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1、- - 运筹学基础及应用论文 学校： XXX 班级：XXX ：XXX 学号：XXX 运筹学在实际生活中的应用 运输问题的表上作业法 【摘要】运筹学，是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。运输问题可以用求解线性规划的方法来解决。但是一般来说，运输问题用普通的线性 方法求解更麻烦得多，而表上作业法则是一种简单方便的方法。【关键词】运筹学、最佳解答、改善优化、表上作业法一、理论依据 运输问题的表上作业法步骤 1、制作初始平衡表 用“西北最大运量，然后，每增
2、加角方法”：即在左上角先给予最大运量，然后，每增加一个运量都使一个发量或手里饱。如果所有运量的数字少于，则补0使之正好个。 注:补零时不能使这些书构成圈。 2、判断初始方案是否最优 （1）求位势表：对运价表加一行一列，圈出运价表中相应于有运量的项，在增加的行列上分别添上数，使这些元素之和等于圈的元素。这些元素称为位势数。 （2）求检验数：从而得到检验数表。 结论：若对任意的，则方案最优，否则转3进行调整。 3、调整（1）找回路：在（若有多个选大者）对应的运量表上对应元素为起点，沿横向或纵向前进，如遇到有运量的点即转向，直至起点，可得到一个回路。 （2）找调整量：沿上述找到的回路，从起点开始，在
3、该回路上奇数步数字的最小者作为调整量。 （3）调整方式：在该回路上奇数步-，偶数步+，得到新回路。重复上述步骤，使所有，即得最优方案。 二、背景1.1鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头，唯有对这种趋势深刻理解、深入分析，同事具体的应用于实际中，才能使自身手艺，断发展壮大，不被新新行业所淘汰。对于今天的重点研究对象食品工厂而言，由于在不同产品在原料使用、物料损耗、市场价格等方面均存在各种差异，如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能够达到最大的产值，都是值得进行探讨研究的现实问题。三、实证分析 问题：设A1、A2、A3处分别有某种物资70t
4、、80t、50t，需要 运往B1、B2、B3、B4处的需要量及Ai到Bj的运费（元/t）如下表，如何安排运输可使得运价最省？ 解法1：（1） 初始平衡表。可用“西北角法”。注意不要处加零，这样算位势表（否则，可能对某，找不到回路）。初始平衡表B1 B2 B3 B4发量B1 B2 B3 B4A1 40 30 0 70 3 6 2 4A2 70 080 5 3 3 4A3 5050 1 7 5 2收量40 30 70 60 200（2）判别（在运价表进行）。圈出有运量的运价，且增加一行一列，得到位势表，每一圈出的数对应行，列位势之和。 （3）求检验数。位势表(一) B1 B2 B3 B4A1 40
5、A2 5 3 1A3 1 7 5 -1 3 6 2 3检验数表（一）B1 B2 B3 B4A1 0 0 0 1A2 -1 4 0 0A3 1 -2 -4 0 计算运费得650元这里，在运量表上找出回路，调整量30，对调整后的运量表重复前面步骤。30 0* 700 3030 40调整量30 运量表（一） B1 B2 B3 B4A1A2A3 40 30 30 40 10 50 位势表（二）B1 B2 B3 B4A1A2A3 6 45 1 7 5 34 2 0 -1 -1 0检验数（二） B1 B2 B3 B4A1A2A3 0 -4 0 -1 -1 0 0 0 1 -6 -4 0计算运费为530元4
6、0 30 40 10* 500 70 0 5040 10 调整量40 运量表（二） B1 B2 B3 B4A1A2A3 0 0 30 50 40 10 位势表（三）B1 B2 B3 B4A1A2A3 6 4 5 3 7 5 331 0 0 -1 1检验数（三） B1 B2 B3 B4A1A2A3 0 -3 0 0 -2 0 -1 0 0 -6 -5 0计算运费得490元解法2：在解法1的初始平衡表中从开始，这里： 40 30 0 70 10* 500 30 40 30 5040 10调整量40 运量表（三） B1 B2 B3 B4A1A2A3 0 30 40 30 50 40 10 位势表（四）B1 B2 B3 B4A1A2A33 4 5 3 7 5 231 0 4 0 1检验数（四） B1 B2 B3 B4A1A2A3 -1 0 0 -1 -2 4 0 0
