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1、2021中考数学 二轮专题汇编：二次函数的图象及其性质一、选择题1. 抛物线y3x24的顶点坐标是()A(0，4) B(0，4)C(3，4) D(3，4)2. 在平面直角坐标系中，二次函数ya(xh)2 的图象可能是() 3. 二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是()Aa0 Bc0Cb24ac0 Dabc04. （2020衢州）二次函数的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是（）A向左平移2个单位，向下平移2个单位B向左平移1个单位，向上平移2个单位C向右平移1个单位，向下平移1个单位D向右平移2个单位，向上平移1个单位5. (2019雅安)在平面直角坐标系中
2、，对于二次函数，下列说法中错误的是A的最小值为1B图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到6. （2020镇江）点 在以 轴为对称轴的二次函数 的图像上，则 的最大值等于( )A B4 C D 7. 已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一次函数y2axb的大致图象不可能是()8. 二次函数yax2bxc的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x1，有下列结论：abc0；b0时，1x3.其中正确的结论有()A1个 B
3、2个 C3个 D4个二、填空题9. 将抛物线y=3(x+1)2-2向上平移1个单位，再向左平移1个单位得到的抛物线的解析式是. 10. 若方程(xm)(xn)3(m，n为常数，且mn)的两实数根分别为a、b(ab)，则m、n、a、b的大小关系为_ 11. 已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是. 12. 某学习小组为了探究函数yx2|x|的图象与性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m21
4、3. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为_ 14. 已知二次函数y3x2c与正比例函数y4x的图象只有一个交点，则c的值为_ 15. 已知实数x，y满足x23xy30，则xy的最大值为_16. 已知点(x1，7)和点(x2，7)(x1x2)均在抛物线yax2上，则当xx1x2时，y的值是_ 三、解答题17. 分别求出满足下列条件的二次函数的解析式(1)图象经过点A(1，0)，B(0，3)，对称轴是直线x2；(2)图象的顶点坐标是(2，3)，且过点(1，3)；(3)如图，图象经过A，B，C三点18. 画出函数yx2的图象，并回答问题解：(1)列表(请
5、完成下面的填空)：x210.500.512y0.2500.2514(2)描点、连线； (3)由函数图象可以看出，当x0时，y随着x的增大而_(填“增大”或“减小”) 19. 已知抛物线ya(x2)2过点(1，3)(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标；(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 20. 已知抛物线y2x24xc与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围；(2)若抛物线y2x24xc经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由 21. 抛物线yax2bxc向右平移2个单位长度得到抛物线ya(x3)21，且平移后的抛物线经过点A(2，
6、1)(1)求平移后的抛物线的解析式；(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后的抛物线的对称轴与x轴交于点M，求BPM的面积 22. 如图，抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)(1)求抛物线的解析式(2)在直线AB下方的抛物线上是否存在点P，使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由23. 已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A(2，0)，B(-4，0)，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式.(2)如图，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标.24. 已知直线y3x3分别与x轴、
7、y轴交于点A，B，抛物线yax22xc经过点A，B（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形求点D的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y3x3交于点E，若，求四边形BDEP的面积 2021中考数学 二轮专题汇编：二次函数的图象及其性质-答案一、选择题1. 【答案】A2. 【答案】D 3. 【答案】D4. 【答案】C【解析】由于 A选项平移后的解析式为y=(x+2)2-2，当x=2时，y=14，所以它不经过（2，0）；B选项平移后的解析式为y
8、=(x+1)2+2，当x=2时，y=7，所以它不经过（2，0）；C选项平移后的解析式为y=(x-1)2-1，当x=2时，y=0，所以它经过（2，0）；D选项平移后的解析式为y=(x-2)2+1，当x=2时，y=1，它不经过（2，0），因此本题选C.5. 【答案】C【解析】二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到，故选项D的说法正确，故选C6. 【答案】C【解析】抛物线的对称轴为y轴，a0，将P(m
9、,n)代入yx24中，则nm24，mnm2m4，7. 【答案】D解析 联立解得或故二次函数yax2bx与一次函数yaxb(a0)在同一平面直角坐标系中的图象的交点坐标分别为(，0)，(1，ab)对于D选项，由直线过第一、二、四象限，可知a0.|a|b|，ab0，从而(1，ab)应在第四象限，D选项不正确8. 【答案】D解析 对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0，abc0.故正确抛物线开口向下，a0.抛物线的对称轴为直线x1，b2a.x1时，y0，abc0.而b2a，c3a，bc2a3aa0，即b0时，1x3，故正确综上所述，正确的结论有4个故选D.二、填空题9. 【答案】y=3(x+2
10、)2-1 10. 【答案】amnb【解析】如解图，解方程(xm)(xn)3可以看作是求y(xm)(xn)与y3这两个函数图象的交点，由解图易得amnb. 11. 【答案】74解析抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a0)过点A(m，3)，B(n，3)两点，m+n2=-4a2a=-2.线段AB的长不大于4，4a+13，a12，a2+a+1的最小值为:122+12+1=74. 12. 【答案】0.75【解析】根据表格可得该图象关于y轴对称，故当x1.5和x1.5时，y的值相等m0.75. 13. 【答案】y3(x2)2 14. 【答案】【解析】本题考查了已知二次函数的图象与一次函数的图象的交点个数
11、，求字母未知数的值把y3x2c与y4x联立方程组并消去y得3x2c4x，化简得3x24xc0，由于它们的图象只有一个交点，故此方程有两个相等的实数根，所以b24ac(4)243c0，解得c. 15. 【答案】4解析 xyx22x3(x1)24，当x1时，xy有最大值，最大值是4.16. 【答案】0 解析 依题意可知已知两点关于y轴对称，x1与x2互为相反数，即x1x20.当x0时，ya020. 三、解答题17. 【答案】解：(1)设函数的解析式为yax2bxc.由题意得解得函数解析式为yx24x3.(2)图象的顶点坐标为(2，3)，设二次函数的解析式为ya(x2)23.把(1，3)代入，可得a
12、(12)233，a，二次函数的解析式为y(x2)23(或yx2x)(3)根据二次函数的图象可知：A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)设二次函数的解析式为yax2bxc.把A(1，0)，B(0，3)，C(4，5)代入yax2bxc可得解得即二次函数的解析式为yx22x3. 18. 【答案】解：(1)41(2)如图：(3)增大 19. 【答案】解：(1)抛物线经过点(1，3)，39a，a，抛物线对应的函数解析式为y(x2)2.(2)抛物线的对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)(3)a0，当x2时，y随x的增大而增大 20. 【答案】解：(1)抛物线y2x24xc与x轴有两个不同的交点，b24ac168c0，c2.(2)mn.理由：抛物线y2x24xc的对称轴为直线x1，点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧又当x1时，y随x的增大而增大，mn.21. 【答案】解：(1)把(2，1)代入ya(x3)21，得1a(23)21，整理，得1a1，解得a2.故平移后的抛物线的解析式为y2(x3)21.(2)由(1)知，平移后的抛物线的解析式为y2(x
