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1、浅析圆弧连接的“难题”安乡职业中专学校 李建军关键词：圆弧连接圆弧连接是职业中专的机电专业中机械制图和机械制图与AutoCAD技术、机械制图与计算机辅助制图等课程里面最为基础的一节内容，也是手工绘图与计算机辅助绘图较为重要的一环。在上述的课程中所涉及的圆弧连接都只介绍下面几种方法：圆弧连接两已知直线；圆弧外连接已知直线和圆弧；圆弧外连接两已知圆弧；圆弧内连接两已知圆弧。在以往的教学中，教师习惯仅限于以上方法进行手工绘图和AutoCAD计算机辅助绘图的教学。然而在一次教学中，运用手工绘图和AutoCAD计算机辅助绘图时，我遇到了这样的一个问题，如图（1）（2）所示：（1）（2）出现了1）圆弧连接
2、已知直线和椭圆或椭圆弧。如图（1）中的R15mm的连接弧。它是连接直线和长轴是110mm，短轴是70mm向外偏移12mm的椭圆。2）圆弧连接已知圆弧或圆和椭圆或椭圆弧。如图（2）中的R10mm圆弧是连接已知圆弧R15mm和长轴是110mm，短轴是60mm向外偏移15mm的椭圆或椭圆弧这两种情况。上述两种情况直接运用书上所介绍的圆弧连接的方法显然是不行的，因为无法解决确定椭圆或椭圆弧的圆心位置，也就不能直接运用圆弧连接的方法进行绘图。那么应该如何解决此问题呢？我陷入了沉思中。我认真的分析了无法直接运用教材上所介绍圆弧连接的方法，实质就是不能把椭圆像对待圆或圆弧一样，确定其圆心的位置。既然不能确定
3、整个椭圆的圆心，那么我们能否确定一段椭圆弧的圆心呢？我上网查阅了相关资料，无果。有一天，我无意中翻到了椭圆的手工绘制的内容：四心园法。就是用四段光滑连接的圆弧来近似的替代椭圆。眼前一亮，既然是圆弧，那么就一定有圆心，只要找到了圆心，那么就可以直接运用教材上介绍圆弧连接的方法了。想通了这一点后，我立马进行了手工绘图，果然达到了要求。在进行教学中，我成功运用此法，效果不错。现将步骤写出如下：1）确定所要连接椭圆的椭圆弧其相对应的圆心的位置。2）再运用圆弧连接的方法进行圆弧连接。以需要连接的椭圆弧所在圆的圆心为圆心，以椭圆弧所在圆的半径（设为R1）加上连接圆弧的半径（设为R）为半径（即：R1+ R）
4、画弧。3）做连接直线的平行直线A（平移距离为R）或以连接已知圆弧的圆心为圆心，以已知圆弧所在圆的半径（设为R2）加上连接圆弧的半径（设为R）为半径（即：R+ R2）画弧。4）以R1+ R的弧线与连接直线的平移直线A或与R+ R2圆弧的交点O为圆心，以连接圆弧的半径R为半径画弧即可。如图（3）所示：（3）解决了手工绘图的问题后，我又开始着手运用AutoCAD计算机辅助绘图来解决上述问题。我在计算机上运用AutoCAD进行了类似的尝试，但失败了。因为在AutoCAD软件中，无法具体确定某一段椭圆弧的圆心，那是因为在AutoCAD中绘制椭圆或椭圆弧不是近似椭圆。这是与手工绘图中不同，故不能照搬手工绘
5、图的方法。该怎么办呢?我在网上查阅了一下，找了一些相关的资料。可以用AutoCAD中的偏移命令来达到圆弧连接中辅助圆弧或椭圆弧和直线的类似作用。我总结了一下，针对以下情况进行介绍：1）圆弧连接已知直线和椭圆或椭圆弧；2）圆弧连接已知圆弧或圆和椭圆或椭圆弧；3）圆弧连接已知椭圆或椭圆弧和椭圆或椭圆弧。将已知直线或圆弧和椭圆或椭圆弧进行偏移，偏移的距离的大小是连接圆弧的半径，它们的交点即为连接圆弧的圆心O。以O为圆心，以连接圆弧的半径R为半径画弧即可。运用如下AutoCAD中的偏移实体命令（Offset）。具体步骤如下：1）下来菜单【修改/偏移】2）修改工具栏中的“修改”按钮3）键盘输入Offse
6、t或O指定偏移距离或【通过（T）/删除（E）/图层（L）】：/指定偏移距离（连接圆弧的半径R=70）：/选取偏移对象（已知直线或圆弧）：/选定在哪一侧偏移：/选取偏移对象（椭圆或椭圆弧）：/选定在哪一侧偏移偏移后的交点即为连接圆弧的圆心O，以O为圆心，以连接圆弧的半径R=70mm为半径画弧即可。如图（4）（5）（6）所示：（4）（5）（6）后来我在运用AutoCAD软件绘图的编辑命令时，发现运用圆角命令（Fillet），亦可解决1）圆弧连接已知直线和椭圆或椭圆弧；2）圆弧连接已知圆弧和椭圆或椭圆弧; 3）圆弧连接已知椭圆或椭圆弧和椭圆或椭圆弧，这三种情况。步骤如下：1）下来菜单【修改/圆角】2
7、）修改工具栏中的“圆角”按钮3）键盘输入Fillet或F选择第一个对象或【放弃（U）/多线段（P）/半径（R）/修剪（T）/多个（M）】：T/输入修剪模式选项【修剪（T）/不修剪（N）】：/N（上述两个步骤是为了保留作图的痕迹）选择第一个对象或【放弃（U）/多线段（P）/半径（R）/修剪（T）/多个（M）】：R/设置圆角连接指定圆角半径：60/（连接圆弧半径的半径大小）选择第一个对象或【放弃（U）/多线段（P）/半径（R）/修剪（T）/多个（M）】：/选取对象（已知直线或圆弧）选择第二个对象：/选取对象（椭圆或椭圆弧） 即可实现以连接圆弧半径R=60mm为半径画弧进行圆弧连接。如图（7）（8）（9）所示：（7）（8）（9）附注：在进行上述三种情况的圆弧连接中，有时有两个连接圆弧的圆心，也就同样有两段连接圆弧，视具体情况，选择所需要的连接圆弧，如图（5）所示。没有标注单位的数值默认单位是毫米（mm）。以上图片均是在AutoCAD 2012中绘制。经过这次圆弧连接的“难题”，使我颇有收获。让我认识到，有时在教学过程中遇到的难题，潜心研究，就会发现问题的解决不是那么的困难。不仅能提高自己的教学能力，而且也能提高自己分析问题、解决问题的能力。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
