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1、相似三角形复习,如图，在ABC中，ABAC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原ABC相似,问：你能画出符合条件的直线吗,温故知新 (1,E,E,相似三角形的判定方法,1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,2、有两角对应相等的两个三角形相似,如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 相似的是（,3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,4、三边对应成比例的两三角形相似,B,相似三角形的判定方法,温故知新 (1,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？ (1) A=40,
2、B=80, A=40, C=60,课堂抢答,40,80,60,40,A,B,C,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？ (2) A=40，AB=3 ，AC=6 A=40，AB=7 ，AC=14,课堂抢答,7,40,40,A,B,C,14,3,6,1、根据下列条件能否判定ABC与ABC相似？为什么？ (3) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 AB=18 ，BC=12 ，AC= 21,课堂抢答,18,A,B,C,21,4,8,6,12,24,24,如何改变ABC的其中一条边使ABC与ABC相似,1.找一找,1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似,3,2)如
3、图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为 _,4,渐入佳境,3)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似,4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似,渐入佳境,2.在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_,渐入佳境,3. 如图：在ABC中， C= 90,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、
4、Q分别从B、C同时出发，问,经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与ABC相似,渐入佳境,已知，D、E为ABC中BC、AC上两点， CE=3，CA=8，CB=6， 若CDE=A， 则：CD=_， CDE的周长:CAB的周长 = _, CDE的面积:CAB的面积=_,温故知新 (2,4,1：2,1：4,如图，已知平行四边形ABCD, CE= BC SADF =16,则SCEF= ，平行四边形ABCD的面积为 ,如图，在ABCD中，E为CD上一点， DE：CE=2：3，连结AE、BE、BD，且 AE、BD交于点F，则SDEF：SEBF ：SABF,例1、如图,O是ABC的外接圆,AB=AC.
5、求证:AB2=AEAD,证明：连接BD,AB=AC,ADB=ABE,又BAD=EAB,ABEADB,AB2=AEAD,渐入佳境,如图，三角形ABC中，BE,CD是两边上的高,问题1、图中有相似三角形吗？并说明理由,问题2、说明AED=ABC,问题1、图中有相似三角形吗？并说明理由,问题2、说明AED=ABC,挑战自我,已知：如图，D在ABC的边AC上，且DEBC， 交AB于E，F在AE上，且AE2=AFAB， 求证： AFD AEC,尝试练习,例3、如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,1）求证：AB
6、DDCE,2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,3）当ADE是等腰三角形时， 求AE的长,1,综合运用,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,1）求证：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,2,1,证明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE,2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,解：ABDD
7、CE,1,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,3）当ADE是等腰三角形时，求AE的长,AD=AE,AE=DE,DE=AD,如图,在等腰ABC中, BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,1,分类讨论,3)如图，在ABC中，DEAB，自D、C、E分 别向AB作垂线，垂足分别为G、H、F， CH交 DE于P，已知 CH=6，AB=8. 若EF=x ,DE=y，写出y与x的函数关系式. 设EF为x，S矩形DEFG=S,写出S与x的函数关系
8、式， 以及自变量x的取值范围？ 当x为何值时，矩形DEFG的面积 最大，最大面积为多少,这节课你有什么收获,应用提高,2.如图，在ABC中， CA=6，CB=4，AB=8， 当DEAB，D点在BC上（与B、C不重合）， E点在AC上,1)当CED的面积与四边形EABD的面积相等时，求CD的长,2)当CED的周长与四边形EABD的周长相等时，求CD的长,自主探究,练习如图，先把一矩形纸片ABCD对折，设折痕为，再把点叠在折痕线上，得到ABE，过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕。 1、求证:PBEQAB;2、你认为PBE和BAE相似吗？ 如果相似给出证明,如不相似请说明理由;3、如果沿直线E
9、B折叠纸片,点A是否能叠在直线EC上？ 为什么,提示,1、PQ是折痕与AD、CE垂直吗，ABE是什么角,2、要证PBE和BAE相似能用AA吗，有成比例线段吗,3、沿直线EB折叠纸片，点A要在EC上，只要什么成立,1.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且APB=120. 求证：PACBPD；ACBD=CD2,例题讲解,例2、如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由,解（1）假设存在这样的点P，使AB
10、PCDP,设PD=x，则PB=14x， 6：4=（14x）:x,则有AB:CD=PB:PD,x=5.6,P,2）假设存在这样的点P,使ABPPDC,则,则有AB:PD=PB:CD,设PD=x，则PB=14x， 6： x =（14x）: 4,x=2或x=12,x=2或x=12或x=5.6时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似,4,6,x,14x,D,B,C,A,p,2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函 数的定义域
11、； 当CE1时，写出AP的长,已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2 （1）如图，P为AD上的一点，满足BPCA 求证；ABPDPC 求AP的长,2.画一画,如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据,300,300,a,b,a,b,200,200,1.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且APB=120. 求证：PACBPD；ACBD=CD2,例题讲解,分析：（1）本题只有已知角
12、和等边三角形的条件，要证，可以从找两个角对应相等入手. （2）欲证 ，只须证 ，但图中找不到能直接得出这个比例式的相似三角形.由于相比的两条线段处在同一直线上，故可考虑通过等量代换，使相比的两条线段不在同一直线上，然后利用第（1）小题结论来解决,评注：一道题有几个小题时，或者后面小题的解决要用到前面小题的结论，或者这几个小题解决方法类似。本题的第小题也可先证，同理可得，则有,应用提高,1.如图，已知PACQCB ， PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求ACB的度数. (3)求证:AC2=APAB,板书设计,一、判定方法 平行线法、两角 两角一夹边、三边,相似三角形性质与判定,二、性质,对应边、对应角 周长比、面积比、 对应线段的比,应用2,应用1,已知：如图，D在ABC的边AC上，且DEBC， 交AB于E，F在AE上，且AE2=AFAB， 求证： AFD AEC,尝试练习
