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1、2017年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1、（4分）已知集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，则AB= 、2、（4分）若排列数=654，则m= 、3、（4分）不等式1的解集为 、4、（4分）已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于 、5、（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|= 、6、（4分）设双曲线=1（b0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|= 、7、（5分）如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为
2、（4，3，2），则的坐标是 、8、（5分）定义在（0，+）上的函数y=f（x）的反函数为y=f1（x），若g（x）=为奇函数，则f1（x）=2的解为 、9、（5分）已知四个函数：y=x，y=，y=x3，y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 、10、（5分）已知数列an和bn，其中an=n2，nN*，bn的项是互不相等的正整数，若对于任意nN*，bn的第an项等于an的第bn项，则= 、11、（5分）设a1、a2R，且，则|10a1a2|的最小值等于 、12、（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4以及四个标记为“”的点在正方
3、形的顶点处，设集合=P1，P2，P3，P4，点P，过P作直线lP，使得不在lP上的“”的点分布在lP的两侧、用D1（lP）和D2（lP）分别表示lP一侧和另一侧的“”的点到lP的距离之和、若过P的直线lP中有且只有一条满足D1（lP）=D2（lP），则中所有这样的P为 、二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13、（5分）关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D为（）A、B、C、D、14、（5分）在数列an中，an=（）n，nN*，则an（）A、等于B、等于0C、等于D、不存在15、（5分）已知a、b、c为实常数，数列xn的通项xn=an2+bn+c，nN*，则“存在kN*，使得x10
4、0+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A、a0B、b0C、c=0D、a2b+c=016、（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1和C2：x2+=1、P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是的最大值、记=（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且=w，则中元素个数为（）A、2个B、4个C、8个D、无穷个三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17、（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边AB和AC的长分别为4和2，侧棱AA1的长为5、（1）求三棱柱ABCA1B1C1的体积；（2）设M是BC中点，求直线A1
5、M与平面ABC所成角的大小、18、（14分）已知函数f（x）=cos2xsin2x+，x（0，）、（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对边a=，角B所对边b=5，若f（A）=0，求ABC的面积、19、（14分）根据预测，某地第n（nN*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），其中an=，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差、（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=4（n46）2+8800（单位：辆）、设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保
6、有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20、（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：=1，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点、（1）若P在第一象限，且|OP|=，求P的坐标；（2）设P（），若以A、P、M为顶点的三角形是直角三角形，求M的横坐标；（3）若|MA|=|MP|，直线AQ与交于另一点C，且，求直线AQ的方程、21、（18分）设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2R，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）、（1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；（2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；（3）设f（x）恒大于零，g（x）
7、是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值、函数h（x）=f（x）g（x）、证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）1、（4分）已知集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，则AB=3，4、题目分析：利用交集定义直接求解、试题解答：解：集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，AB=3，4、故答案为：3，4、点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用、2、（4分）若排列数=654，则m=3、题目分析：利用排列数公式直接求解、
8、试题解答：解：排列数=654，由排列数公式得，m=3、故答案为：m=3、点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用、3、（4分）不等式1的解集为（，0）、题目分析：根据分式不等式的解法求出不等式的解集即可、试题解答：解：由1得：，故不等式的解集为：（，0），故答案为：（，0）、点评：本题考查了解分式不等式，考查转化思想，是一道基础题、4、（4分）已知球的体积为36，则该球主视图的面积等于9、题目分析：由球的体积公式，可得半径R=3，再由主视图为圆，可得面积、试题解答：解：球的体积为36，设球的半径为R，可得R3=36，可得R=3，该球主视图为半径为3的圆，
9、可得面积为R2=9、故答案为：9、点评：本题考查球的体积公式，以及主视图的形状和面积求法，考查运算能力，属于基础题、5、（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=、题目分析：设z=a+bi（a，bR），代入z2=3，由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案、试题解答：解：由z+=0，得z2=3，设z=a+bi（a，bR），由z2=3，得（a+bi）2=a2b2+2abi=3，即，解得：、则|z|=、故答案为：、点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题、6、（4分）设双曲线=1（b0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF
10、2|=11、题目分析：根据题意，由双曲线的方程可得a的值，结合双曲线的定义可得|PF1|PF2|=6，解可得|PF2|的值，即可得答案、试题解答：解：根据题意，双曲线的方程为：=1，其中a=3，则有|PF1|PF2|=6，又由|PF1|=5，解可得|PF2|=11或1（舍）故|PF2|=11，故答案为：11、点评：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的定义、7、（5分）如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是（4，3，2）、题目分析：由的坐标为（4，3，2），分别求出A和C1的坐标，
11、由此能求出结果、试题解答：解：如图，以长方体ABCDA1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为（4，3，2），A（4，0，0），C1（0，3，2），、故答案为：（4，3，2）、点评：本题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题、8、（5分）定义在（0，+）上的函数y=f（x）的反函数为y=f1（x），若g（x）=为奇函数，则f1（x）=2的解为、题目分析：由奇函数的定义，当x0时，x0，代入已知解析式，即可得到所求x0的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到所
12、求值、试题解答：解：若g（x）=为奇函数，可得当x0时，x0，即有g（x）=3x1，由g（x）为奇函数，可得g（x）=g（x），则g（x）=f（x）=13x，x0，由定义在（0，+）上的函数y=f（x）的反函数为y=f1（x），且f1（x）=2，可由f（2）=132=，可得f1（x）=2的解为x=、故答案为：、点评：本题考查函数的奇偶性和运用，考查互为反函数的自变量和函数值的关系，考查运算能力，属于基础题、9、（5分）已知四个函数：y=x，y=，y=x3，y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为、题目分析：从四个函数中任选2个，基本事件总数n=，再利用列举法
13、求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件的个数，由此能求出事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率、试题解答：解：给出四个函数：y=x，y=，y=x3，y=x，从四个函数中任选2个，基本事件总数n=，有两个公共点（0，0），（1，1）、事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本事件有：，共2个，事件A：“所选2个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为P（A）=、故答案为：、点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用、10、（5分）已知数列an和bn，其中an=n2，nN*，bn的项是互不相等的正整数，若对于
14、任意nN*，bn的第an项等于an的第bn项，则=2、题目分析：an=n2，nN*，若对于一切nN*，bn中的第an项恒等于an中的第bn项，可得=、于是b1=a1=1，=b4，=b9，=b16、即可得出、试题解答：解：an=n2，nN*，若对于一切nN*，bn中的第an项恒等于an中的第bn项，=、b1=a1=1，=b4，=b9，=b16、b1b4b9b16=、=2、故答案为：2、点评：本题考查了数列递推关系、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题、11、（5分）设a1、a2R，且，则|10a1a2|的最小值等于、题目分析：由题意，要使+=2，可得sin1=1，sin22=1、求出1和2，即可求出|1012|的最小值试题解答：解：根据三角函数的性质，可知sin1，sin22的范围在1，1，要使+=2，sin1=1，sin22=1、则：，k1Z、，即，k2Z、那么：1+2=（2k1+k2），k1、k2Z、
