《2020年高考真题模拟专项版汇编文科数学——06三角函数及解三角形（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考真题模拟专项版汇编文科数学——06三角函数及解三角形（教师版）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高考真题模拟专项版汇编专题06 三角函数及解三角形1【2020年高考全国卷文数】已知，则ABCD【答案】B【解析】由题意可得：，则：，从而有：，即.故选：B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.2【2020年高考全国卷文数】设函数在，的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为A BCD【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得：，又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得.所以函数最小正周期为故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.3【2020年高考全国卷文数】在ABC中，cosC=
2、，AC=4，BC=3，则tanB=AB2C4D8【答案】C【解析】设故选：C【点睛】本题考查余弦定理以及同角三角函数关系，考查基本分析求解能力，属基础题.4【2020年高考全国卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则Af(x)的最小值为2Bf(x)的图像关于y轴对称Cf(x)的图像关于直线对称Df(x)的图像关于直线对称【答案】D【解析】可以为负，所以A错；关于原点对称；故B错；关于直线对称，故C错，D对故选：D【点睛】本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题.5【2020年高考天津】已知函数给出下列结论：的最小正周期为；是的最大值；把函数的图象上所有点向左平移
3、个单位长度，可得到函数的图象其中所有正确结论的序号是A B C D【答案】B【解析】因为，所以周期，故正确；，故不正确；将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，故正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.6【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似数学家阿尔卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值按照阿尔卡西的方法，
4、的近似值的表达式是A. B. C. D. 【答案】A【解析】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为，所以，单位圆的内接正边形的周长为，单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，则.故选：A.【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.7【2020年新高考全国卷】下图是函数y= sin(x+)的部分图像，则sin(x+)= A B C D【答案】BC【解析】由函数图像可知：，则，所以不选A,当时，解得：，即函数的解析式为：.而故选：BC.【点睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分图象求其解析
5、式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数和，常用如下两种方法：(1)由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.8【2020年高考全国卷文数】若，则_【答案】【解析】.故答案.【点睛】本题考查了余弦的二倍角公式的应用，属于基础题.9【2020年高考江苏】已知=，则的值是 【答案】【解析】故答案为：【点睛】本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能
6、力，属基础题.10【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为_【答案】（均可）【解析】因为，所以，解得，故可取.故答案为：（均可）.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，辅助角公式的应用，以及平方关系的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题.11【2020年高考浙江】已知，则_，_【答案】；【解析】，故答案为：【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.12【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 【答案】【解析】当时.故答案为：【点睛】本题考查三角函数图象变换、正弦函数对
7、称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.13【2020年新高考全国卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BCDG，垂足为C，tanODC=，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2【答案】【解析】设，由题意，所以，因为,所以，因为，所以，因为与圆弧相切于点，所以，即为等腰直角三角形；在直角中，因为，所以，解得；等腰直角的面积为；扇形的面积，所以阴影部分的面积为.故答案为：.【点
8、睛】本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实习为背景，体现了五育并举的育人方针.14【2020年高考全国卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.（1）若a=c，b=2，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求C.【解析】（1）由题设及余弦定理得，解得（舍去），从而.的面积为 （2）在中，所以，故.而，所以，故.【点睛】本题考查余弦定理、三角恒等变换解三角形，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.15【2020年高考全国卷文数】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若，证明：ABC是直角三角形
9、【解析】（1）由已知得，即所以，由于，故（2）由正弦定理及已知条件可得由（1）知，所以即，由于，故从而是直角三角形【点睛】本题主要考查诱导公式和平方关系的应用，利用勾股定理或正弦定理，余弦定理判断三角形的形状，属于基础题16【2020年高考江苏】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求的值；（2）在边BC上取一点D，使得，求的值【解析】（1）在中，因为，由余弦定理，得，所以.在中，由正弦定理，得，所以（2）在中，因为,所以为钝角，而,所以为锐角.故则.因为，所以，.从而.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，属于中档题.17【2020年高考天津
10、】在中，角所对的边分别为已知（）求角的大小；（）求的值；（）求的值【解析】（）在中，由余弦定理及，有又因为，所以（）在中，由正弦定理及，可得（）由及，可得，进而所以，【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.18【2020年高考北京】在中，再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，求：（）a的值：（）和的面积条件：；条件：注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分【解析】选择条件（）（）由正弦定理得：选择条件（）由正弦定理得：（）【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.
11、19【2020年高考浙江】在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（）求角B的大小；（）求cosA+cosB+cosC的取值范围【解析】（）由正弦定理得，故，由题意得.（）由得，由是锐角三角形得.由得.故的取值范围是.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求最值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20【2020年新高考全国卷】在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：
12、是否存在，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【解析】方案一：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得由，解得因此，选条件时问题中的三角形存在，此时方案二：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得，由，所以因此，选条件时问题中的三角形存在，此时方案三：选条件由和余弦定理得由及正弦定理得于是，由此可得由，与矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题
13、时，注意角的限制范围1【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】函数的最小正周期为ABCD【答案】D【解析】因为，所以最小正周期为.故选D.2【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个极大值点为ABCD【答案】B【解析】，故.令，得，取，可得为极大值点.故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换及三角函数的性质，考查诱导公式与二倍角公式，属于基础题.3【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】为了得到函数的图象，需将函数的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】D【解析】,由的图象得到函数的图象，向右个单位长度即可.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数图象的平移变换，要注意三角函数图象的平移变换是在“”的基础上进行的，解决此类题还需熟记口诀“左加右减”.4【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学】被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则A4BC2
