《二次函数y=ax2+c的图像性质的教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数y=ax2+c的图像性质的教学设计（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数yax2c的图像性质的教学设计一、教学目标设计知识与技能目标1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2c的图象。2、理解并掌握二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系。过程与方法目标 经历操作、研究、归纳和总结二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。情感、态度与价值观1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。2、通过细心画图，培养学生
2、严谨细致的学习态度。三、教学重点、难点：1.教学重点。会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b与函数yax2的相互关系是教学重点。2. 教学难点。正确理解二次函数yax2c的性质，理解抛物线yax2c与抛物线yax2的关系是教学的难点。五、课堂教学过程设计（一）温故知新、导入新课填一填：二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx2当x_时，取最_值，其最_值是_。二次函数y-x2呢？二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点
3、坐标是否相同?你将采取什么方法加以研究?(学生画出函数yx2+1和函数yx2的图象，并加以比较)（二）合作交流，探究新知探究二次函数yax2c的图像性质及它与函数yax2的关系活动1画二次函数y=x2与yx21的图象教学要点1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数yx2的图象同学们能在同一直角坐标系中，画出函数yx2与yx21的图象吗?画一画。教师引导学生采用列表描点法画出图象。（1）列表（2）描点（3）连线（培养学生的画图能力以及严谨的学习态度。）为了节省时间，教师可以提示学生按如下表格列表：x3210123yx2yx21为什么两个函数自变量x可以取同一数值？为什么不必单
4、独列出函数yx21的对应值表？2教师借助多媒体呈现出解题过程与学生所列表格及图像进行比较。 解：(1)列表：x3210123yx29410149yx211052l2510 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数yx2和yx21的图象。（图象略）3.让学生观察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系？师：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?让同座学生归纳得到：当自变量x取同一数值时，函数yx21的函数值都比函数yx2的函数值大1。师;反映在图象上，相应的两个点之间的位
5、置又有什么关系?活动2观察函数yx21和yx2的图象，探究函数yx2与yx21的图象之间的关系教学要点1.先让学生观察函数yx21和yx2的图象，研究点(1，1)和点(1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，2.让学生归纳得到：反映在图象上，函数yx21的图象上的点都是由函数yx2的图象上的相应点向上移动了一个单位。3.教师借助演示平移过程，验证同学们的观察结果4. 函数yx21和yx2的图象有什么联系?（引导学生认真观察积极思考，让学生充分感受到解决问题带来的愉悦。）活动3观察函数yx21的图像，探究函数yx21的图象性质教学要点1. 先让学生观察函数yx2
6、1的图像，说一说它的图像有什么特征和性质？你是怎样得到的？2.填一填：已知函数yx21完成填空：二次函数yx21的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yx21当x_时，取最_值，其最_值是_活动4画二次函数y=x2与yx2-2的图象探究函数yx2-2的图象性质教学要点1.你能在同一坐标系中作出二次函数y=x2-2的图象与二次函数y=x2的图象吗？作图看一看(在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；)2.二次函数yx22的图象与二次函数yx2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
7、是什么?（让学生发表意见，归纳为：函数yx22的图象可以看成是将函数yx2的图象向下平移两个单位得到的。函数yx22与函数yx2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同；）3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。4. 让学生口答函数yx22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)；5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最小值，最小值y2。活动5画二次函数y=-x2-1与y-x2+1的图象，探究函数y-x2-1与y-x2+1的图象性质教学要点1.在
8、同一坐标系中作出二次函数y-x2-1与y-x2+1及y-x2的图象.2. 二次函数y-x2-1与y-x2+1及y-x2的图象之间有何关系？它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?性质呢？3.教师借助多媒体呈现解题过程与同学们的加以比较，演示验证他们的猜想。4. 让学生口答函数y-x21与y-x2+1的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是（0,1）,(0，1)；5.这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数取得最大值，最大值y1，y=-1。活动6归纳二次函数y=ax2+c的图像性
9、质及它与函数yax2的关系（三）课堂练习、提高效率例题说出函数yx23与yx2的图象和函数yx2-2与yx2的图像有什么关系? 他们的开口向，对称轴、顶点坐标、及增减性分别是怎样的？你能发现图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?（先学生独立解答，后师生合作）（四）课堂小结1学生谈谈自己的收获2.师生共同总结平移规律（五）布置作业1填空题（1）将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（2）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。2. 解答题二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），求函数y=ax2+c的表达式。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，求点C、点D的坐标。
