2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（ ）A、{2} B、{1，2，4} C、{1，2，4，5} D、{x∈R|﹣1≤x≤5}2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）A、 B、1 C、 D、33、（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、34、（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为、若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A、=1 B、=1 C、=1 D、=16、（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）、若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ）A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、b＜c＜a7、（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π、若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）A、ω=，φ= B、ω=，φ=﹣C、ω=，φ=﹣ D、ω=，φ=8、（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A、[﹣，2] B、[﹣，] C、[﹣2，2] D、[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9、（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 、10、（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 、11、（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为 、12、（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为 、13、（5分）在△ABC中，∠A=60，AB=3，AC=2、若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为 、14、（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个、（用数字作答） 三.解答题：本大题共6小题，共80分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、15、（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、已知a＞b，a=5，c=6，sinB=、（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值、16、（13分）从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，、（Ⅰ）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率、17、（13分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90、点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2、（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长、18、（13分）已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N+），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1，S11=11b4、（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a2nb2n﹣1}的前n项和（n∈N+）、19、（14分）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为、已知A是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为、（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D、若△APD的面积为，求直线AP的方程、20、（14分）设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数、（Ⅰ）求g（x）的单调区间；（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥、 参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（ ）A、{2} B、{1，2，4} C、{1，2，4，5} D、{x∈R|﹣1≤x≤5}题目分析：由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案、试题解答：解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}、故选：B、点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题、 2、（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（ ）A、 B、1 C、 D、3题目分析：画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可、试题解答：解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3、故选：D、点评：本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用、 3、（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（ ）A、0 B、1 C、2 D、3题目分析：根据程序框图，进行模拟计算即可、试题解答：解：第一次N=24，能被3整除，N=≤3不成立，第二次N=8，8不能被3整除，N=8﹣1=7，N=7≤3不成立，第三次N=7，不能被3整除，N=7﹣1=6，N==2≤3成立，输出N=2，故选：C、点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键、 4、（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（ ）A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件题目分析：运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论、试题解答：解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊊（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件、故选：A、点评：本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题、 5、（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为、若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ）A、=1 B、=1 C、=1 D、=1题目分析：由双曲线的离心率为，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为y=x，根据直线的斜率公式，即可求得c的值，求得a和b的值，即可求得双曲线方程、试题解答：解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e==，c=a，则双曲线为等轴双曲线，即a=b，双曲线的渐近线方程为y=x=x，则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k==，则=1，c=4，则a=b=2，∴双曲线的标准方程：；故选：B、点评：本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题、 6、（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）、若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（ ）A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、b＜c＜a题目分析：由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，即可求得b＜a＜c试题解答：解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选：C、点评：本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想，属于基础题、 7、（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜π、若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）A、ω=，φ= B、ω=，φ=﹣C、ω=，φ=﹣ D、ω=，φ=题目分析：由题意求得，再由周期公式求得ω，最后由若f（）=2求得φ值、试题解答：解：由f（x）的最小正周期大于2π，得，又f（）=2，f（）=0，得，∴T=3π，则，即、∴f（x）=2sin（ωx+φ）=2sin（x+φ），由f（）=，得sin（φ+）=1、∴φ+=，k∈Z、取k=0，得φ=＜π、∴，φ=、故选：A、点评：本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的性质，是中档题、 8、（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A、[﹣，2] B、[﹣，] C、[﹣2，2] D、[﹣2，]题目分析：讨论当x≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，再由二次函数的最值求法，可得a的范围；讨论当x＞1时，同样可得﹣（x+）≤a≤+，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围、试题解答：解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，则﹣≤a≤①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；由y=x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2、则﹣2≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2、另解：作出f（x）的图象和折线y=|+a|当x≤1时，y=x2﹣x+3的导数为y′=2x﹣1，由2x﹣1=﹣，可得x=，切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣，由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），切点为（2，3），。