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1、12.3 角的平分线的性质,第一课时,1）三角形的判断方法有哪些,SSS,SAS,AAS,ASA,HL,2）三角形中有哪些重要线段,三角形中有三条重要线段，它们分别是：三角形的高，三角形的中线，三角形的角的平分线,3）从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做,点到直线的距离,活动1,探究一：角的平分线的作法,请同学们拿出准备好的角，用你自己的方法画出它的角平分线，然后与大家交流分享,活动2,探究一：角的平分线的作法,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，画一条射线AE，AE就是DAB的平分线. 你能说明它的道理吗,活动3,探究一：角的
2、平分线的作法,通过上述探究，你能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得,B,D,C,已知：MAN 求作：MAN的角平分线,作法：（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D,2）分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在MAN的内部交于点C,3）画射线AC,射线AC即为所求,活动3,探究一：角的平分线的作法,思考,1在上面作法的第二步中，去掉“大于 的长”这个条件行吗,2第二步中所作的两弧交点一定在MAN的内部吗,总结,1去掉“大于 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线,2若分别以B、D为圆心，大于 的长为半径画
3、两弧，两弧的交点可能在MAN的内部，也可能在MAN的外部，而我们要找的是MAN内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是MAN的平分线了,3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可,4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明,活动3,探究一：角的平分线的作法,练一练,任意画一角AOB，作它的平分线,活动1,探究二：角的平分线的性质,如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，三条折痕分别表示什么？你能得出什么结论,OC表示AOB的角平分线，PD和PE分别表示P到OA和OB的距离，P到角两边的距离
4、相等（PD=PE,活动2,探究二：角的平分线的性质,作已知AOB的平分线，过平分线上一点P，作两边的垂线段,哪个学生的作法正确,同学乙的画法是正确的,同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求,活动2,探究二：角的平分线的性质,问题1：如何用文字语言叙述所画图形的性质,角平分线上的点到角的两边的距离相等,问题2：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话,已知事项： 由已知事项推出的事项：,OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E为垂足,PD=PE,活动3,探究二：角的平分线的性质,以上结论成立吗？请证明,
5、证明,PDOA，PEOB (已知,PDO = PEO=90(垂直的定义,PD=PE（全等三角形的对应边相等,在 PDO和 PEO中,PDO PEO（AAS,活动3,探究二：角的平分线的性质,角的平分线的性质,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,符号语言,AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.（已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等,活动1,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,例1 (1) 下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则图形( )中PDPE,A B C D,思路点拨】利用角平分线的性质时，非常重要的条件是PD和PE是到角两边的距离,D,解答
6、过程】选项A中如果增加一个条件ODOE，就能得出PDPE；选项B和C中PD不是到OA的距离；选项D中P到OA和OB的距离为PD和PE,活动1,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,例1 (2)下图中,PDOA,PEOB，垂足分别为点D、E，则图中PDPE吗,思路点拨】已知没有告诉OC为AOB的平分线，由此PD与PE不相等,不相等,例1 (3)如图, ABC中，C90，BD平分ABC，CD2cm，则点D到AB的距离为 cm,练习：如图, ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB，垂足为点E，AC=7cm， 则AD+DE= cm,活动1,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,思路点拨】过D作
7、AB的垂线段DE,垂足为E,由BD平分ABC，可得DC=DE=2,E,2,思路点拨】由BD平分ABC，可得 DC=DE, AD+DE=AD+DC=AC,7,活动2,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,例2 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）,思路点拨,1这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的顶点500米处,2在纸上画图时，我们经常以厘米为单位，而题中距离又是以米为单位，这就涉及一个单位换算问题了1 m=100 cm，所以比例尺为1:20 00
8、0，其实就是图中1 cm表示实际距离200 m的意思,活动2,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,作图过程,第一步：尺规作图法作出AOB的平分线OP,第二步：在射线OP上截取OC=2.5cm，确定C点，C点就是集贸市场所建地了,例2 如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1:20 000）,活动2,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,：在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢,思路点拨
9、】过P分别作公路和铁路的垂线段，这两条垂线段就是P点到公路和铁路的最短距离,答案】过P点分别作铁路和公路的垂线段，它们的数量关系为相等,活动3,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,思路点拨】证CF和EA所在的两个三角形全等,证明,例3 如图, ABC中，C90，BD平分ABC，DEAB于E，F在BC上，AD=DF. 求证：CF=EA,C90，BD平分ABC，DEAB于E， DC=DE 又AD=DF DCF DEA（HL） CF=EA,活动3,探究三：用角的平分线的性质解决简单问题,练习：如图，CDAB于点D，BEAC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分BAC，求证：OB=OC,思路点拨】
10、利用角平分线的性质可得OD=OE，证明 BOD COE可得OB=OC,证明： CDAB，BEAC，AO平分BAC， OD=OE，BDO=CEO=90 BOD=COE， BOD COE OB=OC,知识梳理,1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的理论依据； （2）探索并证明角平分线的性质； （3）能用角的平分线的性质解决简单问题,重难点归纳,1）角的平分线的性质的探究. （2）角的平分线的性质的证明及应用. （3）证明线段相等通常证明线段所在的两个三角形全等,完成“角的平分线的性质（1）随堂检测,PPT模板： 行业PPT模板： 节日PPT模板： PPT素材： PPT背景图片： PPT图表： 优
11、秀PPT下载： PPT教程： Word教程： Excel教程： 个人简历： PPT课件： 手抄报： 试题下载： 教案下载： 字体下载： ,可以在下列情况使用 个人学习、研究。 拷贝模板中的内容用于其它幻灯片母版中使用,不可以在以下情况使用 任何形式的在线付费下载。 刻录光碟销售,数学核心素养,一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养,一、什么是数学核心素养 文件教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
12、身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具,高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析 义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念 更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习,设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察
13、现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性,二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念,三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养 教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解
