x+1680.95x解得x1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算82.（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地
15、45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表甲乙总计A x 14B 14总计15 13 28请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的距离，单位：万吨?千米）【答案】（从左至右，从上至下）14x15xx1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1时y取得最小值ymin=12803.(2011浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼有关成本、销售额见下表：(1)2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩求王大爷这一年共收益多少万元？（收益销售额成本）(2)2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部
