《北师大版第十五章整式全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版第十五章整式全章教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章整式1.1 整式的加减(1)了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们之间的联系与区别掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项的概念，明确它们之间的区别与联系，并会把一个多项式按某个字母的升幂或降幂排列重点与难点重点：单项式概念及其系数与次数、多项式概念及其次数、项之间的区别与联系难点：识别单项式系数与次数、多项式次数、项例题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m m，宽b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系
2、?回答上面的问题要用到本章将要学习的新知识1试一试填空：(1)若正方形的边长为x，那么正方形的周长为_(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为_(3)小民从每月的零花钱中贮存一些钱准备捐给希望工程，若他每年能捐x元，三年半下来小民共捐款_元(4)一辆汽车的速度是v kmh，行驶t h所走过的路程是_km(5)若n表示一个数，则它的相反数是_2想一想问题1：观察你所列出的这些式子有什么共同特点?)分析这些式子，指出这些式子的共同点概括：所列的式子是4x，它们都是数或字母的积，这样的式子叫做单项式特别地，单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，
3、所有字母的指数和叫做这个单项式的次数你能说出上述单项式的系数和次数吗?注意：(1)圆周率是常数；(2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数如3x写成x巩固新知例1 判断下列各式是否是单项式如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数概括：列出的式子3.14r2，x2+2x+18，都是由单项式的和组成的几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项注意每一项是什么，还要使学生注意单项式前的符号，有正号，也有负号规定，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数试回答：多项式是几次
4、多项式?注意：多项式的次数不是所有项的次数之和注：这里注意让学生讲一讲单项式与多项式次数之间的联系与区别巩固新知例2指出下列多项式的项和次数：(1)a3-3a2b+3ab2-b2；(2)4n4-3n2+2练习：教科书第164页单项式和多项式统称整式说出单项式、多项式、整式三者间的关系吗?多项式的联系与区别，单项式、多项式、多项式的项都有次数，要弄清它们之问的联系与区别概括：任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式在众多的排列方式中，像x2+x+1与1+x+x2这样的排列方式比较整齐你认为是什么特点致使这两种排列比较整齐呢?这两种排列有一个共同的特点，那就是x的指数是逐
5、渐变小(或变大)的其实，这样的写法除了整齐外对今后的计算也会带来便利把多项式x+x2+1按x的指数从大到小的顺序排列，即x2+x+1，叫做这个多项式按字母x的降幂排列；把多项式x+x2+1按x的指数从小到大的顺序排列，即1+x+x2，叫做这个多项式按字母x的升幂排列做一做：把多项式分别5-4x2+5x按x的升幂和降幂排列小结1请写出一个单项式，使它的系数为-4,次数为5；2请写出一个多项式，使它的项数是3，次数为3(1)判断下列各式是不是整式?如果是整式，那么它是单项式还是多项式?(2)判断下列说法是否正确正确的在括号内打“”，不正确的打“”：单项式a既没有系数，也没有次数 ( )单项式5lO
6、5x的系数是5 ( )-2005是单项式 ( )单项式的系数是，次数是3 ( )(3)指出下列多项式的次数与项，并把它按字母a的升幂排列：3a2+5-3a+a3；2a3b-4b3+5a2设计思想1.1 整式的加减(2)教学目标在具体情境中认识同类项，理解同类项的概念，会判断同类项使学生在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，并能熟练地合并同类项掌握添括号的法则，能正确地进行同类项的合并和去括号、添括号准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算重点：合并同类项难点：合并同类项创设情境，提出问题问题1：在第二章中曾经解决过的一个问题，某校前年、去年、今年购买的计算机台数分别是x，
7、2x，4x，那么这个学校这三年购买的计算机台数是7x，即x+2x+4x=7x教师要求学生仔细观察，从中能够得到什么结论?大胆猜测，归纳提升1探索同类项概念问题2：一个多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5，(1)这个多项式中含有哪些项?(2)各项的系数又是多少?(3)哪些项可以合并成一项?为什么?合并同类项以及整式的加减是建立在单项式、多项式相关概念的基础上的，所以在开始学习新知识前有必要对前面所学知识简单进行回顾：除了-3与5，还有3x2y与5x2y，-4xy2与2xy2可以分别合并给同类项命名：把这些可以合并的项叫做同类项它们具有什么共同特征?所含字母相同，并且相同字母的指数
8、也分别相等的项叫做同类项2建立同类项概念说出一个单项式，另一个同学说出它的同类项注(1)从学生的回答中任意挑选几个同类项，组成多项式如，问：x+2x+3x=?你是怎样得出结论的?(2)你知道2x2-4x2=? -3xy2+5xy2=?2挑战自我(1)x+2x+2x2-4x2-4xy2+5xy2=?(2)x-4x2+5xy2+2x-3xy3+2x2=?(3)求多项式x-4x2+5xy3与2x-3xy3+2x2的和；(4)求多项式x-4x2+5xy3+2x与3xy3-2x2的差列式后第一步是去括号，注意括号内符号的变化第二步是合并同类项3得出结论：(1)把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数
9、相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项 (2)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项注：合并同类项时，为避免发生漏项的错误，在解决问题时重视解题的步骤，先标出同类项，然后再根据法则，合并各组同类项，这样做，有利于巩固概念，准确掌握合并同类项的规律使学生在计算中思维条理化，提高运算能力，减少计算上的错误熟练后，可以减少中间过程，直接写出结果巩固新知 (1)请写出2ab2c3的一个同类项你能写出多少个?它本身是自己的同类项吗?(2)合并同类项一3x2y3k与4x2y6的结果是多少?(3)若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式
10、，则m与 n的值分别是_15.2 整式的乘法(1)教学目标教学重点与难点重点：幂的三个运算性质难点：幂的三个运算性质教学设计创设情境导入新课问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算?你能用学过的知识解决吗?从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012103怎样计算1012103?根据乘方的意义可以知道：探究新知1探一探根据乘方的意
11、义填空：是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则学生独立思考后回答，教师板演共同得出结论：aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意性质中的m、n的取值范围注：用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的4想一想amanap=?5做一做说清“-a3”的底数是“a”还是“-a”性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1(6)，把底数进一步扩充到式的范围6幂的乘方运算性质：(am)n=
12、amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘7做一做 (5) -(x3)4x28想一想例4 计算：x(x2)3-2x4x2比一比计算：(1)(-8)2004(-0.125)2005(2)(-2)2n+1+2(-2)2n(n为正整数)在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式把底数进一步扩充到式的范围议一议下面的计算对不对?如果不对，应当怎样改正(1)a3a3=a6；(2)b4b4=2b4；(3)x5+x5=x10;(4)y7y=y8；(5)(a3)5=a8；(6)a3a5=a15;(7)(a2)3a4=a9；(8)(xy3)2=xy6；(9)(-2x)
13、3=-2x3 课外巩固1备选题：(1)计算：(2)计算：am-1an+2+am+2an-1+aman+1(3)已知：am=7，bm=4，则(ab)2m=_(4)已知：3x+2y-3=0，则27x9y=_1.2整式的乘法(2)教学重点与难点重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用教学设计复习引新1知识回顾：回忆幂的运算性质：aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相
14、乘新课问题光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系地球与太阳的距离约为(3105)(5102)千米问题是(3105)(5102)等于多少呢?学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107(为什么?)在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为1.5lO8千米请学生回顾，我们是如何解决问题的探究新知1问题：如果将上式中的数字改为字母，即ac5bc2，你会算吗?学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以将ac5和bc2分别看成ac5和bc2，再利用乘法交换律和结合律ac5bc2=(ac5)(bc2)=(ab)(c5c2)=abc5+2=abc7注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题2试一试：类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)
