《2011年高考数学第一轮复习综合测试14导数(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学第一轮复习综合测试14导数(理)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元综合测试十四(导数)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1函数y(sinx2)3的导数是()A3xsinx2sin2x2B3(sinx2)2C3(sinx2)2cosx2 D6sinx2cosx2解析：(sinx2)33(sinx2)2(sinx2)3(sinx2)2cosx2(x2)3(sinx2)2cosx22x3xsin2x2sinx2答案：A2在曲线yx3x2的切线中，与直线4xy1平行的切线方程是()A4xy0B4xy40C2xy20D4xy0或4xy40解析：y3x21，又4xy1的斜率为4，设曲线yx3x2的切线中与4xy1平行的切线的切点为M(x
2、0，y0)，则3x14，x01或x01.切点为M(1,0)、N(1，4)均不在4xy1上有两条直线与4xy1平行答案：D3(2009江西高考)设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处切线的斜率为()A4 BC2 D解析：依题意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，选A.答案：A4质点运动方程为s20gt2(g9.8m/s2)，则t3s时的瞬时速度为()A20B49.4C29.4 D64.1解析：sgt，v(3)s(3)3g29.4.答案：C5函数f(x)(x21)32的极值点是()Ax1 Bx1Cx1或1或
3、0 Dx0解析：f(x)32x(x21)2，令f(x)0，得x0或x1，但x1或x1时，两侧的导数值的符号同号，不是极值点答案：D6对函数f(x)x42x23有()A最大值4，最小值4 B最大值4，无最小值C无最大值，最小值4 D既无最大值也无最小值解析：f(x)4x34x，令f(x)0，得x0或x1，列表如下：x(，1)1(1,0)0(0,1)1(1，)f(x)000f(x)极大值4极小值3极大值4xR，故无最小值，最大值为4.答案：B7若mR，方程x33xm0在区间0,1上不等的实根()A有3个 B有2个C没有 D至多有一个解析：设f(x)x33xm，则f(x)3x23.所以f(x)在区间
4、0,1上是单调减函数，函数f(x)在图象与x轴至多有一个交点应选D.答案：D8设f(x)x3ax25x6在区间1,3上为单调函数，则实数a的取值范围为()A，)B(，3C(，3，)D，解析：由f(x)在1,3上单调可得：f(x)0(或f(x)0)在1,3上恒成立，利用分离参数即可得知应选C.答案：C9(2010武汉调研)若函数yf(x)满足f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)之间的大小关系为()Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0) D与f(x)或a有关，不能确定解析：设g(x)，则有g(x)0，因此g(x)在R上是增函数，当a0时，有g(a)g(0)，即f(0)，f(a
5、)eaf(0)，选B.答案：B10(2009黄冈检测)已知m1的解集为()图1A(2,3)(3，2)B(，)C(2,3)D(，)(，)解析：由图知，f(x)在(，0)上单调增，在(0，)上单调减，又f(2)1，f(3)1，所求不等式等价于2x263，解得2x3或3x2.答案：A12(2010西安八校联考)定义在R上的函数f(x)满足f(4)1，f(x)为函数f(x)的导函数已知函数yf(x)的图象如图2所示，两个正数a、b满足f(2ab)0时，f(x)0，此时f(x)是增函数由2ab0，f(2ab)1f(4)得2ab4，即2ab40.a6或a6或a316在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为
6、直径，其他三边为圆的弦，则梯形的面积最大时，其梯形的上底长为_解析：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，因为h，所以S(rx)，S.令S0得x，hr，当0x0；当xr时，S0.当x时，S取极大值又极值点唯一，因此当梯形的上底长为r时，它的面积最大答案：r三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)如图3所示，曲线段OMB：x2y(0x6)在点xt(即点M)处的切线PQ交x轴于点P，交线段AB于点Q，且BAx轴于点A.图3 (1)试用t表示切线PQ的方程；(2)求QAP的面积g(t)的表达式解：(1)y2x，kPQy|xt2t，切
7、线方程为yt22t(xt)，即y2txt2(0t6)(2)在切线方程中令y0，得x，P(，0)，令x6，得y12tt2，Q(6,12tt2)g(t)|AP|AQ|(6)(12tt2)t36t236t(0t0，解得x2或x0，f(x)在区间(，2)和0，)上单调递增若f(x)在m1，m1上单调递增，则m1，m1(，2)或m1，m10，)，m12或m10.m3或m1.m的取值范围是m3或m1.20(12分)某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y12x214x(百万元
8、)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2x32x25x(百万元)来计算现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益(注：收益销售额投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：1.414，1.732)解：设3(百万元)中技术改造投入为x(百万元)，广告费投入为3x(百万元)，则广告收入带来的销售额增加值为2(3x)214(3x)(百万元)，技述改造投入带来的销售额增加值为x32x25x(百万元)，所以，投入带来的销售额增加值F(x)2(3x)214(3x)x32x25x.由于投入为常量，采取措施前的收
9、益、投入也是常量所以该公司收益最大时就是销售额增加值最大的时候整理上式得F(x)x33x24，因为F(x)x23，令F(x)0，解得x或x(舍去)，当x0，)，F(x)0，当x(，3时，F(x)0，所以，x1.73时，F(x)取得最大值所以，当该公司用于广告投入1.27(百万元)，用于技术改造投入1.73(百万元)时，公司将获得最大收益21(12分)(2009南昌调研)已知函数f(x)x3ax23x.(1)若f(x)在x1，)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)(a23)x1(a0)至多有两个解，求实数a的取值范围解：(1)f(x)3x22ax30，x1，a(x)当x1时，(x)是增函数，其最
