《2015年全国统一高考数学试卷及解析（文科）（新课标ⅰ）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年全国统一高考数学试卷及解析（文科）（新课标ⅰ）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A、5B、4C、3D、22、（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A、（7，4）B、（7，4）C、（1，4）D、（1，4）3、（5分）已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=（）A、2iB、2+iC、2iD、2+i4、（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数、从1，2，3，4，
2、5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A、B、C、D、5、（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A、3B、6C、9D、126、（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺、问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A、14斛B、22斛
3、C、36斛D、66斛7、（5分）已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A、B、C、10D、128、（5分）函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A、（k，k+），kzB、（2k，2k+），kzC、（k，k+），kzD、（，2k+），kz9、（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A、5B、6C、7D、810、（5分）已知函数f（x）=，且f（）=3，则f（6）=（）A、B、C、D、11、（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图
4、和俯视图如图所示、若该几何体的表面积为16+20，则r=（）A、1B、2C、4D、812、（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=x对称，且f（2）+f（4）=1，则a=（）A、1B、1C、2D、4二、本大题共4小题，每小题5分.13、（5分）在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 、14、（5分）已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）处的切线过点（2，7），则a= 、15、（5分）若x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为 、16、（5分）已知F是双曲线C：x2=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0，
5、6）、当APF周长最小时，该三角形的面积为 、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、17、（12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC、（）若a=b，求cosB；（）设B=90，且a=，求ABC的面积、18、（12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD、（）证明：平面AEC平面BED；（）若ABC=120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积、19、（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近
6、8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值、（xi）2（wi）2（xi）（yi）（wi）（yi）46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=i，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2yx、根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大
7、？附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）.（un vn），其回归线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=、20、（12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于点M、N两点、（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|、21、（12分）设函数f（x）=e2xalnx、（）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个数；（）证明：当a0时，f（x）2a+aln、四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分、【选修4-1：几何证明选讲】22、（10分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交
8、O于点E、（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小、五、【选修4-4：坐标系与参数方程】23、在直角坐标系xOy中，直线C1：x=2，圆C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系、（）求C1，C2的极坐标方程；（）若直线C3的极坐标方程为=（R），设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积、六、【选修4-5：不等式选讲】24、已知函数f（x）=|x+1|2|xa|，a0、（）当a=1时，求不等式f（x）1的解集；（）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围、参考答案与试题解析一、选择题：本大题共1
9、2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（5分）已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A、5B、4C、3D、2题目分析：根据集合的基本运算进行求解、试题解答解：A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，17，则AB=8，14，故集合AB中元素的个数为2个，故选：D、点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础、2、（5分）已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A、（7，4）B、（7，4）C、（1，4）D、（1，4）题目分析：顺序求出有向线段，然后由=求之、试题解答解：由
10、已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故选：A、点评：本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒、3、（5分）已知复数z满足（z1）i=1+i，则z=（）A、2iB、2+iC、2iD、2+i题目分析：由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z1，进一步求得z、试题解答解：由（z1）i=1+i，得z1=，z=2i、故选：C、点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题、4、（5分）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数、从1，2
11、，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A、B、C、D、题目分析：一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可、试题解答解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这3个数构成一组勾股数的概率为、故选：C、点评：本题考查了古典概型概率的问题，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件，属于基础题、5、（5分）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与
12、抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A、3B、6C、9D、12题目分析：利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果、试题解答解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=2，由，解得y=3，所以A（2，3），B（2，3）、|AB|=6、故选：B、点评：本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力、6、（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数
13、学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺、问：积及为米几何？“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A、14斛B、22斛C、36斛D、66斛题目分析：根据圆锥的体积公式计算出对应的体积即可、试题解答解：设圆锥的底面半径为r，则r=8，解得r=，故米堆的体积为（）25，1斛米的体积约为1.62立方，1.6222，故选：B、点评：本题主要考查椎体的体积的计算，比较基础、7、（5分）已知an是公差为1的等差数列
14、，Sn为an的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A、B、C、10D、12题目分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出、试题解答解：an是公差为1的等差数列，S8=4S4，8a1+1=4（4a1+），解得a1=、则a10=+91=、故选：B、点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题、8、（5分）函数f（x）=cos（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（） A、（k，k+），kzB、（2k，2k+），kzC、（k，k+），kzD、（，2k+），kz题目分析：由周期求出，由五点法作图求出，可得f（x）的解析式，再根据余弦函数的单调性，求得f（x）的减区间、试题解答解：由函数f（x）=cos（x+）的部分图象，可得函数的周期为=2（）=2，=，f（x）=cos（x+）、再根据函数的图象以及五点法作图，可得+=，kz，即=，f（x）=cos（x+）、由2k
