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1、第二十四章 圆单元测试一、填空题：若两圆的半径分别为cm 和4 cm，则这两个圆相切时圆心距为。如图，已知ABC是O上的三点，若ACB=44，则AOB的度数为 。3如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为 cm。如图，矩形ABCD中，BC= 2 , DC = 4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为 (结果保留）。林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，工作原理如图所示。现已知60，0.5米，则这棵大树的直径为_米。6如图，这是一个供滑板爱好
2、者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆，其边缘AB = CD =20m，点E在CD上，CE=2m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 _m。（边缘部分的厚度忽略不计，结果保留整数）7 阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖。对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖。例如，图(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图(2)中的四边形被两个圆所
3、覆盖。（1）（2）回答下列问题：(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm；(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm；(3)长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是_cm，这两个圆的圆心距是_cm。二、选择题：8如图，I为的内切圆，点分别为边上的点，且为I的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（ ）A15 B9 C75 D无法求出9如图，在半径为的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是（ ）ABCD10秋千拉绳长3米，静止时踩板
4、离地面05米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），如图5所示，则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）A米B米C米D米11如右图，某运动员从半圆跑道的点出发沿弧AB匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是（）12 已知平面内两圆的半径分别为4和7，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ） A相交 B内切 C内含 D外离13 如图，O1O2相交于A、B两点，直线O1O2交两圆于C、D，若O1AO2=40，则CBD等于（ ） A110 B120 C130 D140第13题图 第14题图14如图，O1和O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作O2的切线，切点为A
5、，则O1A的长为( )A2 B4 C D 三、解答题：15如图，AB是O的弦，OCOA交AB于点C，过B的直线交OC的延长线于点E，当CE=BE时，直线BE与O有怎样的位置关系？请说明理由。16如图8，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =，高BC =，求这个零件的表面积。17如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA=4，PA=。求：（1）POA的度数；（2）弦AB的长；（3）阴影部分的面积。18图181是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（
6、尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形。图182是车棚顶部截面的示意图，弧AB所在圆的圆心为O，车棚顶部是用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积（不考虑接缝等因素）。OBA图182图181AB2米4米30米19已知：如图，BE是ABC的外接圆O的直径，CD是ABC的高，(1)求证：ACBC=BECD；(2)已知CD=6，AD=3，BD=8，求O的直径BE的长。20如图，AB是O的直径，过圆上一点D作O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点。(1) 求证：点D为BC的中点；(2) 设直线EA与O的另一交点为F，求证：(3)若=，O的半径为r，求
7、由线段DE、AE和所围成的阴影部分的面积。21 如图，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC相交于点D，(1) 设的长为，的长为，求证：；(2) 若BD与O1相切，求证：。【参考答案】一、填空题：1 1或7； 2 88；3 5； 4 ；5 ； 6 22 ； 7 (1) ；(2) ；(3) ， 1 。 二、选择题：8 B； 9 A； 10 B； 11 C； 12C； 13 A； 14 C。三、解答题：15 BE是O的切线。提示：，16 。17 （1）POA=60； （2）AB= ； （3） 。18 。19 (1)连接CE。证ADCECB，得ACBC=BECD。(2)求得BC=10，AC=，由ACBC=BECD得BE=。20 (1)连接OD易证 ；(2)连接BF，易证EDBF，从而E为CF中点， (3)连接DA，易证OAD为等边三角形，得。21 提示：设O1的半径为r，则O的半径为2r，(1)连接OC、O1D。 证COB=DO1O，再由弧长公式可证得。(2)连接OD。 证AC=2CD=2AD，由RtBCD和RtACB中的勾股定理可证得。
