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1、高考数学概率统计专题经典试题练习及解析1、为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：，【解析】（1）由表格可知，该市100天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的天数有天，所以该市一天中，空气中的浓度不超过75，且浓度不超过150的概率为；（2）由所给数据，可得列联表为：合计641680101020合计7426100（3）根据列联表中
2、的数据可得，因为根据临界值表可知，有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关.2、某校为举办甲、乙两项不同活动，分别设计了相应的活动方案：方案一、方案二、为了解该校学生对活动方案是否支持，对学生进行简单随机抽样，获得数据如下表：男生女生支持不支持支持不支持方案一200人400人300人100人方案二350人250人150人250人假设所有学生对活动方案是否支持相互独立、（）分别估计该校男生支持方案一的概率、该校女生支持方案一的概率；（）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持方案一的概率；（）将该校学生支持方案的概率估计值记为，假设该校一年级有500名男生和
3、300名女生，除一年级外其他年级学生支持方案二的概率估计值记为，试比较与的大小、（结论不要求证明）【解析】（）该校男生支持方案一的概率为，该校女生支持方案一的概率为；（）3人中恰有2人支持方案一分两种情况，（1）仅有两个男生支持方案一，（2）仅有一个男生支持方案一，一个女生支持方案一，所以3人中恰有2人支持方案一概率为：;（）3、某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表：的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长
4、率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）附：.【解析】(1)由题意可知，随机调查的个企业中增长率超过的企业有个，产值负增长的企业有个，所以增长率超过的企业比例为，产值负增长的企业比例为、(2)由题意可知，平均值，4、11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且
5、甲获胜”的概率.【解析】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以5、为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验、试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验、对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药、一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验、当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效、为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治
6、愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分、甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X、（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，、假设，、(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性、【解析】（1）由题意可知所有可能的取值为：，；则的分布列如下：（2），（i）即整理可得： 是以为首项，为公比的等比数列（ii）由（i）知：，作和可得：表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为
7、甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.模拟试题1、某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量，（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元.（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；估计日利润在区间内的概率【答案】(1) (2) 698.8元 0.54【解析
8、】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：化简得：（2）由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；海鲜需求量在区间的频率是；这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：（元）由于时，显然在区间上单调递增，得；，得；日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：2、为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差101113128发芽数颗2
9、325302616（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“均不小于25”的概率；（2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出关于的线性回归方程.（参考公式：，）【解析】（1）依据题设条件运用列举法及古典概型的计算公式求解；（2）借助题设条件先求线性回归系数，再求线性回归方程：（1）所有的基本事件为 (23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个、 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事
10、件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得. （2）由数据得，另3天的平均数，所以，所以关于的线性回归方程为 .3、某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示：组别频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话
11、费；（）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望：附：，若，则，.【解析】（1）由题意可得，易知，；（2）根据题意，可得出随机变量的可能取值有、元，.所以，随机变量的分布列如下表所示：所以，随机变量的数学期望为.4、市某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式、下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量（吨）与相应的生产总成本（万元）的五组对照数据、产量（件）12345生产总成本（万元）3781012（）根据上述数据，若用最小二乘法进行线性模拟，试求关于的线性回归直线方
12、程y=bx+a；参考公式：，a=y-bx、（）记第（）问中所求与的线性回归直线方程y=bx+a为模型，同时该企业科研人员利用计算机根据数据又建立了与的回归模型：、其中模型的残差图（残差实际值预报值）如图所示：请完成模型的残差表（见答题卡）与残差图，并根据残差图，判断哪一个模型更适宜作为关于的回归方程？并说明理由；（）研究人员统计历年的销售数据，得到每吨产品的销售价格（万元）是一个与月产量相关的随机变量，其分布列为：0.50.30.2结合你对（）的判断，当月产量为何值时，月利润的预报期望值最大？【解析】（），因此，回归直线方程为、（）模型的残差表：1234537810123.85.9810.112.21.10模型更适合，因为残差点所落在的带状比模型更窄（），当时，利润最大 13 / 13
