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1、第十八章 平行四边形,菱形的性质与判定复习课,一组邻边相等,_的平行四边形叫做菱形,菱形的定义,菱形,一组邻边相等,一、菱形的性质复习与回顾,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的对边_,菱形的四条边_,菱形的对角_,邻角_,菱形的两条对角线互相_， 每一条对角线_一组对角,相等,平分,垂直平分,对称性,菱形是_对称图形,轴,平行,互补,相等,菱形的面积=_ 或 菱形的面积= _,面积,底 x 高,两条对角线长的乘积的一半,菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,如图：（）四边形ABCD是菱形 _=_=_=_ （,四边形ABCD是菱形 _ （,AB,BC,CD,AD,AC,BD,完成下面填空
2、,3）四边形ABCD是菱形,_,菱形的对角线平分每一组对角,DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD,1.(中考真题)边长为3cm的菱形的周长是 。 2.(2015年广东)如图，菱形ABCD 的边长为6cm，ABC 60， 则对角线 AC 的长是_,基础对应精练,4.(中考真题)菱形的两条对角线长分别是6和8，则 此菱形的边长是() A10 B. 8 C.6 D5,12cm,6cm,D,3.在菱形ABCD中，对角线AC和BD分别是，8cm和4cm，则这个菱形的面积是_cm,16,典型例题,1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO
3、=4cm (1)求 BD的长？ (2)求菱形的面积,解：(1) 四边形ABCD是菱形 _（ ） 在RtAOB中，由勾股定理， 得AO2+BO2=AB2 四边形ABCD是菱形 BD=2BO=23=6 （ ） 所以，BD的长是6cm,AC,BD,菱形的对角线互相平分,菱形的对角线互相垂直,总结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,解： （2） 四边形ABCD是菱形 AC=2_=_=_ ( ) S菱形ABCD的面积 = ACxBD= x_x_ =_,菱形的对角线互相平分,AO,2,4,8,8,6,24cm2,变式训练：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O, AB=
4、5,BO=4,求AC的长,解： 四边形ABCD是菱形 （菱形的对角线互相垂直） 在RtAOB中，由勾股定理， 得AO2+BO2=AB2 四边形ABCD是菱形 =2O=23=6 （ 菱形的对角线互相平分） 所以，的长是6cm,菱形的判定,边,对角线,有一组邻边_的平行四边形是菱形,四边_的四边形是菱形,对角线_的 平行四边形是菱形,对角线_的四边形是菱形,二、菱形的判定复习与回顾,相等,互相垂直,相等,互相垂直平分,如图：四边形ABCD是平行四边形,又_,四边形ABCD是菱形 (,AB=AD,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,完成下面填空： 判定定理1： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,在四边
5、形ABCD中,_,四边形ABCD是菱形 （,四边相等的四边形是菱形,AB=BC=CD=DA,判定定理2： 四边相等的四边形是菱形,又_,四边形ABCD是菱形 (,ACBD,如图： 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,判定定理3： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图,AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E,DFAB交AC于点F.试判断四边形AEDF的形状，并说明理由,典型例题,解：四边形AEDF是_ 理由：DE AC DFAB 四边形AEDF是_ DE AC _= _（） AD是ABC的角平分线 _= _ _= _ AE=DE（） AEDF是菱形 (,菱形,平
6、行四边形,2,2,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,两直线平行，内错角相等,等角对等边,变式训练： 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC,CE BD. 求证：四边形OCED是菱形,证明： DEAC,CE BD. 四边形AEDF是平行四边形 又 四边形AD是矩形 = = ,= = AEDF是菱形 ( 有一组邻边相等的平行四边形是菱形,1、如图，在菱形ABCD中，AB=5，BAD=60， 则对角线BD等于（ ） A、20 B、15 C、10 D、5,基础对应精练,菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（,A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等,D,D,在菱形ABCD中,AB=10cm,则菱形的周长为_ 、菱形两条对角线的长分别是 12 和 16，则它的长为_，面积_。 .菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_,边长为_ 6.如图所示：在ABCD中添加一个条件 ;使其成为菱形,AB=AD,或ACBD,40cm,10,96,8,5,证明：连接AC、BD,四边形ABCD是矩形,AC=BD,点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,4、 如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形
