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1、19.1.1 变量与函数 第2课时,变量与函数是人教版 初中数学八年级下册内容,一、教材分析 二、教法与学法 三、教学程序 四、教学特色,教 材 分 析,教材的地位、作用和内容结构,教 学 目 标 分 析,教 材 重 点 与 难 点 分 析,内如南瓜内内,教材分析 教材地位及内容： 人教版八年级下册第十九章一次函数是课程标准中“数与代数”领域的重要内容. 主要知识是理解函数概念和确立函数自变量的取值范围（函数概念的出现是客观实际的需要，它是以变化对应的思想为基础的数学概念，也是中学数学的核心概念，学习函数概念不能只注重背记定义，更要关注它的实质，要使学生理解函数是反应运动变化与联系对应的内涵，
2、知道在变量之间存在单值对应关系的本质。同时函数的学习对学生思维能力的发展具有重要意义，它要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换；因此，函数概念的学习是初中阶段数学学习的一个重要内容,2.目标分析,知识与技能：掌握函数概念，初步理解对应思想 能列出简单的函数解析式,过程与方法：经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力,情感态度与价值观：体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的紧密联系，激发学生学数学，用数学的兴趣,理解函数的概念，会列出函数解析式,教学重点,教学难点,认识函数、领会函数的意义,教学重难点分析,教学对象与学情分析,本课是人教版八年
3、级上册十九章第一节第二课时，面向八年级学生，是一节概念课，在此之前学生对函数的概念毫不了解。因此，本节课截取生活中大量实例，让学生从生活实例中反映的共同特征分析引出函数的概念，从而使抽象的概念具体化.这样，使学生在熟悉的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律,例题讲解,探究新知,复习旧知,反馈练习,教学模式,课堂小结,布置作业,复习旧知： 变量与常量的定义 ： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量， 数值始终不变的量为常量,汽车以60千米/时的速度匀速行驶， 行驶里程为s千米，行驶时间为t小时， 先填写下表，再试着用含t的式子表示s,问题一,S =
4、 60t,用含t的式子表示s,知识回顾,下面变化过程中的变量之间有什么联系,每张电影票的售价为10元，如果早场售 出票150张，日场售出票205张，晚场售出票 310张，三场电影的票房收入各多少元 ？ 设 一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示 y,问题二,早场票房收入 = 10150 = 1500 （元,日场票房收入 = 10205 = 2050 （元,晚场票房收入 = 10310 = 3100 （元,用含x的式子表示 y,y = 10 x,知识回顾,下面变化过程中的变量之间有什么联系？ 圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半 径为 r ，面积为 S ； （4）用10
5、m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 为 x，它的邻边长为 y,问题三,问题四,共同特征,1、都有两个变量,2、其中的一个变量取定一个值，另一个变量的值也唯一确定,探究新知,探究一,y,x,心电图,探究二、思考,1）对于X的每一个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应吗,2,综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例的变量之间关系的共同特点吗,八年级 数学,第十一章 函 数,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值,例如在问
6、题1中， S = 60t，时间t是自变量，路程s是t的函数。t=1时，其函数值为60，t=2时，其函数值为120,函数的概念,探究三、例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km,1）写出表示y与x的函数关系的式子,2）指出自变量x的取值范围,3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油,解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x,2) 由x0及500.1x 0得0 x 500 自变量的取值范围是: 0 x 500,3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30,因此
7、,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,解析式概念,像y = 500.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式,练一练,1、下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式,1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则 x 个同学共付 y 元,2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数 （个）与单价 x （元）的关系,3）一个铜球在0 的体积为1000cm3，加热后温度每增加1，体积增加0.051cm3，t 时球的体积为 V,解: y 是 x 的函数.其关系式为: y
8、 = 2x (x 0,解: y 是 x 的函数,其关系式为: y,X0,解: v是 t 的函数,其关系式为: v = 0.051t+1000,2.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么,解：（1）当0 x3时，y=8； 当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，
9、y=1.862.6=13.4. （2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,y=2x+15,X1且为整数,x 1,随堂练习,3、下列关系中，y不是x函数的是（,D,4.油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完， 求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的 函数关系式为_，自变量的范围是 _当Q=10kg时，t=_ 5x=_时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同 的函数值 6已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y， 则y与x的函数关系式为_,Q =30-0.5t,0t60,40,y=2x,1.什么叫函数？ 2.本课学习了哪些表示函数的方法？ 3.在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自变量取值范围,课堂小结,八年级 数学,第十一章 函 数,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值,函数的概念,布置作业,1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题,谢谢指导，再见
