《【四川专用(理)】2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版题库】3.2 导数的应用(一)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【四川专用(理)】2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版题库】3.2 导数的应用(一)(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2 导数的应用(一)一、选择题1与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy30C2xy10 D2xy10解析设切点坐标为(x0,x),则切线斜率为2x0,由2x02得x01,故切线方程为y12(x1),即2xy10.答案D2函数y4x2的单调增区间为()A(0,) B.C(,1) D.解析由y4x2得y8x,令y0,即8x0,解得x,函数y4x2在上递增答案B3已知f(x)的定义域为R,f(x)的导函数f(x)的图象如图所 示,则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(,1)上的减函数,(1,)上的增函
2、数解析:由图象易知f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上是增函数答案:C4已知直线ykx是yln x的切线,则k的值为()Ae Be C. D解析设(x0,ln x0)是曲线yln x与直线ykx的切点,由y知y|xx0由已知条件:,解得x0e,k.答案C5函数f(x)ax3bx在x处有极值,则ab的值为()A2 B2 C3 D3解析 f(x)3ax2b,由f3a2b0,可得ab3.故选D.答案 D 6对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x1)f(x)0,则必有()Af(0)f(2)2f(1)解析不等式(x1)f(x)0等价于或可知f(x)在(,1)上递减,(1,)上递增,或者f(x)
3、为常数函数,因此f(0)f(2)2f(1)答案C7函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1,)C(,1) D(,)解析设g(x)f(x)2x4,由已知g(x)f(x)20,则g(x)在(,)上递增,又g(1)f(1)20,由g(x)f(x)2x40,知x1.答案B二、填空题8设函数f(x)x(ex1)x2,则函数f(x)的单调增区间为_解析:因为f(x)x(ex1)x2,所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)0,即(ex1)(x1)0,解得x1.所以函数f(x)的单调增区间为(1,)答案:(1,)9函数f(x
4、)x33x21在x_处取得极小值解析 f(x)3x26x,令f(x)0,得x10,x22,当x(,0)时,f(x)0,当x(0,2)时,f(x)0,显然当x2时f(x)取极小值答案 210若曲线f(x)ax5ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_解析f(x)5ax4,x(0,),由题意知5ax40在(0,)上有解即a在(0,)上有解x(0,),(,0)a(,0)答案(,0)11函数f(x)x(a0)的单调递减区间是_解析由axx20(a0)解得0xa,即函数f(x)的定义域为0,a,f(x),由f(x)0解得x,因此f(x)的单调递减区间是.答案12已知函数f(x)x2(xa)若
5、f(x)在(2,3)上单调则实数a的范围是_;若f(x)在(2,3)上不单调,则实数a的范围是_解析由f(x)x3ax2得f(x)3x22ax3x.若f(x)在(2,3)上不单调,则有解得:3a0,得exa,当a0时,有f(x)0在R上恒成立;当a0时,有xln a.综上,当a0时,f(x)的单调增区间为(,);当a0时,f(x)的单调增区间为ln a,)(2)由(1)知f(x)exa.f(x)在R上单调递增,f(x)exa0恒成立,即aex,xR恒成立xR时,ex(0,),a0.即a的取值范围为(,015已知函数f(x)x3ax1(1)若f(x)在(,)上单调递增,求实数a的取值范围;(2)
6、是否存在实数a,使f(x)在(1,1)上单调递减?若存在,求出a的取值范围;若不存在试说明理由解析 (1)f(x)3x2a由0,即12a0,解得a0,因此当f(x)在(,)上单调递增时,a的取值范围是(,0(2)若f(x)在(1,1)上单调递减,则对于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立即a3x2,又x(1,1),则3x23因此a3函数f(x)在(1,1)上单调递减,实数a的取值范围是3,)16已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,对于任意的t1,2,函数g(x)x3x2在区间(t
7、,3)上总不是单调函数,求m的取值范围解析(1)根据题意知,f(x)(x0),当a0时,f(x)的单调递增区间为(0,1,单调递减区间为(1,);当a0时,f(x)的单调递增区间为(1,),单调递减区间为(0,1;当a0时,f(x)不是单调函数(2)f(2)1,a2,f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x,g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数,且g(0)2,由题意知:对于任意的t1,2,g(t)0恒成立,m9.【点评】 利用导数解决函数的单调性、最值、极值等问题时,主要分以下几步:,第一步:确定函数的定义域;第二步:求函数f(x)的导数f(x);第三步:求方程f(x)0的根;第四步:利用f(x)0的根和不可导点的x的值从小到大顺序将定义域分成若干个小开区间,并列出表格;第五步:由f(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性;第六步:明确规范表述结论.