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1、2016年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项、1、（5分）已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则AB=（）A、0，1B、0，1，2C、1，0，1D、1，0，1，22、（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A、0B、3C、4D、53、（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A、1B、2C、3D、44、（5分）设，是向量，则“|=|”是“|+|=|”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、（5分）已知x，yR，且xy0，
2、则（）A、0B、sinxsiny0C、（）x（）y0D、lnx+lny06、（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A、B、C、D、17、（5分）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）A、t=，s的最小值为B、t=，s的最小值为C、t=，s的最小值为D、t=，s的最小值为8、（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半、甲、乙、丙是三个空盒、每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒、重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
3、A、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B、乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C、乙盒中红球不多于丙盒中红球D、乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题共6小题，每小题5分，共30分、9、（5分）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= 、10、（5分）在（12x）6的展开式中，x2的系数为 、（用数字作答）11、（5分）在极坐标系中，直线cossin1=0与圆=2cos交于A，B两点，则|AB|= 、12、（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和、若a1=6，a3+a5=0，则S6= 、13、（5分）双曲线=1（a0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点
4、B为该双曲线的焦点、若正方形OABC的边长为2，则a= 、14、（5分）设函数f（x）=、若a=0，则f（x）的最大值为 ；若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是 、三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程、15、（13分）在ABC中，a2+c2=b2+ac、（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值、16、（13分）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13
5、.5（）试估计C班的学生人数；（）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙、假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小、（结论不要求证明）17、（14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=、（）求证：PD平面PAB；（）求直线PB与平面PCD所成角
6、的正弦值；（）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由、18、（13分）设函数f（x）=xeax+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=（e1）x+4，（）求a，b的值；（）求f（x）的单调区间、19、（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），OAB的面积为1、（）求椭圆C的方程；（）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N、求证：|AN|BM|为定值、20、（13分）设数列A：a1，a2，aN （N2）、如果对小于n（2nN）的每个正整数k都有akan，则称n
7、是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合、（）对数列A：2，2，1，1，3，写出G（A）的所有元素；（）证明：若数列A中存在an使得ana1，则G（A）；（）证明：若数列A满足anan11（n=2，3，N），则G（A）的元素个数不小于aNa1、参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项、1、（5分）已知集合A=x|x|2，B=1，0，1，2，3，则AB=（）A、0，1B、0，1，2C、1，0，1D、1，0，1，2题目分析：先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB、试题解答解：集合A=x|x|2
8、=x|2x2，B=1，0，1，2，3，AB=1，0，1、故选：C、点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用、2、（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A、0B、3C、4D、5题目分析：作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围、试题解答解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）、设z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大、由，解得，即A（1，2），代入目标函数z=2x+y得z=12+2=4、即目标函数z=2x
9、+y的最大值为4、故选：C、点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法、3、（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A、1B、2C、3D、4题目分析：根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案、试题解答解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B、点评：本题考查的知识点是程序框
10、图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答、4、（5分）设，是向量，则“|=|”是“|+|=|”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件题目分析：根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案、试题解答解：若“|=|”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“|+|=|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“|=|”是“|+|=|”的既不充分也不必要条件；故选：D、点评：本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“|=|”与“|+|=|”表示的几何意义，是解答的关键、5、（5分）已知x，yR，且xy0，则（）A、0B、sin
11、xsiny0C、（）x（）y0D、lnx+lny0题目分析：x，yR，且xy0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论、试题解答解：x，yR，且xy0，则，sinx与siny的大小关系不确定，即0，lnx+lny与0的大小关系不确定、故选：C、点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题、6、（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A、B、C、D、1题目分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案、试题解答解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图
12、为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=11=，高为1，故棱锥的体积V=，故选：A、点评：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键、7、（5分）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）A、t=，s的最小值为B、t=，s的最小值为C、t=，s的最小值为D、t=，s的最小值为题目分析：将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得到s的最小值、试题解答解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（s，）点，若P位于函数y
13、=sin2x的图象上，则sin（2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A、点评：本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象和性质，难度中档、8、（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半、甲、乙、丙是三个空盒、每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒、重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B、乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C、乙盒中红球不多于丙盒中红球D、乙盒中黑球与丙盒中红球一样多题目分析：分析理解题意：乙
14、中放红球，则甲中也肯定是放红球；往丙中放球的前提是放入甲中的不是红球，据此可以从乙中的红球个数为切入点进行分析、试题解答解：取两个球共有4种情况：红+红，则乙盒中红球数加1个；黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；红+黑（红球放入甲盒中），则乙盒中黑球数加1个；黑+红（黑球放入甲盒中），则丙盒中红球数加1个、设一共有球2a个，则a个红球，a个黑球，甲中球的总个数为a，其中红球x个，黑球y个，x+y=a、则乙中有x个球，其中k个红球，j个黑球，k+j=x；丙中有y个球，其中l个红球，i个黑球，i+l=y；黑球总数a=y+i+j，又x+y=a，故x=i+j由于x=k+j，所以可得i=k，即乙中的红球等于丙中的黑球、故选：B、点评：该题考查了推理与证明，重点是找到切入点逐步进行分析，对学生的逻辑思维能力有一定要求，中档题二、填空题共6小题，每小题5分，共30分、9、（
