《湖南省2014届高三数学第三次阶段考试试题 文 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2014届高三数学第三次阶段考试试题 文 新人教A版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、岳阳县一中岳阳县一中 20142014 届高三第三次阶段考试届高三第三次阶段考试 数数 学（文科）学（文科） 时量：120 分钟分值：150 分 命题人：冯妍妍 一、选择题：（本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的， 请把正确答案填在答题卡相应位置上） 1设集合 1,0,1M ， 2 |Nx xx ，则M N =（）B A 1,0,1 B 0,1 C 1 D 0 2命题“若1,x 则0 x ”的否命题是 （ ）A A若1x ，则0 x B若1x ，则0 x C若1x ，则0 x D若1x ，则0 x 3若函数 2 1 ( )cos() 2 f
2、 xxxR，则( )f x是（ ）C A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为的奇函数 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为 2的偶函数 4将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长2倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移 3 个单位， 得到的图像对应的解析式是（ ）C Asin(2) 3 yx B 1 sin() 23 yx C 1 sin() 26 yx D 2 sin(2) 3 yx 5若变量, x y满足约束条件 2 3 0 yx xy y ，则2xy的最大值是（ ）D A 8 B 0 C3 D 5 6若ABC的内角满足 2 sin2 3 A ，则sincosAA等于（ ）B A
3、15 3 B 15 3 C 15 3 D 5 3 7已知 x表示不超过实数x的最大整数，( ) g xx为取整函数， 0 x是函数 2 ( )lnf xx x 的零点， 则 0 ()g x等于( ) C A 4 B3 C2 D1 8若 14 2 cos 3 sin3 23 xxxxf，其中 6 5 0，则导数 1 f 的取值范围是( ) A A6 , 3 B 34 , 3 C6 , 34 D34 , 34 -2 -1 -5 -4-3 -2 -1 4 3 2 1 3 21 O y x 9已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，(2)0f，当0 x 时，( )( )xfxf x恒成立，则不等式
4、2 ( )0 x f x 的解集是（ ）B A , 22, B , 20,2 C( 2,2) D 2,02, 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分.请把答案填在答题卡相应位置） 10ABC的三个内角, ,A B C所对边的长分别为, ,a b c,已知2,3ab则 sin sin() A AC 2 3 11.不等式 2 0 1 x x 的解集为 1,2 12若函数 3 ( )2f xxax在区间(1,)内是增函数，则实数a的取值范围是_ 3, 13若lglg0 xy，则22 xy 的最小值是 4 14.函数( )2cos1f xx ，( )yfx在区间, a b上是
5、增函数且( )1,( )1faf b ，则 () 2 ab f 等于 1 15.函数 2 d y axbxc 的图像大致如下图，有两条 平行于y轴的渐近线 5x 和1x ，平行于x轴的切线方程为2y ， 则: : :a b c d= 1:6:5:8 三、解答题：（本大题共 6 个小题，共 75 分.要写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 16、 （本小题满分 12 分） 设函数 2 ( )cos(2)2sin () 32 f xxx （1）求( )f x的最小正周期和对称轴方程； （2）当, 3 4 x 时，求的值域 16、 （本小题满分 12 分） 解（1）( )3sin(2) 1 3 f
6、xx 3 分 最小正周期T 4 分 由2) 32 xkkz ，(得对称轴方程 212 k xkz ， 6 分 (2 ) 5 2 34336 xx 因为，所以 ( )f x的值域为 1 , 31 2 12 分 17 （本小题满分 12 分） 已知ABC的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c， 且 7 2 sin(),0. 4104 AA （I）求sin A的值； （II）若2a ，求ABC面积的最大值. . 【解析】： （） 4 0 A 244 A 由 10 27 ) 4 sin( A 得 10 2 ) 4 cos( A 2 分 ) 44 sin(sin AA= 4 cos) 4 sin(
7、A- 4 sin) 4 cos( A= 5 3 6 分 （） 5 4 cosA 7 分 222 2cosabcbcA， 22 2 2cos4 5 bcbcAbc，所以10bc 10 分 1 sin3 2 ABC SbcA 10c 12 分 18 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( ) x f x axb （, a b为常数） ，且方程( )120f xx有两实根 12 3,4xx （1）求函数 f x的解析式； （2）若1k ，解关于x的不等式 2 (1) ( ) 2 xkxk f x x . 18解：（1）依题意 24 13 , 08)4( 09)3( ba ba f f ，解得 2
8、 1 b a )2( 2 )( 2 x x x xf （4 分） （2） 2 2 (1)(1) ( )0, (1)(2)022 x xkxkkxk f x kxkxxx 6 分 1 2 ()(2)0 1 k x k xx k 不等式 7 分 又 2 2 11 kk kk ， 1） 当12k时， 2 1 k k 2 1 k xx k 或； 9 分 2） 当2k 时， 2x 10 分 3） 当2k 时，2 1 k k 2 1 k xx k 或 12 分 综上所述：当12k时，不等式解集为2 1 k x xx k 或； 当2k 时，不等式的解集为2x x 当2k 时，不等式的解集为|2 1 k x
9、xx k 或 19 （本小题满分 13 分） 为响应中央“文化强国”号召，某市 2013 年计划投入 600 万元加强民族文化基础设施改造，根据估 算，改造后该市在一个月内（以 30 天记） ，民族文化旅游人数( )f x（万人）与时间x（天）的函数关系 近似满足 4 ( )4f x x ，人均消费( )g x元与时间x（天）的函数关系近似满足( )104 |23|g xx （1）求该市旅游日收益( )p x（万元）与时间x (130,)xxN 的函数关系式； （2）若以最低日收益的15%作为每天的纯收入，该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资，则按此预计 两年内能否收回全部投资？并说明理由
10、（1） 4 ( )( ) ( )(4)(104 |23|),130,p xf x g xxxxN x 5 分 (2) 481 (4)(81)4(82)(123,) ( ) 4127 (4)(127)4(126)(2330,) xxxxN xx P x xxxxN xx 8 分 知9, ( )400 xp x； 9 分 14 30, ( )400400 15 xp x， 12 分 所以9x 时( )p x取得最小值 400， 则两年内的税收为400 15%30 122 1.5%648600 ， 两年内能收回全部投资 13 分 20 （本小题满分 13 分） 已知a R ,函数 ( )ln1 a
11、f xx x , ( )ln1 x g xxex (其中e为自然对数的底数). (1)判断函数 ( )f x 在 , 0(e 上的单调性;(2)是否存在实数 ), 0( 0 x ,使曲线 ( )yg x 在点 0 xx 处的切 线与 y 轴垂直? 若存在,求出 0 x 的值;若不存在,请说明理由. 20解(1) ( )ln1 a f xx x , ), 0( x , 22 1 ( ) axa fx xxx 若a 0,则 ( )0fx , f x 在 , 0(e 上单调递增; 若0 ae ,当 0,xa 时, ( )0fx ,函数 f x 在区间 0,a 上单调递减, 当 ,xa e 时, (
12、)0fx ,函数 f x 在区间 , a e 上单调递增, 若a e ,则 ( )0fx ,函数 f x 在区间 0,e 上单调递减 6 分 (2)解: ( )ln1 x g xxex , ), 0( x , ( )ln1ln11 xx g xxexe 1 ln11ln11 x xx e xexe xx , 由(1)易知,当 1a 时, 1 ( )ln1f xx x 在 ), 0( 上的最小值: 0) 1 ()( min fxf ,即 ), 0( 0 x 时, 0 0 1 ln10 x x 又 0 0 x e , 0 00 0 1 ()ln11 10 x g xxe x 曲线 ( )yg x
13、在点 0 xx 处的切线与 y 轴垂直等价于方程 0 ()0g x 有实数解. 而 0 0gx ,即方程 0 ()0g x 无实数解.故不存在 13 分 21 （本小题满分 13 分） 已知函数 2 ( )42 ln ( ,)Rf xaxbxax a b. （I）若函数( )yf x存在极大值和极小值，求 b a 的取值范围； （II）设,m n分别为( )f x的极大值和极小值，若存在实数 2 11 (,), 22 ee baa ee 使1mn，求a的取 值范围 （e为自然对数的底） 解：（1） 2 2242 ( )24 aaxbxa fxaxb xx ，其中0 x ，由于函数( )f x存
14、在极大值和极 小值，故方程( )0fx有两个不等的正实数根，即 2 2420axbxa有两个不等的正实数根，记为 12 ,x x，显然0a . 所以 22 12 12 16()0, 2 0 10 ba b xx a x x ，解得1 b a . 5 分 （2）由实数 2 11 (,), 22 ee baa ee 知0a ，且 2 11 (,) 22 bee aee ，由（1）知( )f x存在极大值和极小 值，设( )0fx的两根为 1212 ,(0)x xxx，则( )f x在 1 (0,)x上递增，在 12 ( ,)x x上递减，在 2 (,)x 上递增，所以 12 (),()mf xnf
15、 x. 因为 12 1x x ，所以 12 01xx ，且 2 121 1 1211 (,) bee xxx xaee ，由于函数 1 yx x 在 (0,1)上单调递减，所以 1 11 x ee . 7 分 而 2 2420(1,2) ii axbxai，所以 2 224(1,2) ii axabx i. 所以 22 12111222 ()()42 ln42 lnmnf xf xaxbxaxaxbxax 2222 121212 ()(2222 )2 (lnln)a xxaxaaxaaxx 22 11 2 1 1 ()2 lna xax x . 令 2 1 tx，则 1 ()2 lnmna tat t ，令 2 111 ( )()2ln ()h tttt tee . 所以 2 2 (1) ( )0 t h t t ，所以( )h t在 2 1 1 (, ) ee 上单调递减，所以 122 2( )4eeh tee ，由( )1mnah t，知 1 ( ) a h t ， 所以 221 11 42 a eeee . 13 分
