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1、2010-2011学年中学数学选修1-2在培养学生创新精神和实践能力的活动形式数学在中学课程体系中是一门基础学科。中学生所学习的数学是人类创造性思维的产物，是人类智慧的结晶，数学已成为中学生科学文化素质的重要组成部分。学习数学，可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供一种有效、简捷的手段。由于数学本身所具有的广泛的应用性、高度的抽象性和严密的逻辑性，它已作为训练思维、激发创造、培养科学严谨的思想方法的最有力的工具。中学生学习数学的过程是在人类发现基础上的再发现，同时，数学学习也需要“再创造”，因此，中学数学在培养学生创新
2、精神和实践能力上有着十分重要的作用，一 情景激励教学模式培养学生创新精神与实践能力有这样一个故事：在太平洋中有AB两个相邻的小岛。A岛居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？
3、如果旅游者直接问“这是A岛还是B岛？”那么当被问者是A岛人时，他会得到正确的回答；当被问者是B岛人时，他会得到错误的回答。两种回答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是，“你是这个岛的居民吗？”如果对方回答“是”，那么这个岛一定是A岛；如果对方回答“不是”，那么这个岛一定是B岛。你能说出这是为什么吗？让我们对上面的问题作些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何岛，也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地是何岛。因此，所提问题的答案必须是因提问地而异，而不由被问者是A岛居民或是B岛居民发生变化。根据上述特点，我们
4、设法找到这样的问题，使得在A岛提问时，被问者（不论是何岛居民）都回答同样的一种答案；在B岛提问时，被问者都回答另一种答案。于是，我们就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。显然，这样的问题必须与提问地相关，并且还要与被问者有关，如果在A岛提出这样的问题时，A岛居民应作肯定回答（B岛居民也会作肯定回答，但这种回答与客观实际相反），那么在B岛提出同一问题时，A岛居民应作否定回答（B岛居民也会做否定回答，但回答与实际情况相反）。“你是这个岛的居民吗？”这一问题就是一个满足以上要求的问题，我们通过下表表示在不同的提问地的不同的被问者对问题的相应回答。问题：你是这个岛的居民吗？问话地被问者A岛居民B
5、岛居民A岛回答是是B岛不是不是由上表可以一目了然地发现：在A岛提问时，回答总为“是”；在B岛提问时，回答总为“不是”。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据，于是“问路问题”得以解决。请想一想，如果旅游者的问题为“你是相邻的另一岛上的居民吗？”，那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗？为什么？试通过列表的方式说明理由。数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。数学是以逻辑推理为
6、重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。“问路问题”中的旅游者正是推理的高手，他所提的问题正是推理的产物。同学们应在数学学习中注意提高自己的逻辑推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成为聪明人。二运用“问题解决”教学模式培养学生创新精神与实践能力1、创设问题情境，激发学生探究兴趣和求知欲。数学教学有各种形式，但不论哪种形式都离不开“教师提出问题学生解决问题”这一教学环节。由此可见，“问题”在数学教学中发挥的作用是非常重要的。教育学和心理学研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会有兴趣。因此，创设好的问题情境要从学生所熟悉的现实生活情
7、景和已有的生活经验出发或者从数学基础知识出发，构造出具有较好的问题。把需要解决的问题有意识地、巧妙地寓于符合学生实际的基础知识之中,把学生引入一种与问题有关的情境之中，激发学生的探究兴趣和求知欲。这些问题对学生来说，不是常规的，不能单靠模仿来解决，同时问题的难度处于学生的“最近发展区”，决大多数学生通过努力能够解决。创设问题情境的主要方法有通过语言描述，以讲故事的形式引导学生进入问题情境；利用录音、录象、电脑动画等媒体创造形象直观的问题情境；学生排练小品，再现问题情境；利用照片、图片、实物或模型；组织学生实地参观。如在现实生活中，人们的生活越来越趋向于经济化，合理化但怎样才能达到这样的目的呢？
8、在数学活动组里，我就遇到了这样一道实际生活中的问题：某报纸上报道了两则广告，甲商厦实行有奖销售：特等奖 10000元 1名，一等奖1000元 2名，二等奖100元10名，三等奖5元200名，乙商厦则实行九五折优惠销售。请你想一想；哪一种销售方式更吸引人？哪一家商厦提供给销费者的实惠大？面对问题我们并不能一目了然。于是我们首先作了一个随机调查。把全组的16名学员作为调查对象，其中8人愿意去甲家，6人喜欢去乙家，还有两人则认为去两家都可以。调查结果表明：甲商厦的销售方式更吸引人，但事实是否如此呢？在实际问题中，甲商厚每组设奖销售的营业额和参加抽奖的人数都没有限制。所以我们认为这个问题应该有几种答案
9、。一、苦甲商厦确定每组设奖，当参加人数较少时，少于213（1十210200=213人）人，人们会认为获奖机率较大，则甲商厦的销售方式更吸引顾客。 二、若甲商厦的每组营业额较多时，它给顾客的优惠幅度就相应的小。因为甲商厦提供的优惠金额是固定的，共 14000元（10000 2000 10001000=14000）。假设两商厦提供的优惠都是14000元，则可求乙商厦的营业额为 元（ 14000 5=）。所以由此可得：（l）当两商厦的营业额都为元时，两家商厦所提供的优惠同样多。（2）当两商厦的营业额都不足 元时，乙商厦的优惠则小于 14000元，所以这时甲商厦提供的优惠仍是 14000元，优惠较大。
10、（3）当两家的营业额都超过元时，乙商厦的优惠则大于14000元，而甲商厦的优惠仍保持14000元时，乙商厦所提供的实惠大。像这样的问题，我们在日常生活中随处可见。例如，有两家液化气站，已知每瓶液化气的质和量相同，开始定的价也相同。为了争取更多的用户，两站分别推出优惠政策。甲站的办法是实行七五折错售，乙站的办法是对客户自第二次换气以后以7折销售。两站的优惠期限都是一年。你作为用户，应该选哪家好？ 这个问题与前面的问题有很大相同之处。只要通过你所需要的罐数来分析讨论，这样，问题便可迎刃而解了。随着市场经济的逐步完善，人们日常生活中的经济活动越来越丰富多彩。买与卖，存款与保险，股票与债券，都已进入我
11、们的生活同时与这一系列经济活动相关的数学，利比和比例，利息与利率，统计与概率。运筹与优化，以及系统分析和决策，都将成为数学课程中的“座上客”。2、尝试引导，把数学活动作为教学的载体。学生在尝试进行问题解决的过程中，常常难以把握问题解决的思维方向，难以建立起新旧知识间的联系，难以判断知识运用是否正确、方法选择是否有效、问题的解是否准确等，这就需要教师进行启发引导。常用启发引导方式一般有重温与问题有关的知识。阅读教材，学习新概念。引导学生对问题进行联想、猜测、类比、归纳、推理等。组织学生开展小组讨论和全班交流。如：在面积公式的推导方面，当教学平行四边形面积计算时，除要求学生利用已掌握的矩形知识，懂
12、得用数方格的方法求出面积外，还要让学生知道运用化归的思想，动手把平行四边形割补成已学过的长方形，找到新图形(长方形)与原平行四边形各部分间的相应等长关系，从而推导出计算平行四边形的面积公式。3、引导学生动手实践、自主探索和合作交流让学生学会并形成问题解决的思维方法，需要让学生反复经历多次的“自主解决”过程，这就需要教师把数学思想方法的培养作为长期的任务，在课堂教学中加强这方面的培养意识。常用方式:一般对于比较简单的问题，可以让学生独立完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐。对于有一定难度的问题，让学生有充足的时间独立思考，再进行尝试解决。对于思维力度较大的问题，在学生独立思考、小组讨
13、论和全班交流的基础上，通过合作共同解决。如在教学圆锥的体积计算时，课前让学生制作好一套学具：圆锥与圆柱等高等底的、等底不等高的、等高不等底的、还有既不等高也不等底的几组学具。导入新课时让学生先猜测，圆锥的体积计算可能与什么有关？（生：与圆柱体积有关）。接着让学生用每组学具量一量沙子，发现每组圆锥与圆柱体积之间有什么样的关系，并把发现的事实填在老师预先发的表格里，再让学生合作交流，从中发现一些规律性的东西,自己得出圆锥体积与它等底等高圆柱体积的1/3，从而导出圆锥体积公式V=1/3sh。4、对问题的求解过程作出反思教师引导学生把生活经验上升到数学概念和方法，建立了某些数学模型，还需要引导学生对先
14、前问题的求解过程作出反思，并能反过来解决其它类似的实际问题。三“讨论与启发相结合”的探究式教学模式培养学生创新精神与实践能力学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导，学生学的教学程序： 第一步：激趣引题，自主探究 激趣引题是指教师成为课堂导人，吸引学生注意力，调动学生情绪，打动学生心灵形成良好的课堂气氛，自主探究是指教师指导后的学生活动，教师根据每节课的具体内容提供一定的时间让学生在读中感知，在读中感悟，在读中接受情感熏陶，然后发现问题，提出问题，或者由教师依据课标的内容和教材的重难点精心设计问题指导学生
15、探究。 第二步：解疑导拨，合作探究 学生自主探究是学中有探，探中有学，一般问题均可以在边学边探中自行解决，不理解或解答不了的疑难问题，可集中这一阶段解决，首先给学生几分钟时间，简要表述各自探究中的难点，要求学生不重复，不提与主体无关的问题，提出一两个重点问题组织学生合作探究即可，合作探究有三种形式： 1.生生合作探究，即让同桌学生发挥各自的学探优势，就相关疑难问题相互启发，相互研讨，然后四人小组交流一下相互探讨的结果。 2.小组合作探究，合作小组可以是四人或六人合作探究，有利于学生集思广益，思维互补，思路开阔，分析透彻，各抒己见，使获得的概念更清楚，结论更准确。 3.全班集体探究，抓住中心议题
16、或关键性问题，让学生各自发表见解，集中解决难点，教师与学生面对面不能形成问答或对话形式，让学生与学生之间对话，答辩，争论，教师只需在关键处加以指点或导拨，学生合作探究教师要眼观六路，耳听八方，做巡视指导工作，不断点拨强化学生的合作探究。 第三步：明理强化，实践探究 本阶段是对探究成绩的巩固，又是对探究效果的检验，其作用是帮助学生学会方法。首先，教师要根据教材要求和学生合作探究情况，简要归纳，概括讨论要点，掌握什么方法，理清什么概念，明白什么道理，用几句画龙点睛的话，给学生以明明白白，清清楚楚的交待。然后，要求学生运用自学和讨论探究获得的知识，学会举一反三，解决类似或相关问题。 第四步：激励评价，引申探究 本
