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1、全国2010年10月概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容，且P（A）0,P(B)0，则( )A.P(B|A)=0B.P(A|B)0C.P(A|B)=P（A）D.P(AB)=P(A)P(B)2.设随机变量XN(1，4)，F(x)为X的分布函数，(x)为标准正态分布函数，则F(3)=( )A.(0.5)B.(0.75)C.(1)D.(3)3.设随机变量X的概率密度为f (x)=则P0X=( )A.
2、B.C.D.4.设随机变量X的概率密度为f (x)=则常数c=( )A.-3B.-1C.-D.15.设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是( )A. f (x)=-e-xB. f (x)=e-xC. f (x)=D. f (x)=6.设二维随机变量（X，Y）N（1,2，），则Y( )A.N（）B.N（）C.N（）D.N（）7.已知随机变量X的概率密度为f (x)=则E(X)=( )A.6B.3C.1D.8.设随机变量X与Y相互独立，且XB(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( )A.-14B.-11C.40D.439.设随机变量ZnB（n，p）
3、，n=1，2，其中0p1，则=( )A.dtB.dtC.dtD.dt10.设x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，D(X)=，则样本均值的方差D()=( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设随机事件A与B相互独立，且P(A)=P(B)=，则P(A)=_.12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_.13.设A为随机事件，P(A)=0.3，则P()=_.14.设随机变量X的分布律为 .记Y=X2，则PY=4=_.15.设X是连续型随机变
4、量，则PX=5=_.16.设随机变量X的分布函数为F(x)，已知F(2)=0.5，F（-3）=0.1，则P-30时，X的概率密度f (x)=_.18.若随机变量XB（4，），则PX1=_.19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 则PX+Y1=_.20.设随机变量X的分布律为 ，则E(X)=_.21.设随机变量XN(0，4)，则E(X2)=_.22.设随机变量XN(0，1)，YN(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，则D(X+Y)=_.23.设X1，X2，Xn，是独立同分布的随机变量序列，E（Xn）=，D（Xn）=2，n=1,2，,则=_.24.设x1，x2，xn为来自总体X
5、的样本，且XN(0,1)，则统计量_.25.设x1，x2，xn为样本观测值，经计算知,n=64，则=_.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X服从区间0，1上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立，求E（XY）.27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N（,2），其中,2均未知.今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值=56.93，样本方差s2=(0.93)2.求的置信度为95%的置信区间.(附：t0.025(8)=2.306)四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7.求：(1)A1，A2，A3恰有一个发生的概率；(2)A1，A2，A3至少有一个发生的概率.29.设二维随机变量(X，Y)的分布律为(1)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘分布律；(2)试问X与Y是否相互独立，为什么？五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X（单位：小时），且XN(，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平=0.05）(附：(9)=19.0,(9)=2.7)
