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1、 衡水五校2021届高考模拟联考（一）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合，集合，故选：C【点睛】本题考查了对数型函数的定义域、指数函数的值域以及集合的交集运算,考查了运算能力,属于基
2、础题.2.下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中假命题为（ ）A. B. C. 的共轭复数为D. 的虚部为-1【答案】C【解析】由，对于选项A，故A为真命题；对于选项B，由，则，故B为真命题；对于选项C，的共轭复数为，故C为假命题；对于选项D，由，的虚部为-1，故D为真命题,故选：C【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数的概念、复数的模以及共轭复数，属于基础题.3.公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”周髀算经中记录着商高同周公的一段对话.商高说：“故折矩，勾广三，股修四，径隅五”大意为“当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5”以后人们就把这个
3、事实说成“勾三股四弦五”，根据该典故称勾股定理为商高定理勾股数组是满足的正整数组若在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，则能组成勾股数组的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】在不超过10的正整数中，随机选取3个不同的数，共有种组合方法，能组成勾股数组的情况有和，所以所求概率为.故选：C.【点睛】本题考查了以古文化为背景,考查了古典概型以及组合知识,属于基础题.4.要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性，动植物死亡后，停止新陈代谢，不再产生，且原有的会自动衰变.经科学测定，的半衰期为5730(设的原始量为1，经过年后，的含量，即).现有一古物，测得共为原始
4、量的，则该古物距今约多少年？（ ）(参考数据：，)A. 1910B. 3581C. 9168D. 17190【答案】A【解析】设的原始量为1，经过年后，的含量，由题意可知：，即，令，得：，该古物距今约1910年故选：【点睛】本题考查了函数的实际应用，考查了对数的运算，特别是换底公式的应用 且,属于基础题5.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，定义域关于原点对称，又，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，所以排除A、D；,令，则，所以当时，所以在上单调递减，又，所以在上恒成立，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，故排除C，故选：B【点睛】本题考查了通过研究函数的性质
5、来识别的函数图象,属于基础题.6.已知向量， ，且，则 等于（ ）AB-3C3D【答案】A【解析】由已知，又，故，所以.【点睛】本题考查了平行向量的坐标表示以及同角三角函数关系，属于基础题.7.已知锐角中，角，所对的边分别为，若的面积，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】利用正弦定理可知，又为锐角三角形，由锐角可知，利用正弦函数性质知，即的取值范围是,故选：B【点睛】本题考查了正弦定理及三角函数求取值范围，解本题时要注意的事项：求角的范围时，是在为锐角三角形的前提下，考查学生的转化能力与运算解能力，属于中档题.8. 已知定义在上的函数满足,且当时,，若方程有三个不同的
6、实数根,则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,且当时, ,所以当时, ,则,当时, ,则在上单调递减.因为方程有三个不同的交点,作出函数的大致图象,如图所示.当直线和的图象相切时,结合图象,设切点为,由,可得,代入方程,可得;当直线过点时, ,由图可知实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性、导数的几何意义、方程思想,属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.年的“金九银十”变成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆
7、市”而行.下图是该地某小区年月至年月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图.(图中月份代码分别对应年月年月)根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数，是样本数据中的平均数，则下列说法正确的是（ ）A. 当月在售二手房均价与月份代码呈负相关关系B. 由预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C. 曲线与都经过点D. 模型回归曲线的拟合效果比模型的好【答案】BD【解析】对于选项A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系，故A错误；对于选项B，令，由，所以可以预测2021年
8、2月在售二手房均价约为1.05091.0509万元/平方米，故B正确；对于选项C，非线性回归曲线不一定经过 ，故C错误；对于选项D，越大，拟合效果越好，由，故D正确. 故选：BD【点睛】本题考查了根据散点图的分布可判断A选项的正误；将代入回归方程可判断B选项的正误；根据非线性回归曲线不一定经过 可判断C选项的正误；根据回归模型的拟合效果与的大小关系可判断D选项的正误;属于基础题.10.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D，则与所成的角和与所成的角相等【答案】BCD【解析】对于选项A：若，则或，又，并不能得到这一结论，故A错误；对于选项B
9、：若，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理可得，故B正确；对于选项C：若，则有面面平行的性质定理可知，故C正确；对于选项D：若，则由线面角的定义和等角定理知，与所成的角和与所成的角相等，故D正确.故选:BCD【点睛】本题考查了空间线面位置关系以及线面成角,属于基础题.11.已知函数，其中正确结论的是（ ）A当时，有最大值；B对于任意的，函数是上的增函数；C对于任意的，函数一定存在最小值；D对于任意的，都有.【答案】BC【解析】，当时，函数，都是单调递增函数，易知函数在上单调递增，无最大值，故A错误；对于任意的，函数，都是单调递增函数，则函数是上的增函数，故B正确；当时，故，D错误；对于任
10、意的，易知在单调递增，当时，当时，存在，当时，函数单调递减，函数单调递增，故C正确，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性与最值，利用导数进行研究,属于中档题.12.已知抛物线的焦点为，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A点的坐标为B若直线过点，则C若，则的最小值为D若，则线段的中点到轴的距离为【答案】BCD【解析】对于选项A,易知点的坐标为，选项A错误；对于选项B,根据抛物线的性质知，过焦点时，选项B正确；对于选项C,若，则过点，则的最小值即抛物线通经的长，为，即，选项C正确，对于选项D,抛物线的焦点为，准线方程为，过点，分别做准线的垂直线，垂足分别为，所以，.所以，所以线段所以线段的中
11、点到轴的距离为，选项D正确 故选：BCD【点睛】本题考查了抛物线的定义与标准方程以及抛物线的焦点弦性质，考查了抛物线，是抛物线的过焦点的弦，则，最小时，是抛物线的通径,属于中档题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知双曲线C的离心率为，写出双曲线C的一个标准方程： 【答案】（答案不唯一）【解析】由题意双曲线的离心率为，即，可令，则，则故可写答案为（答案不唯一）.【点睛】本题属于开放性试题,考查了双曲线的几何性质,属于基础题.14.党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的
12、乡村小学工作.若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人最多分配2人，则分配方案的总数为_.【答案】90【解析】将5名毕业生按分组，则方法有，分配到3所乡村小学，共有，所以分配方案的总数为.故答案为：90【点睛】本题考查了排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类讨论，其次要正确运用分组公式，属于中档题.15.已知为坐标原点，直线与圆交于、两点，点为线段的中点.则点的轨迹方程是_，的取值范围为_【答案】 (1). (2). 【解析】由题意，圆的圆心坐标，半径，设圆心到直线的距离为，由圆的弦长公式，可得，即，整理得，即，所以点的轨迹表示以为圆心，以为半径的圆，所以点的
13、轨迹方程为，又由，所以，即，所以，即的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了圆的定义、标准方程的求解，点与圆位置关系的应用，以及轨迹方程求解和向量的线性运算的综合应用，考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.16.对于函数与，若存在，使，则称，是函数与图象的一对“隐对称点”.已知函数，函数与的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意函数与的图象有两个交点，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减；又恒过点，当时，在同一坐标系中作出函数、的图象，如图，由图象可知，若函数与的图象有两个交点，则，当直线为函数图象的切线时，由可得,即. 故答案为:。【点睛】本题考查
14、了由方程的根的个数求参,其中方程解的个数问题解法：当研究程的实根个数问题，即方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解也可将方程化为形如，常常是一边的函数图像是确定的，另一边的图像是动的，找到符合题意的临界值，然后总结答案即可,属于中档题四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中问题：在中，分别为角，所对的边，_（1）求角；（2）求的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）.【解析】（1）选择：由，得即，所以，因为，所以，故，所以选择：由正弦定理，可化为，由余弦定理，得，因为，所以，选择：由正弦定理，得，又由，得，因为，所以，因为，所以（2）在中，由（1）及，故，所以，因为且为锐角，所以存在角使得，所以的最大值为【点睛】本题考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用化简以及利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值，属于基础题.18.已知数列中，.（1）
