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1、竖直上抛运动,自由落体运动,1、定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动叫自由落体运动,2、特点：只受重力 初速为零,3、运动性质：初速度为零的匀加速直线运动,1)用 “g”表示,3)方向：竖直向下,2)大小,自由落体加速度 （重力加速度,在同一地点，一切物体自由下落的重力加速度相同 随纬度变大略微变大。 若无特别说明,可取g=9.8m/s2,阻力与重力相比较可以忽略不计时，可看做自由落体运动。 （密度比较大，体积比较小，下落速度不太大,自由落体运动的规律,匀变速直线运动,自由落体运动,例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10
2、m/s2,解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意,由自由落体运动规律得,O到B h=1/2gt2 (1,O到A h-25 = 1/2 g(t-1)2 (2,解得 t=3s, h=45m,解二：AB 由竖直下抛运动规律,hAB = vA 1 +1/2 g12 = 25,vA= 20m/s,O到A 由自由落体运动规律得,h-25 = vA2 / 2g=20m,h=45m,解三：O A 自由落体运动 vA =g（t 1,O B 自由落体运动 vB =gt h=1/2gt2,A B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g25,g2 t2- g2 (t 1)2 =2g25,解出 t=3s,
3、h=45m,解四： A B 平均速度为,vA+vB）/ 2 =25,A B 竖直下抛运动 vB -vA =g1,vB =30m/s,O B 自由落体运动,h= vB2/2g=45 m,解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为,h=1/2 g 1= 5m,由自由落体运动的比例关系,hhh = 1 3 5 =5 15 25,t=3s h=5+15+25=45m,解六： 由自由落体运动的速度图线,梯形面积等于最后1s内的位移,ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s,25=1/2 gt+g(t-1) 1,t=3s h=1/2gt2=45m,例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，
4、不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2,解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律,A点通过C点的时间为t1,H=1/2gt12,B点通过C点的时间为t2,H-L=1/2gt22,t1- t2=0.5s,解得 t1 =0.8s L=2.75m,如果将一个物体以一定的速度向下抛出呢,其运动规律是怎样,竖直下抛运动,把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛运动,运动规律,性质,a=g匀加速直线运动,竖直上抛运动,把物体以一定的初速度竖直向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动
5、,条件：具有竖直向上的初速度 只受重力作用,竖直上抛运动的运动分析,上升阶段,下降阶段,性质,a=g匀变速直线运动,竖直上抛运动的分析方法,全程研究,设向上为正,设向下为正,设向上为正,t/2,注意各矢量（s,v,g)的方向,已知竖直上抛的物体初速度v0，试求： （1）物体上升的最大高度以及上升到最大高度所用的时间。 （2）物体由最大高度落回原地时的速度以及落回原地所用的时间,思考题,竖直上抛运动的图像,0,0,v,t,t,h,处理竖直上抛运动的方法,1.分段法,2.全程法,3.对称法,时间的对称,速度的对称,例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度,
6、解一,画出运动示意图如图示,A B 匀减速运动,上升时间 t上=v0g = 2s,上升的最大高度 hm= v022g =20 m,B C 自由落体运动 t2 =3 s,SBC= 1/2 gt2 2 = 45m,SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m,负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m,vt= gt2 =30m/s 方向向下,解二,画出运动示意图如图示,A B C 全过程综合考虑， 匀减速运动,S= v0 t - 1/2 gt 2 =205 - 1/2 10 25 = -25m,vt= v0 - gt =20-10 5= -30m/s,负号表示5秒末物体的位置C在A
7、点下方25m,负号表示方向向下,解三,画出运动示意图如图示,A B 竖直上抛运动 （匀减速运动,上升时间 t上=v0 g = 2s,A B A1 ，竖直上抛运动以最高点对称,t上= t下= 2s,vA1= 20m/s 方向向下,A1 C 竖直下抛运动（匀加速运动） t3=1s,SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 201+ 1/2101 = 25m,vt= vA1 +gt3 =20+101=30m/s 方向向下,例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间,解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点,B到C，竖直上抛运动,h1=
8、v02/2g=5m,t 1= v0 /g=1s,C到A，自由落体运动,h1 +h= 1/2g t22,t= t1+ t2= 6s,vt=gt2 = 50m/s,解二,BCA 整个过程， 由竖直上抛运动规律,h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt,即 -120 = 10 t -1/2 gt 2 vt= 10 - gt,解得 t = 6s vt = - 50 m/s,例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D,解：画出运动示意图,由
9、竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2,15=20t-5t2,t1=1s 或 t2=3s,15=20t-5t2,A C D,例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ，试求AB之间的距离,解,画出运动示意图如图示,由竖直上抛运动的对称性,C A 自由落体运动 t1 = TA / 2,hCA= 1/2 g t12 =1/8 g TA2,C B自由落体运动 t2 = TB / 2,hCB= 1/2 g t22 =1/8 g TB2,hAB= hCA - hCB = 1/8 g （ TA2 -
10、TB2,练习、1一个小球在倾角为30的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB ，试求A、B之间的距离,解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对称,2、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力,解,第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g,第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g,若B物体刚抛出时，A物体
11、已刚落地，则t1= 6v0 /g,若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则t2= 4v0 /g,4v0 /g t 6v0 /g,3、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度 v0 竖直上抛， （不计空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？ （2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ （3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件,解,h1= 1/2 gt2,h2=v0 t- 1/2 gt2,h= h1 +h2= v0 t,t= h/v0,A球下落的总时间为,1）若要使两球在空中相遇，必须有,t= h/v0 tA,v0 10m/s,2） B球的上升时间 t上=v0 /g,若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有,t t上,即 h/v0 v0 /g,3）B球在空中运动的总时间 t总=2v0 /g,若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有,t上 t t总
