《全国2002年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国2002年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计(二)试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全国2002年4月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197第一部分 选择题 （共20分）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则（ ） A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(AB)=1D.P()=12.设A，B为随机事件，P(A)0,P（A|B）=1，则必有（ ） A.P(AB)=P(A)B.AB C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则
2、未向前面两个邮筒投信的概率为（ ） A.B. C.D.4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ） A.B. C. D.5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ） A.2fX(-2y)B.fX C.D. 6.如果函数f(x)=是某连续随机变量X的概率密度，则区间a,b可以是（ ） A.0，1B.0，2 C.0，D.1，27.下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ） A.B. C.D.8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（ ） YX0120102 则PX=0= A. B. C. D. 9.
3、已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1，3和2，4上服从均匀分布，则E(XY)=（ ） A. 3B. 6 C. 10D. 1210.设(x)为标准正态分布函数，Xi= i=1，2，100，且P(A)=0.8,X1,X2,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ ） A.(y)B. C.(16y+80)D.(4y+80)第二部分 非选择题 （共80分）二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是 .
4、12.设P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)= .13.已知随机变量X的分布列为X12345P2a0.10.3a0.3则常数a= .14.设随机变量XN（0，1），(x)为其分布函数，则(x)+(-x)= .15.已知连续型随机变量X的分布函数为设X的概率密度为f(x)，则当x0,f(x)= .16.设随机变量X与Y相互独立，且PX1=，PY1=，则PX1，Y1= .17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X2）= .18.设随机变量X的概率密度为f(x)=，则E(X+1)= .19.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=1，D(Y)=2，则D(X-Y)= .20.设随机变量XU0
5、,1，由切比雪夫不等式可P|X-| .21.设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2= .22.设总体XN（,Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D()= .23.设总体X服从正态分布N，其中未知，X1，X2，,Xn为其样本。若假设检验问题为H0：=1，则采用的检验统计量应为 .24.设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,xn）落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为 25.设样本X1，X2，,Xn来自正态总体N，假设检验问题为：0，则在H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为 .三、证明题（共8分）26.设A、B为两个随机事件，
6、0P(B)，其中u=三、证明题（共8分）26.证法一：由题设及条件概率定义得又，由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A与B相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)=P(A|B) (由题设)=P(A|B)，则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),故A与B相互独立。四、计算题（共8分）27.解：由可得解得 五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）28解：（1）边缘概率密度为fx(x)=fx(y)=（2）由于f(x,y)，故X与Y不独立。（3）PX+Y1=.29.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2,D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=D(X1)-D(X2)=0,则六、应用题（共10分）30.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5,n2=6,=175.9,=172,=9.1,.=3.1746选取t0.025(9)=2.2622,则置信度为0.95的置信区间为：=-0.4484,8.2484.
