《谐振腔谐振频率及几何尺寸的探讨》由会员分享，可在线阅读，更多相关《谐振腔谐振频率及几何尺寸的探讨（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. 1 摘要谐振腔腔壁由导体组成，是产生高频振荡的有效工具；是比LC回路运用更广的振荡元件；本文对真空中谐振腔与谐振频率的关系做了详细的讨论；当谐振腔中有介质存在时，对谐振频率的影响也做了详细的推导，并对不同性质的介质对谐振频率的影响做了分类讨论，最后将不同情况下得出的谐振频率的结论加以总结，从而得出谐振腔谐振频率不受谐振腔尺寸限制的结论，对传统理论有了进一步的发展；为探索和设计新颖的谐振腔提供理论依据。为设计合理的谐振腔提供现实的理论价值。关键词：谐振腔；谐振频率；左手介质；右手介质；几何尺寸AbstractResonator is posed by conductors chamber w
2、all,Itis the effective tools produce high-frequency oscillatory, Than LC circuit is used more widely oscillation ponent; For a vacuum resonator and the resonant frequency of relationship discussed in detail; When resonator, have media have resonance frequency effect to do a detailed derivation, and
3、the different nature of the media on the resonance frequency effect of classification, finally discussed the different cases obtained the conclusion summarized the resonant frequency, so as to obtain the resonance frequency from resonator resonator size restrictions on traditional theory, the conclu
4、sion has been further development; For exploration and novel design provides the theory basis for the resonator. To design the reasonable resonator provide realistic theoretical value. Keywords:Resonant cavity；The resonant frequency；Left-handed medium; The right hand medium; Geometry dimension. . .
5、w d . . 1 目 录摘要IAbstractI1 绪论11.1问题的提出11.2论文研究背景与意义12 真空谐振腔的谐振频率与几何尺寸22.1 一定频率下电磁波基本方程22.2 谐振腔的截止频率43谐振腔填充介质后的谐振频率63.1填充普通介质（右手介质）73.1.1填充普通介质时的基本方程73.1.2填充普通介质时谐振频率的变化93.2填充特殊介质（左手介质）103.2.1左手介质简介103.2.2左手介质存在的可能103.2.3填充左手介质时谐振频率的变化12结论12参考文献13致14. . . w d . . . . w d . . 1 1 绪论1.1问题的提出在实际当中运用的电磁波
6、是用具有特定频率的线路或元件激发的，低频无线电波采用LC回路产生振荡。在LC回路中，集中分布于电容部的电场和集中分布于电感线圈部的磁场交替激发，它的振荡频率，如果要提高谐振频率，必须减小L或C的值。频率提高到一定限度后，具有很小的L和C值的电容和电感不能再使电场和磁场集中分布于它们的部，这时向外辐射的损耗会随频率的提高而增大。因此，LC回路不能有效的产生高频振荡。在微波围，通常采用谐振腔来产生高频振荡。谐振腔是腔壁由导体组成的它是产生高频振荡的有效工具，微波谐振腔的用途很广。从电路的角度来讲，它具备LC谐振单元具备的一切性质，比如选模等，使得它在滤波器、匹配电路甚至天线的设计里有广泛应用。但显
7、然它部场分布更为复杂，对于特定结构的谐振腔体，具备特有的谐振模式和谐振频率，这使得它在振荡器的设计中显得至关重要。另外，在很多电真空器件中，将慢波结构安置在谐振腔中，使得电子与外加电场作用，从而产生特定频率信号的辐射。当然，很多寄生谐振也是由于谐振腔产生的结果，实际电路设计中应尽量避免。总之，谐振现象在微波电路中广泛存在，无论是从电路的角度还是从场的角度，只要涉及到谐振的概念，谐振腔就扮演着重要的角色。因而对它的研究有很高的应用价值。但其谐振频率受其尺寸的限制。因此，本文重点来研究谐振腔谐振频率与几何尺寸的关系。1.2论文研究背景与意义由于近几年电磁波的广泛应用，电磁波的研究已经引起广泛关注。
8、但是，关于电磁波的谐振腔谐振频率与谐振腔尺寸的关系并未受到重视。对于二者是否相互相关，我们并不是很清楚，对于谐振腔谐振频率与几何尺寸与其关系更没有系统和清楚的认识。电动力学及电磁场理论和电磁波与微波技术等的一些容对这些问题有一定的研究，多数都为一些简单的最常见的谐振腔的研究而且其容大致都是谐振腔的频率，品质因素，耗散功率等的研究，并没有对谐振腔谐振频率与几何尺寸进行研究和讨论。况且，在实际当中运用的电磁波是用具有特定频率的线路或元件激发的，低频无线电波采用LC回路产生振荡。在LC回路中，集中分布于电容部的电场和集中分布于电感线圈部的磁场交替激发，它的振荡频率，如果要提高谐振频率，必须减小L或C
9、的值。频率提高到一定限度后，具有很小的L和C值的电容和电感不能再使电场和磁场集中分布于它们的部，这时向外辐射的损耗会随频率的提高而增大。因此，LC回路不能有效的产生高频振荡。谐振腔既可以实现LC达到的效果，也可以产生理想的高频电磁波，在实际应用当中也很广泛，因而对它的研究有很高的应用价值，但其谐振频率受其尺寸的限制；因此，我想通过本文的研究为探索和设计新颖的谐振腔提供现实的可能，为设计合理的谐振腔提供理论价值。2 真空谐振腔的谐振频率与几何尺寸谐振腔是产生电磁波的主要元件，最常见的就是真空谐振腔；真空谐振腔虽然最为常见，实际运用也最广；但是，谐振腔产生电磁波的频率受其自身大小的影响。因此，下面
10、我将从麦克斯韦方程出发推导出真空谐振腔谐振频率与几何尺寸的关系。2.1 一定频率下电磁波基本方程考虑矩形谐振腔且腔为真空（），又腔壁为理想导体;所以，我们利用理想导体的边界条件和麦克斯韦方程以及在直角坐标系下的亥姆霍兹方程的解法即可得到在真空情况下的关系：由麦克斯韦方程； (2.1.1) (2.1.2) (2.1.3) (2.1.4)在真空中时有，,则取（2.1.1）式的旋度有： (2.1.5) 由（2.1.3）式可知；;则（2.1.5）式的左边由矢量分析公式得： (2.1.6)将（2.1.6）式代入（2.1.5）式得； (2.1.7)同样在利用（2.1.2）、（2.1.4）式可以得到磁场的方
11、程： (2.1.8)令 (2.1.9)则（2.1.7）、（2.1.8）方程可写为 (2.1.10) (2.1.11)以上两式（2.1.10）（2.1.11）式电磁波在空间中的传播波动方程;该方程的解为波动形式的。因此，可写成方程： (2.1.12) (2.1.13)另一方面，在真空时我们将（2.1.12）、(2.1.13)式代入麦克斯韦方程组，消去共同因子即可以得如下方程： (2.1.14) (2.1.15) (2.1.16) (2.1.17)需要注意的是以上方程并不是相互独立的，我们取（2.1.14）式，并两边同时取旋度则有；，这式子左边展开得；两边相等即得： (2.1.18) (2.1.19)（2.1.18）式称为亥姆霍玆（Helmholtz）方程，其中该方程得解必须满足（2.1.16）式；这里需要注意的是E的下脚标表示不含时间变量的电场强度。 2.2 谐振腔的截止频率我们现在所要研究的谐振腔腔壁是以理想导体做成的，因此，在边界上满足理想导体边界条件；对于电场而言，电场在理想导体边界面上的法向分量是连续的；切向分量是不连续的；磁场法向分量是不连续的，切向分量是连续的。因此有： (2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4)现在将（2.1.18）式在直角坐标系下分解并令为E的任意直角分量，有 (2.2.5)用分离变量法，令
