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1、鄂旗二中2013届高三第二次大考数学试卷（理）2012.11.10本卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：郭富强第卷（共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则为（ ）A. B. C. D.2. 下列判断正确的是（ ）A. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题yxO第3题图B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. “”是“ ”的充分不必要条件D. 命题“”的否定是“ ”3. 已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为（）ABCD 4在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ）
2、A.58 B.88 C.143 D.175. 已知为等比数列，则（ ）A.7 B.5 C. -7 D. -56已知向量 则等于( ) A B. C. D. 7已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为0,1上的增函数”是“为3,4上的减函数”的（）A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D充要条件8已知平面向量的夹角为且，在中，为中点，则( )A.2 B.4 C.6 D.89. 已知函数 ，给出下列四个命题：（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若 ,则的值域是 其中正确命题的个数是 （
3、）A1 B2 C3 D410函数的零点个数为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 211. 已知函数则满足不等式的的取值范围为( )A. B. C. D. 12. 函数在上有定义,若对任意,有,则称在上具有性质.设在1,3上具有性质,现给出如下命题:在上的图像是连续不断的; 在上具有性质;若在处取得最大值,则;对任意,有其中真命题的序号是（）ABCD第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 已知向量若则；14. 若复数z满足（为虚数单位），则= _；15在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, 且满足,则的最大值是 _ ；1
4、6设数列的前项和为,首项且满足,则数列的通项公式为 _ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答要写出必要的计算步骤和思维过程）17.（本小题满分10分）在平行四边形中，边、的长分别为，若、分别是边、上的点，且满足，求的取值范围。18(本小题满分12分) 已知向量mn，函数mn的最大值为6.（1）求；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.19（本小题满分12分）在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.20（本小题满分12分）已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的
5、双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.21（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足，且，其中（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前n项积为，其中试比较与9的大小，并加以证明。22.（本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若，为整数，且当时，求的最大值.姓名 班级 考号 考场号_ uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu鄂旗二中2013届高三第二次大考数学试卷（理）答题卡一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
6、中，只有一项是符合题目要求的.）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）.13._ 14._15._ 16._三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）18.17.19.20.21.姓名 班级 考号 考场号_ uuuuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuuuuuuuuu22.鄂旗二中2012-2013学年高三第二次大考数学试卷（理）答题卡 一、选择题 二、填空题鄂旗二中2013届高三第二次大考数学试题（理）答案一
7、、 选择题题号123456789101112答案ADBBCBDABCDD二填空题：题号13141516答案3+5i1 17.解法1：设=（01），2分则=,=，4分则=+,6分又=21=1，=4，=1，=，8分01，25，即的取值范围是2,5.10分解法2：以A为原点，向量所在直线为轴建立平面直角坐标系.因为，所以 4分设根据题意，有.8分所以，所以10分18.解：（1）f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.5分因为A0，由题意知，A6. 6分(2)由(1)f(x)6sin.将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的倍
8、，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此，g(x)6sin. 10分因为x，所以4x.故g(x)在上的值域为3,6 12分19.解：(I)由已知得：， 4分再由正弦定理可得：，所以成等比数列. 6分(II)若，则， 10分的面积.12分20.解：双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为, 2分则,5分 所以双曲线的标准方程为. 6分(2)双曲线的渐近线方程为,8分由,10分因而 所以. 12分21.解：（1）因为，即， 又，所以有. 2分所以，数列是公比为2的等比数列. 3分由得，解得.故数列的通项公式为.5分(2)构造函数，则.当时，即在上单调递减.所以，即，于是.7分所以. 8分所以.记则.
9、10分所以.于是 11分所以所以. 12分22：解（1）f(x)的定义域为(，)，f(x)exa. 2分若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增3分若a0，则当x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增6分（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1. 7分故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)8分令g(x)x，则g(x). 9分由（1）知，函数h(x)exx2在(0，)单调递增而h（1）0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点10分设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g() 11分又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.12分
