《专题2.4 极值计算先判断单调原则不能撼(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题2.4 极值计算先判断单调原则不能撼(原卷版)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 极值计算先判断,单调原则不能撼【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略(1)函数极值的判断:先确定导数为0的点,再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号(2)求函数极值的方法:确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号,确定极值点如果左正右负,那么在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么在这个根处取得极小值;如果在这个根的左、右两侧符号不变,则在这个根处没有极值来源:Z#xx#k.Com(3)利用极值求参数的取值范围:确定函数的定义域,求导数,求方程的根的情况,得关于参数的方程(或不等式),进而确定参数的取值或范围【典例指引】例1已知函数其中当时,求曲线处
2、的切线的斜率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时,求函数的单调区间与极值.例2已知函数的图象在处的切线过点,.(1)若,求函数的极值点;(2)设是函数的两个极值点,若,证明:.(提示)例3已知函数在处有极值10.(1)求实数的值;(2)设,讨论函数在区间上的单调性.来源:Zxxk.Com【同步训练】1设, .(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极大值,求实数的取值范围.2已知函数,在定义域内有两个不同的极值点 (I)求的取值范围;(II)求证:3已知函数()若函数在时有极值0,求常数a,b的值;()若函数在点处的切线平行于x轴,求实数b的值4已知函数, .(1)求函数在上的最值
3、;(2)求函数的极值点.5设函数f(x)=lnx+ax2+x+1(I)a=2时,求函数f(x)的极值点;()当a=0时,证明xexf(x)在(0,+)上恒成立6已知函数,(其中,为自然对数的底数,).(1)令,求的单调区间;(2)已知在处取得极小值,求实数的取值范围.7已知函数().(1)若在其定义域内单调递增,求实数的取值范围;(2)若,且有两个极值点,(),求的取值范围.8已知函数(1)若函数在和处取得极值,求的值;(2)在(1)的条件下,当时, 恒成立,求的取值范围。9已知函数,其中为常数.(1)当,且时,判断函数是否存在极值,若存在,求出极值点;若不存在,说明理由;(2)若,对任意的正整数,当时,求证:.10已知函数.(1)求函数的极值点; (2)若f(x)x2+1在(0,2)上恒成立,求实数t的取值范围.