《二次根式例题讲解课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式例题讲解课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次根式例题讲解,1,第十六章 例题讲解,八年级 下册,二次根式例题讲解,2,体系建构,本章知识结构图,二次根式例题讲解,3,知识梳理,知识点 1与二次根式有关的概念： （1）二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0） 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号. （2）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式. 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式. （3）同类二次根式：几个二次根式化简成最简二次根 式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式,二次根式例题讲解,4,知识梳理,知识点 2二次根式的性质： （1）二次根式的双重非负性：a0 且
2、0. （2） （a0） （3,a0,a0,点拨： 与 的区别与联系. 呈现方式相近， 所含意义不同； 取值范围有别， 运算顺序相反； 运算结果虽不同，结果都是非负数,二次根式例题讲解,5,知识点 3二次根式的化简和运算： （1）二次根式的乘除 二次根式的乘法法则： 积的算术平方根的性质： 二次根式的除法法则： 商的算术平方根的性质： （2）二次根式的加减：先把所有二次根式化简为最简 二次根式，再合并同类二次根式,知识梳理,二次根式例题讲解,6,知识梳理,本章概述 （一）本章的重点、难点： 重点：二次根式的概念和运算； 难点：二次根式的概念和运算. （二）本章的易错点： 1. 对二次根式有意义的
3、条件的理解； 2. 二次根式的化简； 3. 二次根式的运算： （1）忽视运算顺序； （2）混淆运算法则,二次根式例题讲解,7,典例剖析,例 1完成下列各个问题： （1）使二次根式 有意义的 x 的取值范围 是 ； （2）函数 的自变量 x 的取值范围 是,x0.25,x-3 且 x1,考点解析： 1.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数； 2.分式有意义的条件：分母不等于 0,二次根式例题讲解,8,典例剖析,例 2完成下列各个问题： （1）已知 ， 则,1,考点解析： 1.三种非负数：二次根式，绝对值，完全平方式； 2.几个非负数之和为 0，则每个非负数都为 0,二次根式例题讲解,9,典例剖
4、析,例 2完成下列各个问题： （2）当 x 取何值时， 的值最小,解： 0 当 时， 的值最小 解得 即当 时， 的值最小,考点解析： 二次根式的值为非负数,二次根式例题讲解,10,典例剖析,例 2完成下列各个问题： （3）若 a1，化简式子 的结果是（ ） A. B. C. D,D,二次根式例题讲解,11,典例剖析,例 3化简： （1） ； （2） ； （3）,考点解析： 1.商的算术平方根的性质； 2.最简二次根式的条件. 简记：（如下图,二次根式例题讲解,12,典例剖析,例 4计算下列各题： （1） （2,考点解析： 1.二次根式的加减法运算步骤： 先化简再分类后合并 2.二次根式的乘除
5、法运算步骤：先整合再约分,二次根式例题讲解,13,典例剖析,例 4计算下列各题： （3,另解：原式,考点解析： 巧用乘法公式、因式分解及运算律,二次根式例题讲解,14,典例剖析,例 4计算下列各题： （4,考点解析： 混合运算步骤： 运算顺序 运算法则 运算结果,二次根式例题讲解,15,王牌例题,例 1二次根式的大小比较问题 （请在横线上填写“”、“”或“”） （1） ； （2） ； （3）,考点解析： 巧用二次根式比较大小的方法： （1）外因内移法；（2）平方法；（3）求差法,二次根式例题讲解,16,王牌例题,例 1 拓展延伸如图，在一块正方形 ABCD 的顶 点 A 处，有一只兔子，在边
6、AB 的中点 E 处有一只狼， 如果狼只能沿正方形的边跑动，而兔子可以随便跑动， 假设狼的速度与兔子的速度相同，请问兔子与狼谁先到 达 C 处,解析： 比较 AC 和 BEBC 的大小,a,a,a,0.5a,二次根式例题讲解,17,王牌例题,例 2二次根式的化简求值问题 已知 ， ， 求式子 的值,解： ，,二次根式例题讲解,18,王牌例题,例 2二次根式的化简求值问题 已知 ， ， 求式子 的值,二次根式例题讲解,19,王牌例题,例 3阅读理解，探索问题 阅读材料： 小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写 成另一个式子的平方，如 ，善于思考的 小明进行以下探索： 设 （其中 a、b、
7、m、n 均为正整 数），则有 ， ， . 这样小明就找到了一种把 部分 式子化为平方式的方法. 请你按照小明的方法探索并解决下列问题,二次根式例题讲解,20,王牌例题,例 3解决问题,设 则有,1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 ，用含 m、n 的式子表示 a、 b，则 a ，b,m23n2,2mn,3）若 ，求 a 和 n 的值,解：b12，m3,根据题意，得,解得,二次根式例题讲解,21,王牌例题,例 3阅读理解，探索问题,例 3 拓展延伸、课下思考若 ， 且 a、m、n 均为正整数，求 a 的值,二次根式例题讲解,22,课堂回顾,1. 体系构建,2. 解题技巧与方法讲解： （1）二次根式有意义的条件； （2）二次根式非负数的应用； （3）二次根式的化简求值问题； （4）二次根式的大小比较； （5）与二次根式有关的探究问题,3. 数学思想方法 的渗透： （1）转化思想； （2）整体思想； （3）分类讨论思想； （4）类比思想
