《5.3概率5.3.1样本空间与事件人教版高中数学B版必修二第五章 统计与概率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5.3概率5.3.1样本空间与事件人教版高中数学B版必修二第五章 统计与概率（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3 概率5.3.1样本空间与事件,人教版高中数学B版必修二,第五章 统计与概率,一,二,三,一、现象的相关概念 1.今天早上,乌云密布,燕子低飞,可知今天一定下雨,你觉得这种分析对吗? 提示:不对.今天下雨是一种随机现象,但考虑到乌云密布,燕子低飞,只能说今天下雨的可能性很大而已. 2.填空. (1)随机现象(或偶然现象):一定条件下,发生的结果事先不能确定的现象. (2)必然现象(或确定性现象):一定条件下,发生的结果事先能够确定的现象,一,二,三,3.随机现象有什么特点? 提示:在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果出现,但随机现象不是一种杂
2、乱无章的现象,是有一定规律可循的. 4.做一做:下列现象是随机现象的是() 当x是实数时,x-|x|=2; 某班一次数学测试,及格率低于75%; 从分别标有0,1,2,3,9这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团上的数是偶数; 体育彩票某期的特等奖号码. A.B. C.D. 答案:C 解析:由于方程x-|x|=2无解,故不可能发生,不是随机现象,由随机现象的定义知是随机现象,一,二,三,二、样本点和样本空间 1.填空. (1)随机试验(试验):在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验(简称为试验). (2)样本点:随机试验中每一种可能出现的结果,都称为样本点. (3)样本空间:由
3、所有样本点组成的集合称为样本空间. 2.做一做:抛掷两枚骰子,点数之和为8所含的样本点有个. 答案:5 解析:所含的样本点有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2,一,二,三,三、随机事件 1.填空. (1)不可能事件、必然事件、随机事件 (2)事件:一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用大写英文字母A,B,C,来表示事件.特别地,只含有一个样本点的事件称为基本事件,一,二,三,2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的?举例说明. 提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集. 如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间=1,2,3,4,5,6.若设A=
4、2,4,6,则A,A是的一个子集,事件A表示“掷出偶数点”这一结果.若设B=5,6,则B,B也是的一个子集,事件B表示“掷出点数大于4”. 3.事件的分类是确定的吗? 提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化,一,二,三,4.做一做:给出下列事件: 如果a,b是实数,那么b+a=a+b; 某地1月1日刮西北风; 当x是实数时,x20; 一个电影院某天的上座率超过50%. 其中是随机事件的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 答案:B 解析:由题意易知是必然事件,是随机事件.故选B,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,必然现象、随
5、机现象 例1判断下列现象是必然现象还是随机现象: (1)小明在校学生会主席竞选中成功; (2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果; (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码; (4)标准大气压下,把水加热至100 沸腾. 分析:根据必然现象、随机现象的定义进行判断. 解:(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知的; (2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结果并不确定. (3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的. (4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至100 时沸腾这个结果一定会发生,是确定的,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟随机
6、现象的判断方法 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下,现象的结果是否可以预知、确定,若在一定条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象;若在一定条件下,出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的,这类现象为随机现象,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1判断下列现象是必然现象还是随机现象: (1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数; (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色; (3)在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽出2个检验的结果. 解:(1)掷一枚质地均匀的骰子有可能出现16点,不能确定,因此是随机现象. (2)行人在十字路口看到交通
7、信号灯的颜色有可能是红色,有可能是黄色,也有可能是绿色,故是随机现象. (3)抽出的2个产品中有可能全部是正品,也有可能是一个正品一个次品,还有可能是两个次品,故此现象为随机现象,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,样本点与样本空间 例2(1)一个家庭有两个小孩,则样本空间是() A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男) C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女) (2)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,结果为(x,y). 写出这个试验的样本空间; 求这个试验的样本点的总数; “x+y=5
8、”这一事件包含哪几个样本点?“x1”呢? “xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分析:解答本题要根据日常生活的经验,有条不紊地逐个列出所要求的结果. (1)答案:C 解析:两个小孩有男、女之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的基本事件.故选C. (2)解:=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). 样本点的总数为16. “x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2
9、),(4,1). “x1”包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). “xy=4”包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1). “x=y”包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟随机事件的结果是相对于条件而言的,要确定样本空间,(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出所有样本点.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,延伸探究1将例2(2)中条件不变,改为求“x
10、+y是偶数”这一事件包含哪些样本点? 解:“x+y是偶数”包括两种情况,x,y都是奇数;x,y都是偶数,故“x+y是偶数”这一事件包含以下8个样本点:(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),(2,2),(2,4),(4,2),(4,4). 延伸探究2在例2(2)的条件下,“xy是偶数”这一事件是必然事件吗? 解:当x,y均是奇数时,xy是奇数;当x,y中至少有一个是偶数时,xy是偶数,故“xy是偶数”这一事件是随机事件,而不是必然事件,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,事件类型的判断 例3判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件. (1)“抛一石块,下落”
11、; (2)“在标准大气压下,温度低于0 时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果ab,那么a-b0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”; (7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签”; (8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”; (9)“没有水分,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,分析:根据在一定条件下必然事件必然发生,不可能事件不可能发生,随机事件可能发生也可能不发生判断. 解:事件(1)(4)(6)是必然事件;事件(2)(9)(10)是不可能事件;事件(3
12、)(5)(7)(8)是随机事件. 反思感悟事件类型的判断方法 要判定某事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生,是不一定发生,还是一定不发生.一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2下列事件中的随机事件为() A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到60 时水沸腾 答案:C 解析:A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.
13、在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气压下,只有温度达到100 ,水才会沸腾,当温度是60 时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.故选C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,列举法确定样本空间数学方法 典例连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点? 解:(1)这个试验的样本空间=(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,
14、反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反). (2)样本点的总数是8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正). 方法点睛当基本事件的总数比较大时,首先要列举基本事件,然后查个数,得出总数.在列举时要按照一定的顺序,才能确保基本事件不重、不漏,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次任取两球. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验样本点的总数; (3)写出“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点. 解:(
15、1)=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5). (2)样本点总数为10. (3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的样本点为(1,5),(2,4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.下列现象是必然现象的是() A.某路口单位时间内通过的车辆数 B.n边形的内角和为(n-2)180 C.某同学在期末考试中数学成绩高于60分 D.一名篮球运动员每场比赛所得的分数 答案:B 2.下列事件中,不可能事件是() A.三角形的内角和为180 B.平行四边形的对边相等 C.锐角三角形中两内角和小于90 D.
16、三角形中任意两边之和大于第三边 答案:C 解析:锐角三角形中两内角和大于90,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.在10名学生中,男生有x名,现从10名学生中任选6人去参加某项活动.有以下事件:至少有1名女生;5名男生,1名女生;3名男生,3名女生.若要使为必然事件,为不可能事件,为随机事件,则x=() A.5B.6C.3或4D.5或6 答案:C 解析:依题意知,10名同学中,男生人数小于5,大于等于3,故x=3或4.故选C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.写出下列试验的样本空间: (1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局); (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数. 答案:(1)=胜,平,负(2)=0,1,2,3,4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,5.从1,2,3,4中任取三个数字组成三位数,求该试验的样本空间. 解:画出树状图,如图. 由图可知样本空间=123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,
