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1、试卷类型:A邯郸市2011年高三第二次模拟考试理科数学说明：1.本试卷共4页,包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2.所有答案在答题卡上作答(选择题用机读卡的学校直接涂机读卡上，在本试卷籾草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。参考公式：如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式P(A +B) = P(A) + P(B) 如果事件A，B相互独立，那么其中表示球的半径P(A B) = P(A) P(B)球的体积公式如果
2、事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是A, 1 B. -1 C. i D. -i2. 已知集合则图中阴影部分表示的集合为A. ( -3,1 B.( -3,-1)C- -1,1) D.(,3u-l)3. =A. 1 B. C. D.4. 函数y= l+logx(a0且的反函数是A. B,C. D.5. 向量，则“x=2”是“a/b的A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6
3、. 等差数列中，则的值为A. 14B. 15C. 16D. 177. 曲线在点（1,1）处的切线为l，则l上的点到圆x2+y2+4x+3=0上的点的最近距离是A. B. C. D.8. 某企业拟在指定的4个月内向市场投放3种不同的产品，且在同一个月内投放的产品不超过2种，则该企业产品的不同投放方案有A.16 种B36 种C.42 种D.60 种9. 已知函数.是定义在实数集R上的可导函数，是其导函数，则下列说法不正确的是A.若.为周期函数，则也是周期函数；B.若.为奇函数，则是偶函数；C.若，为偶函数,则是奇函数；D.若为单调函数,则也是单调函数.10. 不等式的解集为(4，b)，则实数b的值
4、为A.9B. 18C. 36D.4811. 半径为2的球面上冇P,M,N,R四点，且PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为A. 8B. 12C. 16D. 2412. 已知点分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于X轴的直线与双曲线交于A,B两点，若为钝角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是A.() B.()C. () D. (1,1 +)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13. 在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为_.14. 的展开式中x4的系数为_.15. 函数y=sinx 的定义域为a,b，值域为-1,，则b-a的取值范围是_16. 正三棱锥S-ABC中
5、，侧棱与底面所成角的余弦值为，点M,N分别为棱SC、SA的中点，则异面直线AM与BN所成角的余弦值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明8证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知中，设.(1 )用表示；(11)求的单调递增区间.18. (本小题满分12分）某装置由两套系统M,N组成，只要有一套系统工作正常，该装置就可以正常工作。每套系统都由三种电子模块T1,T2,T3组成（如图所示已知T1,T2,T3正常工作的概率都是，且T1,T2,T3能否正常 工作相互独立.(注：对每一套系统或每一种电子模块而言,只要有电流通过就能正常工作.)(I )分别求系统M,N正常
6、工作的概率；(II)设该装I中两套系统正常工作的套数为，求的分布列和期望.19. (本小题满分12分）如图，三棱锥SABC 中,SC丄底面ABC，SC=AC = BC=,M为SB中点，N在AB上，满足MN 丄 BC.(I)求点N到平面SBC的距离；(II)求二面角C-MN-B的大小.20. (本小题满分12分）在数列中，（其中为数列的前n项和).(I )求数列的通项公式；(II)若，求数列的前n项和，21. (本小题满分12分）已知线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=3，点M满足(I)求动点M的轨迹E的方程；(II )若曲线E的所有弦都不能被直线y=k(x-1)垂直平分,
7、求实数k的取值范围.22. (本小题满分12分）已知函数f(x) =2lnx-x2(I)若方程在，e内有两个不等的实根，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）；(II)如果函数，的图象与-轴交于两点力（),B()，且求证：（其中为的导函数).2011邯郸市二模（理科数学）参考答案及评分标准一、选择题BBDBA CBDDC AA二、填空题13. 414. -51516三、解答题17（10分）解：在中，由正弦定理得，. -4分（）由（）得= ，-8分，令，得，又，的单调增区间为. -10分18（12分）解：（）正常工作的概率都是，且 能否正常工作相互独立系统M正常工作的概率为， -3分系统N正常
8、工作的概率为. -6分（）该装置中两套系统正常工作的套数为，显然=0，1，2， -10分所以的分布列为012 -12分19（12分）解：（1）取的中点，连结、，则由底面，知，又，平面，平面SBC，即为点N到平面SBC的距离.由题易知，所以.5分（2）(方法一)在直角三角形中，因为为的中点，所以。由（1）知，所以，作于点，连结，则，所为二面角的平面角ABCMNSHExyzD在三角形中，易知，故可求，所以，在中，由余弦定理可得，所以，即二面角的大小为. 12分ABCMNSHE（方法二）过C作交AB于D，如图建立空间直角坐标系，则易知点、，则、， 设平面的法向量为，则由，得故可取，再设平面的法向量为
9、，则由，得故可取，则向量与的夹角大小即为二面角的大小。，故二面角的大小所求. 12分20（12分）解： . 4分，当时； 当时， 12分21（12分）解：设，则，由，得，解得 2分代入，化简得点M的轨迹方程为5分（）由题意知，假设存在弦AB被直线垂直平分，设直线AB的方程为， 由，消去化简得， 设，中点，则 ， 7分 ，又，得， 9分代入，得，解得， 因为所有弦都不能被直线垂直平分，所以或 即实数的取值范围是。 12分22（12分）解：()由2，求导得， 2分；，在处取得极大值. 4分 2， 且知，故，在内有两个不等的实根满足：21，故的取值范围为 . 6分() 2， 又0有两个不等的实根、，则两式相减得到， 8分于是.要证：，只需证：0，只需证：.令，0,只需证：在上恒成立，10分又，在上为减函数， 则，从而知，从而原不等式成立. 12分高考资源网w w 高 考 资源 网
