《专题03 坐标变化类规律问题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 坐标变化类规律问题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题03 坐标变化类规律问题一、单选题1育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点，第2次移动到点第次移动到点，则的面积是（ ）A1009BC505D【答案】D【分析】先根据点的坐标归纳类推出一般规律，从而可得点的坐标，再根据点的坐标可得的值，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】由题意得：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，归纳类推得：点的坐标为，其中n为正整数，点的坐标为，即，又，且的边上的高为1，则的面积为，故选：D【点
2、睛】本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律，求出点的坐标是解题关键2正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线yx+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（）A（2n1，2n1）B（2n1，2n1）C（2n1，2n1）D（2n1，2n1）【答案】D【分析】由的规律写出的坐标【详解】点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4），Bn的横坐标是：2n1，纵坐标是：2n1则Bn的坐标是（2n1，2n1）故选：D【点睛】本题考查点的坐标规律探索，
3、观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标3如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置【详解】如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是小球第六次碰到
4、球桌边时，小球的位置是20206=3364小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是故选D【点睛】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答4如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称：过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称：过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；按此规律作下去，则点Bn的坐标为（）A（2n，2n-1）B（2n-1，2n）C（2n+1，2n）D（2n，2n+1）【答案】B【分析】根据图形规律，确定A1、A2、坐标，再通
5、过横坐标相同代入直线解析式中，确定B1、B2的坐标，探究发现其规律即可得到结论【详解】解：点A1的坐标为（1，0），OA1=1过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2）点A2的坐标为（2，0），代入直线y=2x的解析式中，得到B2的坐标为（2，4）又点A3与点O关于直线A2B2对称，点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8）以此类推，即可得到An的坐标为（2n-1，0），点Bn的坐标为（2n-1，2n）故选：B【点睛】本题考查平面坐标系中点的特点，一次函数上的点的特点，探索规律5在平面直角坐标系中抛物线的图象如图所示，已知点A坐标为(1，1)，过点A作轴交抛物线于点
6、A，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点过点作交抛物线于点，则点的坐标为（ ）A(1011， )B(-1011， )C(-1010， )D(1010， )【答案】A【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为yx2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2020的坐标【详解】A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，设直线A1A2为yxb把A1（1，1）代入得1=-1+b解得b=2直线A1A2为yx2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，设直线
7、A3A4为yxn，把A3（2，4）代入得4-2n，解得n=6直线A3A4为yx6，解得或，A4（3，9），A5（3，9）同理求出A6（4，16），A7（-4,16）A8（5，25），A9（-5,25）A10（6，36），A11（-6,36），A2n为A2020（1011，10112），故选A【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键6如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3.都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3.都是等腰直角三角形，且OA1=
8、1，则点B2020的坐标是( )A(22018，22018)B(22019，22019)C(22019，22020)D(22020，22020)【答案】B【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3的长度，然后找出规律，求出点B2020的坐标【详解】OA1=1，点A1的坐标为（1，0），OA1B1是等腰直角三角形，A1B1=1，B1（1，1），B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2=1，B1A2=，同理：B2B1A2为等腰直角三角形，A2A3=2，B
9、2（2，2），可得，B3（，），B4（，），Bn（，），B2020(22019，22019)，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.也考查了等腰直角三角的性质以及勾股定理.7如图，在平面直角坐标系中，四边形关于轴对称， ，将四边形绕点逆时针旋转90后得到四边形，依此方式，绕点 连续旋转2021次得到四边形，那么点 的坐标是（ ）ABCD【答案】A【分析】连接交于解直角三角形求出点的坐标，探究规律，利用规律解决问题即可【详解】解：连接交于由题意，四边形关于轴对称，观察
10、图象可知，4次一个循环，的坐标与相同，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形的性质，旋转变换等知识，熟悉探究规律的方法是解题的关键8如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为已知，作点N关于点A的对称点N1，点关于点B的对称点，点关于点C的对称点点关于点A的对称点，点关于点B的对称点，依此类推，则点的坐标为（ ）ABCD（5，4）【答案】A【分析】先求出N1至N6点的坐标，找出其循环的规律即可求解【详解】解：由题意作出如下图形：N点坐标为（-1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（-3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（-3，-8），
11、N3点关于A点对称的N4点的坐标为（-1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，-4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（-1，0），此时刚好回到最开始的点N处，其每6个点循环一次，20206=3364，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（-1，8）故选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的规律问题，找到点循环的规律是解题的关键9如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 OA1A2 的直角边 OA1 在 y轴的正半轴上，且 OA1A1A21，以 OA2 为直角边作第二个等腰直角三角 形 OA A3，以 OA3为直角边作第三个等腰直角三角OA3
12、A4，依此规律，得到等腰直角三角形 OA2017A2018，则点 A2017 的坐标为（ ）A（0，21008）B（21008，0）C（0，21007）D（21007，0）【答案】A【分析】先根据等腰直角三角形的性质发现，的规律，再根据8个点一循环确定的位置，得到它的点坐标【详解】解：等腰直角三角形的直角边在y轴的正半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作等腰直角三角形，、每8个一循环，再回到y轴的正半轴，点在y轴的正半轴上，故选：A【点睛】本题考查坐标找规律，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，平面直角坐标系内点坐标的特点，以及循环问题的求解方法10如图，在单位为1的方格
13、纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律， A2019的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（2，-506）【答案】A【分析】用题中已知条件观察所给例子、图形，找出规律，再运用规律解决问题【详解】依题意列出前面几个的坐标如下表A1（2，0）A2（1，1）A3（0，0）A4（2，2）A5（4，0）A6（1，3）A7（-2，0）A8（2，4）A9（6，0）A10（1，5）A11（-4，0）A12（2，6）A13
14、（8，0）A14（1，7)A15（-6，0）A16（2，8）观察表格发现：对于，当n除以4余1时，的纵坐标为0，横坐标；当n除以4余2时，的纵坐标为，横坐标1；当n除以4余3时，的纵坐标为0，横坐标；当n除以4，整除时，的纵坐标为，横坐标2运用发现规律，当n=2019时，2019除以4，余3，故点的纵坐标为0，横坐标为，所以点的坐标为（-1008，0） 故选：A【点睛】本题是探索规律题型探索规律的思维模式是：观察前几例做出猜想，再验证猜想，这个过程反复进行，直到发现规律本题的解决不仅要观察点的坐标的变化，还要观察图形中点的位置变化11如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转45后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2020次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐
