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1、概率论与数理统计课后习题解答习题一3设,表示三个事件,用,的运算关系表示下列各事件：（1）发生,与不发生;（2）与都发生,而不发生;（3）,都发生;（4）,都不发生;（5）,中至少有一个发生;（6）,中恰有一个发生;（7）,中至少有两个发生;（8）,中最多有一个发生.解：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）；（8）或5在房间里有个人，分别佩戴从号到号的纪念章，任选人记录其纪念章的号码（1）求最小的号码为的概率;（2）求最大的号码为的概率.解：设事件表示“最小的号码为”，事件表示“最大的号码为”，由概率的古典定义得（1）；（2）6一批产品共有件，其中有件废品，求：（1
2、）任取件产品恰有件是废品的概率;（2）任取件产品没有废品的概率;（3）任取件产品中废品不少于件的概率.解：设事件表示“取出的件产品中恰有件废品”，由概率的古典定义得（1）；（2）；（3）8从,这十个数字中任意取出三个不同的数字，求下列事件的概率：表示“这三个数字中不含和”；表示“这三个数字中包含或”；表示“这三个数字中含但不含”解：由概率的古典定义得；9已知,，求和解：10已知,求解：11某种品牌电冰箱能正常使用年的概率为,能正常使用年的概率为,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了年,问还能正常用到年的概率是多少?解：设事件分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”，依题可知，则所求的概
3、率为12某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨最后一个号码（1）求他拨号不超过三次而接通的概率;（2）若已知最后一个数字是奇数，那么他拨号不超过三次而接通的概率又是多少?解：设事件分别表示“他拨号不超过三次而接通”，事件分别表示“最后一个数字是奇数”，则所求的概率为（1）（2）13一盒里有个电子元件,其中有个正品,个次品.从中每次抽取一个,不放回地连续抽取四次,求第一、第二次取得次品且第三、第四次取得正品的概率解：设事件表示“第次取得次品”（），则所求的概率为 14一仓库中有箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有箱、箱、箱,三厂产品的次品率依次为,从这箱中任取 一箱,再从
4、这箱中任取一件产品,求取得正品的概率解：设事件分别表示“产品是甲，乙，丙厂生产的”，事件表示“产品是正品”，显然，事件构成一个完备事件组，且由全概率公式得15甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,它们命中敌机的概率都是.飞机被击中弹而坠毁的概率为,被击中弹而坠毁的概率为,被击中弹必定坠毁.（1）求飞机坠毁的概率;（2）已知飞机已经坠毁,试求它在坠毁前只被命中弹的概率.解：设事件表示“飞机被击中弹而坠毁”，事件表示“飞机坠毁”，显然，事件构成一个完备事件组，由二项概率公式计算得 （1）由全概率公式得（2）由贝叶斯公式得16设甲袋中装有个红球,个白球;乙袋中装有个红球,个白球.先从甲袋
5、中任取个球放入乙袋中,然后从乙袋中任取一个球,求取到是白球的概率.解：设事件表示“从甲袋取出的个球中有个白球”，事件表示“从乙袋中取出的一个球是白球”，显然，事件构成一个完备事件组，且，由全概率公式得17已知男子有是色盲患者,女子有是色盲患者.现在从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少?解：设事件表示“此人是男性”，事件表示“此人是色盲患者”，显然，事件构成一个完备事件组，且，由贝叶斯公式得18设机器正常时生产合格品的概率为,当机器发生故障时生产合格品的概率为,而机器正常（即不发生故障）的概率为.某天,工人使用该机器生产的第一件产品是合格品,求机器是正常
6、的概率.解：设事件表示“该机器正常”，事件表示“产品是合格品”，显然，事件构成一个完备事件组，且由贝叶斯公式得19三人独立地去破译一个密码,他们能够译出的概率分别是,问能将密码译出的概率是多少?解：设事件分别表示“第一人，第二人，第三人破译出密码”，显然事件相互独立，且，则所求的概率为20加工某一零件共需经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别是,和.假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率.解：设事件表示“第道工序加工出次品”，显然事件相互独立，且，则所求的概率为21设第一个盒子里装有个蓝球,个绿球,个白球;第二个盒子里装有个蓝球,个绿球,个白球.现在独立地分别从两个盒子
7、里各取一个球.（1）求至少有一个蓝球的概率;（2）求有一个蓝球一个白球的概率;（3）已知至少有一个蓝球,求有一个蓝球一个白球的概率.解：设事件表示“从第一个盒子里取出的球是篮球，白球”，事件表示“从第二个盒子里取出的球是篮球，白球”，显然事件与相互独立，且，则所求的概率为（1）；（2）；（3）122设一系统由三个元件联结而成（如图）,各个元件独立地工作,且每个元件能正常工作的概率均为().求系统能正常工作的概率.32图解：设事件表示“第个元件正常工作”，事件表示“该系统正常工作”，显然，事件相互独立，且，则所求的概率为24一批产品中有的次品,进行放回抽样检查,共取件样品.计算：（1）这件样品中恰有件次品的概率;（2）这件样品中最多有件次品的概率.解：设事件表示“该样品是次品”，显然，这是一个伯努利概型，其中，由二项概率公式有（1）（2）
