《湖南省师大附中2008～2009学年度第一学期高二期末考试》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省师大附中2008～2009学年度第一学期高二期末考试（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南师大附中0809学年度第一学期期末考试高 二 数 学（选修21）命题人：朱海棠审题人：吴锦坤考生注意：本试卷分选择题、填空题和解答题三部分,共20个小题，考试时间120分钟，试卷满分100分.一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把各题答案的代号填写在答题卷中相应的表格内.1.椭圆的一个焦点坐标是 （ D ） A.（3，0） B.（0，3） C. （1，0） D.（0，1）2.给出下列四个语句：两条异面直线有公共点；你是师大附中的学生吗？x1，2，3，4；方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的语句共有 （ C ）A. 4
2、个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3.在三棱柱ABCA1B1C1中，设a，b，c，则 （ A ）A.abc B. abc C.abc D. abc4.“a1”是“”的 （ B ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.在空间直角坐标系中，已知向量a(1，2，2)，b(2，4，4)，c(2，1，2)，则下列结论正确的是 （ A ） A. a/b且ac B. ab且a/c C. a/b且a/c D. ab且ac 6.下列命题的否命题为真命题的是 （ C ）A.正方形的四条边相等 B.正弦函数是周期函数C.若ab是偶数，则a，b都是偶数 D.若
3、x0，则|x|x7.过抛物线y24x的焦点F作直线l，交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点在直线x3上，则|AB| （ B ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 148.给出下列两个命题：命题p：空间任意三个向量都是共面向量；命题q：若a0，b0，则方程表示的曲线一定是椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ D ）A.pq B. pq C. (p)q D. (p)qABCDEF9.如图，在四面体ABCD中，E、F分别是棱AD、BC的中点，则向量与、的关系是 （ C ）A. B. C. D. 10.点F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，点B为该双曲线虚轴的一个端点，若F1BF2120，则双曲线
4、的离心率为 （ A ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在答题卷中相应题次后的横线上.11.命题“若a2，则a24”的逆否命题可表述为：若 a24，则a2 . 12.抛物线y212x0的准线方程是 x3 .ABClmD13.设条件p：0x4；条件q：|x1|a，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 3，）.14.如图，l，m为异面直线，点A，B在直线l上，点C，D在直线m上，已知ACm，BDm，且AB2，CD1，则 1 ；直线l与m所成的角为 60. 15.已知动点M分别与两定点A(1，0)，B(1，0)的连线的斜率之积为定值m(m0)，若
5、点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆(除去点A、B)，则m的取值范围是（1，0）；若点M的轨迹是离心率为2的双曲线(除去点A、B)，则m的值为 3 .三、解答题：本大题共5小题，共40分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分) 已知含有量词的两个命题p和q，其中命题p：任何实数的平方都大于零；命题q：二元一次方程2xy3有整数解.（）用符号“”与“”分别表示命题p和q；（）判断命题“(p)q”的真假，并说明理由.【解】（）命题p：xR，x20； （1分）命题q：x0Z且y0Z，2x0y03. （3分）（）因为当x0时，x20，所以命题p为假命题，从而命题p为真命题. （4分
6、） 因为当x02，y01时，2x0y03，所以命题q为真命题. （5分） 故命题“(p)q”是真命题.（6分）17.(本小题满分8分) 在空间直角坐标系中，已知三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5).（）求的大小；（）设直线AB与坐标平面xOy的交点为D，求C，D两点间的距离.【解】（）由已知，得(2，1，3)，(1，3，2). （1分） 则2367. . （2分） 所以cos. （3分） 故120. （4分）（）设点D(x，y，0)，则(x，y2，3). （5分） 因为向量与共线，设，则(x，y2，3)(2，1，3). （6分） 于是，所以点D(2，3，0). （7分） 故
7、，即C，D两点间的距离是. （8分）18.(本小题满分8分) F2xyOPF1MlH 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，点F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上一点.若椭圆的离心率为，且PF1F2的周长为16.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.【解】（）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c， 则|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c. （1分）因为PF1F2的周长为16，即|PF1|PF2|F1F2|16，所以2a2c16，即ac8.（2分） 又，即a3c，从而4c8，所以c2，a6，b2a2
8、c236432. （3分） 因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是. （4分）（）法一：因为a6，所以直线l的方程为x6，又c2，所以右焦点为F2(2，0). （5分）过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|MH|4. 设点M(x，y)，则. （6分）两边平方，得，即y28x. （7分）故点M的轨迹方程是y28x. （8分） 法二：因为a6，c2，所以ac4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. （5分）由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x2为准线的抛物线. （7分）显然抛物线的顶点在坐标原点，且p|F
9、1F2|4，故点M的轨迹方程是y28x. （8分）19.(本小题满分8分) ABCA1B1C1xyz 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA11，BAC90，试用向量方法解决下列问题.（）求点C1到平面AB1C的距离；（）求二面角A1B1CA的大小.【解】（）因为AA1平面ABC， ABAC，分别以AB，AC，AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系. （1分） 因为ABACAA11，则点C(0，1，0)，B1(1，0，1)，C1(0，1，1)，所以(1，0，1)，(0，1，0). （2分）设(x，y，z)为平面AB1C的法向量，则，即. 取x1，则(1，0，1). （3分） 又(0，0，1)，故点C1到平面AB1C的距离. （4分）（）因为点A1(0，0，1)，所以(0，1，1)，(1，1，1). （5分）设(x，y，z)为平面A1B1C的法向量，则，即.取z1，则(0，1，1). （6分）因为(1，0，1)，则，所以. （7分）由图知，二面角A1B1CA的平面角为锐角，故二面角A1B1CA的大小为60. （8分）20.(本小题满分10分) 已知双曲线的焦点在x轴上，两渐近线方程为，点A、B在双曲线上，且关于直线 xy20对称，|AB|.（）求线
