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1、初中数学矩形、菱形、正方形知识点及考题题型一、矩形、菱形、正方形的性质1.矩形的性质具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2.菱形的性质具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是它的对称轴；菱形的面积底高对角线乘积的一半。3.正方形的性质正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质边：四边相等，对边平行；角：四个角都是直角；对角线：互相平分；相等；且垂直；每一条对角线平分一组对角，即正方形的对角线
2、与边的夹角为45度；正方形是轴对称图形，有四条对称轴。例1 矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（）A360 B90 C270D180例2 如图，矩形ABCD中，AEBD于点E，对角线AC与BD相交于点O，BE：ED1：3，AB6cm，求AC的长。例3 如图， O是矩形ABCD 对角线的交点， AE平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数。例4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长_。例5如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由二
3、、矩形、菱形、正方形的判定1.矩形的判定有一个内角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。2.菱形的判定方法有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等四边形是菱形；对角线垂直平分的四边形是菱形。3.正方形的判定菱形+矩形的一条特征；菱形+矩形的一条特征；平行四边形+一个直角+一组邻边相等。说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。例1. 如图，在ABC中，ABAC，点D是边BC的中点，过点A、D分
4、别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。求证：四边形ADCE是矩形。例2.如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，EDBC，DF/AB.求证：AD与EF互相垂直平分。 例3.已知如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。求证：四边形CDEF是菱形。 三、矩形、菱形、正方形与函数综合题1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；例1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点D的坐标为（4，3
5、）（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k0，x0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。例2.如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为_例3 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，
6、它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式。 四、矩形、正方形的翻折1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。2.利用相等关系建立方程解决问题。例1如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若CF=1，FD=2，则BC的长是( )A36 B26C25 D23例2 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（）A.1或2 B. 2或3 C.3或4 D. 4或5例3 如图，在边长为1
7、的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：BFH为等腰直角三角形；ADFFHA；DFG=60；DE=2-2；SAEF=SDFG其中正确的说法有（）A1个B2个C3个D4个例4 四边形ABCD是正方形，MAN=45，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H。(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明。(2)如图2，已知BAC=45，ADBC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长。五、综合运用1.计算。利用矩形、菱形、
8、正方形中的等腰三角形和直角三角形进行计算。2.证明。利用矩形、菱形、正方形的性质和判定，结合全等三角形、等腰三角形、等边三角形的知识展开证明。3.探究。利用矩形、菱形、正方形等知识展开探究。例1在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上(1)小明发现DGBE，请你帮他说明理由(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长(3)如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由。例2现有两个具有一个公共顶点的等腰直角三角形ADE和ABC，其中ACB和AED=90，且AC=BC，AE=DE，CFAB于F，M为线段BD中点，连接CM，EM.(1)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，若AC=1，AE=2，求FM的长度；(2)如图1，当A、B、D在同一条直线上时，求证：CM=EM；(3)如图2，当A、B、D在同一条直线上时，请探究CM，EM的数量关系和位置关系，请先给出结论，然后证明。
