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1、数列单元练习试题一、选择题1已知数列的通项公式（N*），则等于（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）02一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）（A）它的首项是，公差是 （B）它的首项是，公差是（C）它的首项是，公差是 （D）它的首项是，公差是3设等比数列的公比，前项和为，则（ ）（A） （B） （C） （D）4设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（ ）（A） （B） （C） （D）5已知数列满足，（N*），则（ ）（A） （B） （C） （D）6等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）2607已知，
2、为各项都大于零的等比数列，公比，则（ ）（A） （B）（C） （D）和的大小关系不能由已知条件确定8若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项9设是由正数组成的等比数列，公比，且，那么等于（ ）（A）210 （B）220 （C）216 （D）21510古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）（A）28
3、9 （B）1024 （C）1225 （D）1378二、填空题11已知等差数列的公差，且，成等比数列，则的值是 12等比数列的公比已知，则的前4项和 13在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值如果1km高度的气温是8.5，5km高度的气温是17.5，那么3km高度的气温是 14设，N*，则数列的通项公式 15设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列三、解答题16已知是一个等差数列，且，（）求的通项；（）求的前项和的最大值17等比数列的前项和为，已知，成等差数列（）求的公比；（）若，求18甲、乙两物体分别从
4、相距70m的两处同时相向运动甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m（）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？19设数列满足，N*（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和20设数列的前项和为，已知，（）设，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式21已知数列中，其前项和满足（，）（）求数列的通项公式；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立数列测试题一、选择题(每小题5分，共60分)1等差数列an中，若a2a816，a46，则公差d的值是()A1
5、B2 C1 D22在等比数列an中，已知a32，a158，则a9等于()A4 B4 C4 D163数列an中，对所有的正整数n都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B. C. D.4已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)()A8 B8 C8 D.5等差数列an的前n项和为Sn，若a2a7a1230，则S13的值是()A130 B65 C70 D756设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7 C8 D97已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，S
6、n为an的前n项和，nN，则S10的值为()A110 B90 C90 D1108等比数列an是递减数列，前n项的积为Tn，若T134T9，则a8a15()A2 B4 C2 D49首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是() Ad Bd3 C.d3 D.d310.等比数列中，首项为，公比为 ，则下列条件中，使一定为递减数列的条件是（ ）A B、 C、或 D、11. 已知等差数列共有项，所有奇数项之和为130，所有偶数项之和为，则等于（）1212设函数f(x)满足f(n1) (nN)，且f(1)2，则f(20)为()A95 B97 C105 D192二、填空题(每小题5分，
7、共20分把答案填在题中的横线上)13已知等差数列an满足：a12，a36.若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_14.已知数列an 中,a1=1且 (n N+),则a10= 15在数列an中，a11，a22，且满足，则数列an的通项公式为 16已知数列满足：a11，an1，(nN*)，若bn1(n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）在数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0(nN+).(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前
8、20项和为S20.18(12分)已知数列前项和，(1)求的前11项和；(2) 求的前22项和；19(12分)已知数列各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=+ n4 (nN+).(1)求证:数列为等差数列;(2)求数列的前n项和Sn. 20(12分)数列的前项和记为，.（1）求的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求21(12分)已知数列an，bn满足a12, 2an1anan1，bnan1(bn0)(1)求证数列是等差数列；(2)令，求数列的通项公式22（12分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.(1)求数列的通项公式；(2)设，记，求.数列单元测试题
9、 参考答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5B 6C 7A 8A 9B 10C二、填空题11 12 134.5 14 15，三、解答题16（）设的公差为，则解得（）当时，取得最大值417（）依题意，有， ，由于，故，又，从而（）由已知，得，故，从而18（）设分钟后第1次相遇，依题意，有，整理，得，解得，（舍去）第1次相遇是在开始运动后7分钟（）设分钟后第2次相遇，依题意，有，整理，得，解得，（舍去）第2次相遇是在开始运动后15分钟19（）， 当时， 由，得，在中，令，得，N*（）， 由，得，即，20（）由，有， （）， 由，得，数列是首项为，公比为的等比数列（）由（），得，数列是首项为，公差
10、为的等差数列，21（）由已知，得（，），即（，），且，数列是以为首项，为公差的等差数列，（），要使恒成立，恒成立，恒成立，恒成立（）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为，（）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有数列试题答案1-12：BBAB AADC DCDB13-16：11，217解：(1)数列an满足an22an1an0，数列an为等差数列，设公差为d.a4a13d，d2.ana1(n1)d82(n1)102n.(2) Sn=得S20= 22018.解： 当时， 时 (1) (2) 19.(1)证明:当n=1时,有2a1=a1
11、2+1-4,即a12-2a1-3=0,解得a1=3(a1=-1舍去).来源:学当n2时,有2Sn-1=an-12+n-5,又2Sn=an2+n-4,两式相减得2an=an2-an-12+1,即an2-2an+1=an-12,也即(an-1)2=an-12,因此an-1=an-1或an-1=-an-1.若an-1=-an-1,则an+an-1=1.而a1=3,所以a2=-2,这与数列an的各项均为正数相矛盾,所以an-1=an-1,即an-an-1=1,因此数列an为等差数列.(2)解:由(1)知a1=3,d=1,所以数列an的通项公式an=3+(n-1)1=n+2,即an=n+2.得21.(1)证明：bnan1，anbn1.又2an1anan1，2(bn1)1(bn1)(bn11)化简得：bnbn1bnbn1.bn0，1.即1(nN)又1，是以1为首项，1为公差的等差数列(2)1(n1)1n.bn.an1. 1、发生以下情形，本协议即终止：(1)、公司因客观原因未能设立;(2)、公司营业执照被依法吊销;(3)、公司被依法宣告破产;(4)、甲乙丙三方一致同意解除本协议。2、本协议解除后：(1)甲乙
