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1、隆德县普通高中教育集团2021届高三年级第三次月考数学（理）试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分每小题有且仅有一个正确选项）1. 已知集合，N1，0，1，2，则MN（ ）A. 1，0，1，2B. 1，1，2C. 0，1，2D. 1，2【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的性质解M中的对数不等式，求得集合M,再与N求交集.【详解】解：由得,又,故选：D.【点睛】本题考查集合的交集，涉及对数不等式，属基础题，关键在于正确的求解对数不等式，注意对数函数的定义域.2. 复数z=在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】
2、直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标后即可得到答案【详解】由题意得，所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选D【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的几何意义，属于基础题3. 如果，那么下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别作出角的正弦线、余弦线和正切线，结合图象，即可求解.【详解】如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线、余弦线、正切线，很容易地观察出，即.故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数线的应用，其中解答中熟记三角函数的正弦线、余弦线和正切线，合理作出图象是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理
3、与运算能力，属于基础题.4. 已知角的终边经过点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数定义列方程，解得，再根据三角函数定义求结果.【详解】由三角函数定义得由三角函数定义得故选：C【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.5. 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【详解】【分析】按框图所示程序运行可得 S1，A1；S3，A2；S7，A3；S15，A4；S31，A5；S63，A6.此时输出S，故M为5.6. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D.
4、【答案】D【解析】【分析】运用对数的运算法则将函数化简为，即可求解.【详解】 ，为偶函数，图像关于轴对称，当.故选:D.【点睛】本题考查用对数的运算法则化简函数解析式，将问题转化为熟悉函数的图像，属于基础题.7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用为偶函数将所给式子的自变量全部转化到上，然后判断自变量的大小关系，根据自变量的大小关系及单调性判断.【详解】定义在上的偶函数，又，故选：C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，较容易，解答时转化并判断自变量的大小关系是关键.8. 若存在，使不等式成立，则实数的取值范围
5、是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：设，因为存在，使不等式成立，可知，所以，故选A考点：不等式恒成立问题9. 若函数（其中，图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数其中，图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式
6、为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题10. 函数在处的切线也是函数图象的一条切线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义得出在的切线的方程，设切线在函数上的切点为，结合导数的几何意义得出在点的切线方程，并将点代入切线方程和函数，求出，再代入，即可得出的值.【详解】，所以在的切线的方程为直线设切线在函数上的切点为由，得出故切线方程为由整理得，即所以，所以解得，代入，解得.故选：C【点睛】本
7、题主要考查了导数几何意义的应用，属于中档题.11. 已知锐角外接圆的半径为2，则周长的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值【详解】锐角外接圆的半径为2，即，又为锐角，由正弦定理得，a4sinA，b4sinB，ca+b+c24sinB+4sin（B）6sinB+2cosB+24sin（B）+2，当B即B时，a+b+c取得最大值46故选B【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题12. 定义在R上的函数满足：，当时，时，则（ ）A. 336B.
8、337C. 338D. 339【答案】B【解析】【分析】利用函数的周期性以及解析式求，又由即可求值.【详解】由题意知：为周期为6的函数，且，.故选：B.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数最大值与最小值之和等于_【答案】0【解析】【分析】先判断函数为奇函数，则最大值与最小值互为相反数【详解】解：根据题意，设函数的最大值为M，最小值为N，又由，则函数奇函数，则有，则有；故答案为0【点睛】本题考查函数的奇偶性，利用奇函数的性质求解是解题关键14. 已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为_【答案】2【解析】【分析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角
9、为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.15. 已知，则的值为_.【答案】【解析】【分析】首先分子和分母上下同时除以，求得，再利用二倍角公式求解.【详解】时，等式不成立，当时，分子和分母上下同时除以，得，解得： .故答案为：【点睛】本题考查二倍角的正切公式，已知的齐次方程求，重点考查公式和计算，属于基础题型.16. 如果函数同时具有下列两个性质（1）对任意的，都有，（2）对任意的，都有，则称是“函数”，给出下列函数： 其中，所有的“函数”的序号为_【答案】【解析】【分析】由（1）（2）可知，函数是单调递增，并且函数关于点对称，然后根据函数的特点判断选项.【详解】如
10、满足条件（1）说明函数单调递增，若满足条件（2）说明函数关于点对称，满足这两个条件，是“函数”.是增函数，并且关于点对称，故成立；在定义域上不是单调函数，故不成立；，所以函数单调递增，并且函数关于点对称，故成立.故答案为：【点睛】结论点睛：本题考查抽象函数的性质，有关单调性的一些式子包含1.若函数在定义域满足（或），或（或）说明函数单调递增（或递减），2.若函数满足或，说明函数关于直线对称，3.若函数满足或，说明函数关于点对称，三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】利用二倍角
11、正余弦公式、辅助角公式，可得，利用正弦函数的性质，即可求的最小正周期、以及在上的值域【详解】由题设知：，（1）的最小正周期；（2）时，有，则.18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知角和边，结合关系，由余弦定理建立的方程，求解得出，利用面积公式，即可得出结论；（2）将代入已知等式，由两角差的正弦和辅助角公式，化简得出有关角的三角函数值，结合的范围，即可求解.【详解】（1）由余弦定理可得，的面积；（2），.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，
12、熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.19. 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.【答案】（1）；（2）当年产量万件时，年利润最大，最大年利润为万元.【解析】【分析】（1）根据
13、题中条件，分和两种情况，分别求出对应的解析式，即可得出结果；（2）根据（1）中解析式，分别求出和两种情况下，的最大值，即可得出结果.【详解】（1）因每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万元，由题意可得，当时，；当时，；所以；（2）由（1）可得，当，当且仅当时，等号成立；当时，则，所以，当时，即函数单调递增；当时， ，即函数单调递减；所以当时，取得最大值；综上，当时，取得最大值万元；即当年产量为时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大年利润是万元.【点睛】思路点睛：导数的方法求函数最值的一般步骤：（1）先对函数求导，根据导数的方法判定函数在给定区间的单调性；（2）根据函数单调性，即可求出函数的
14、最值.20. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求值； （2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据题意，由三角函数的定义可得 与的值，进而可得出与的值，从而可求与的值就，结合两角和正切公式可得答案；（2）由两角和的正切公式，可得出 的值，再根据的取值范围，可得出的取值范围，进而可得出的值.由条件得cos，cos. ，为锐角， sin，sin.因此tan7，tan.(1) tan()3.(2) tan2， tan(2)1. ，为锐角， 02， 221. 已知函数f(x)=lnx-a(1)若a=-1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2)若f(x)恒成立，求实数a的取值
