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1、2021中考数学 二轮专题汇编:二次函数的图象及其性质一、选择题1. 抛物线y3x24的顶点坐标是()A(0,4) B(0,4)C(3,4) D(3,4)2. 在平面直角坐标系中,二次函数ya(xh)2 的图象可能是() 3. 二次函数yax2bxc的图象如图所示,则下列关系式错误的是()Aa0 Bc0Cb24ac0 Dabc04. (2020衢州)二次函数的图象平移后经过点(2,0),则下列平移方法正确的是()A向左平移2个单位,向下平移2个单位B向左平移1个单位,向上平移2个单位C向右平移1个单位,向下平移1个单位D向右平移2个单位,向上平移1个单位5. (2019雅安)在平面直角坐标系中
2、,对于二次函数,下列说法中错误的是A的最小值为1B图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线C当时,的值随值的增大而增大,当时,的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到6. (2020镇江)点 在以 轴为对称轴的二次函数 的图像上,则 的最大值等于( )A B4 C D 7. 已知a,b是非零实数,|a|b|,在同一平面直角坐标系中,二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是()8. 二次函数yax2bxc的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x1,有下列结论:abc0;b0时,1x3.其中正确的结论有()A1个 B
3、2个 C3个 D4个二、填空题9. 将抛物线y=3(x+1)2-2向上平移1个单位,再向左平移1个单位得到的抛物线的解析式是. 10. 若方程(xm)(xn)3(m,n为常数,且mn)的两实数根分别为a、b(ab),则m、n、a、b的大小关系为_ 11. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是. 12. 某学习小组为了探究函数yx2|x|的图象与性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的m_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m21
4、3. 顶点坐标是(2,0),且与抛物线y3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为_ 14. 已知二次函数y3x2c与正比例函数y4x的图象只有一个交点,则c的值为_ 15. 已知实数x,y满足x23xy30,则xy的最大值为_16. 已知点(x1,7)和点(x2,7)(x1x2)均在抛物线yax2上,则当xx1x2时,y的值是_ 三、解答题17. 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式(1)图象经过点A(1,0),B(0,3),对称轴是直线x2;(2)图象的顶点坐标是(2,3),且过点(1,3);(3)如图,图象经过A,B,C三点18. 画出函数yx2的图象,并回答问题解:(1)列表(请
5、完成下面的填空):x210.500.512y0.2500.2514(2)描点、连线; (3)由函数图象可以看出,当x0时,y随着x的增大而_(填“增大”或“减小”) 19. 已知抛物线ya(x2)2过点(1,3)(1)求抛物线对应的函数解析式;(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标;(3)当x取何值时,y随x的增大而增大? 20. 已知抛物线y2x24xc与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围;(2)若抛物线y2x24xc经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由 21. 抛物线yax2bxc向右平移2个单位长度得到抛物线ya(x3)21,且平移后的抛物线经过点A(2,
6、1)(1)求平移后的抛物线的解析式;(2)设原抛物线与y轴的交点为B,顶点为P,平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M,求BPM的面积 22. 如图,抛物线yax2bxc经过点A(1,0),B(5,6),C(6,0)(1)求抛物线的解析式(2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P,使四边形PACB的面积最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由23. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2,0),B(-4,0),与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图,点P是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标.24. 已知直线y3x3分别与x轴、
7、y轴交于点A,B,抛物线yax22xc经过点A,B(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,点B关于直线l的对称点为C,若点D在y轴的正半轴上,且四边形ABCD为梯形求点D的坐标;将此抛物线向右平移,平移后抛物线的顶点为P,其对称轴与直线y3x3交于点E,若,求四边形BDEP的面积 2021中考数学 二轮专题汇编:二次函数的图象及其性质-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D 3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】由于 A选项平移后的解析式为y=(x+2)2-2,当x=2时,y=14,所以它不经过(2,0);B选项平移后的解析式为y
8、=(x+1)2+2,当x=2时,y=7,所以它不经过(2,0);C选项平移后的解析式为y=(x-1)2-1,当x=2时,y=0,所以它经过(2,0);D选项平移后的解析式为y=(x-2)2+1,当x=2时,y=1,它不经过(2,0),因此本题选C.5. 【答案】C【解析】二次函数,该函数的图象开口向上,对称轴为直线,顶点为,当时,有最小值1,当时,的值随值的增大而增大,当时,的值随值的增大而减小;故选项A、B的说法正确,C的说法错误;根据平移的规律,的图象向右平移2个单位长度得到,再向上平移1个单位长度得到,故选项D的说法正确,故选C6. 【答案】C【解析】抛物线的对称轴为y轴,a0,将P(m
9、,n)代入yx24中,则nm24,mnm2m4,7. 【答案】D解析 联立解得或故二次函数yax2bx与一次函数yaxb(a0)在同一平面直角坐标系中的图象的交点坐标分别为(,0),(1,ab)对于D选项,由直线过第一、二、四象限,可知a0.|a|b|,ab0,从而(1,ab)应在第四象限,D选项不正确8. 【答案】D解析 对称轴位于x轴的右侧,则a,b异号,即ab0,abc0.故正确抛物线开口向下,a0.抛物线的对称轴为直线x1,b2a.x1时,y0,abc0.而b2a,c3a,bc2a3aa0,即b0时,1x3,故正确综上所述,正确的结论有4个故选D.二、填空题9. 【答案】y=3(x+2
10、)2-1 10. 【答案】amnb【解析】如解图,解方程(xm)(xn)3可以看作是求y(xm)(xn)与y3这两个函数图象的交点,由解图易得amnb. 11. 【答案】74解析抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m,3),B(n,3)两点,m+n2=-4a2a=-2.线段AB的长不大于4,4a+13,a12,a2+a+1的最小值为:122+12+1=74. 12. 【答案】0.75【解析】根据表格可得该图象关于y轴对称,故当x1.5和x1.5时,y的值相等m0.75. 13. 【答案】y3(x2)2 14. 【答案】【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数
11、,求字母未知数的值把y3x2c与y4x联立方程组并消去y得3x2c4x,化简得3x24xc0,由于它们的图象只有一个交点,故此方程有两个相等的实数根,所以b24ac(4)243c0,解得c. 15. 【答案】4解析 xyx22x3(x1)24,当x1时,xy有最大值,最大值是4.16. 【答案】0 解析 依题意可知已知两点关于y轴对称,x1与x2互为相反数,即x1x20.当x0时,ya020. 三、解答题17. 【答案】解:(1)设函数的解析式为yax2bxc.由题意得解得函数解析式为yx24x3.(2)图象的顶点坐标为(2,3),设二次函数的解析式为ya(x2)23.把(1,3)代入,可得a
12、(12)233,a,二次函数的解析式为y(x2)23(或yx2x)(3)根据二次函数的图象可知:A(1,0),B(0,3),C(4,5)设二次函数的解析式为yax2bxc.把A(1,0),B(0,3),C(4,5)代入yax2bxc可得解得即二次函数的解析式为yx22x3. 18. 【答案】解:(1)41(2)如图:(3)增大 19. 【答案】解:(1)抛物线经过点(1,3),39a,a,抛物线对应的函数解析式为y(x2)2.(2)抛物线的对称轴是直线x2,顶点坐标是(2,0)(3)a0,当x2时,y随x的增大而增大 20. 【答案】解:(1)抛物线y2x24xc与x轴有两个不同的交点,b24ac168c0,c2.(2)mn.理由:抛物线y2x24xc的对称轴为直线x1,点A(2,m)和点B(3,n)都在对称轴的右侧又当x1时,y随x的增大而增大,mn.21. 【答案】解:(1)把(2,1)代入ya(x3)21,得1a(23)21,整理,得1a1,解得a2.故平移后的抛物线的解析式为y2(x3)21.(2)由(1)知,平移后的抛物线的解析式为y2(x